Bonjour
Voilà dans le chapitre des complexes il y a une chose que je ne comprend pas pouvez vous m'expliquer svp.
Voici si on a par exemple z= a+bi qui est la forme algébrique comment passer a la forme trigonométrique svp.
Et aussi que représente cette formule: z= r*e^ (iteta)
Merci
Bonjour.
"si on a par exemple z= a+bi qui est la forme algébrique comment passer a la forme trigonométrique". En calculant son module r et un argument t (ce qui est expliqué dans ton cours), et en écrivant que
a+ib=r(cos(t)+i.sin(t))
Puisque c'est le même nombre complexe.
Le même complexe peut aussi s'écrire a+ib=r.eit, en vertu de propriétés mathématiques qu'on ne connaît pas au lycée. Donc pour toi c'est surtout une convention de notation, mais qui est très pratique, car elle recouvre toutes les propriétés simples des modules et des arguments en appliquant les règles habituelles (*) des puissances.
Tout ça, c'est une question d'écriture. Il y a plusieurs écritures possibles pour un nombre complexe, et c'est même un des intérêts.
Bon travail d'apprentissage de ton cours.
Cordialement
(*) J'espère que tu les connais bien, car cette année, tu vas les utiliser souvent.
J'ai compris encore une chose comment passe-t on de la forme trigonométrique a la forme algébrique svp
Par un développement évident (et unicité de la forme algébrique) :
Comme a+ib=r.cos(t)+i.r.sin(t), r.cos(t) et r.sin(t) sont la partie réelle et la pertie imaginaire du complexe.
On voit aussi ça très bien sur la représentation dans le plan complexe, en projetant le vecteur OM d'affixe a+ib sur les axes.
Cordialement.
NB : Tout ce que tu as eu en dcours est utile, ton apprentissage est effectivement de faire la liaison entre les différentes façons de voir; en particulier calcul et représentation.
