Facteur temps Lorentz

[invited2435202]

Bonjour à toutes et à tous,

Je tiens tout d’abord à préciser que je n’ai pas suivi de cursus math et/ou physique, que je ne m’y remets que par simple plaisir intellectuel, et que tout cela est bien loin. Je dis cela car la question qui va suivre va peut-être vous sembler simplissime. J’aurais besoins de vos lanternes pour éclairer un point que je ne comprends pas à la lecture de La relativité (éditions Payot). Bien que l’exposé soit compréhensible dans sa globalité, je ne vois pas ce que représente la valeur t temps dans l’explication d’Einstein sur les transformations de Lorentz, et donc je ne comprends pas ce que cela représente dans les dites transformations. S’agit-il d’une durée ? D’un temps arbitrairement donné ? Ce n’est pas très clair. Pour calculer t’, doit-on toujours mettre t=1 ?

Merci pour vos réponses !
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[invite621f0bb4]

Tu ferais peut-être mieux de poser ta question dans la partie Physique

[Amanuensis]

Bien que l’exposé soit compréhensible dans sa globalité, je ne vois pas ce que représente la valeur t temps dans l’explication d’Einstein sur les transformations de Lorentz, et donc je ne comprends pas ce que cela représente dans les dites transformations. S’agit-il d’une durée ? D’un temps arbitrairement donné ?

C'est essentiellement une coordonnée. De même qu'on va repérer les points d'un plan par des coordonnées (x,y) qu'on peut choisir selon deux axes orthogonaux (par exemple), de même on va repérer les événements par quatre coordonnées (t, x, y, z), en choisissant (dans le cas des transformations de Lorentz) des axes particuliers.

De même que la coordonnée x du plan peut être vu comme la distance à l'axe des y, la coordonnées t peut être vue comme la durée par rapport à l'hyperplan origine (celui défini par t=0). Le cas le plus simple est celui d'une horloge immobile en x=0, y=0, z=0: alors l'événement (t, 0, 0, 0) est quand l'horloge indique t, c'est à dire qu'il s'est écoulée pour l'horloge une durée de t depuis l'origine (0, 0, 0, 0).

La difficulté conceptuelle est qu'il n'y a pas un "temps" s'appliquant à tout, mais des choix équivalents de systèmes de coordonnées. Dans une transformation de Lorentz t et t' représentent deux choix possibles de coordonnées, comparable à deux choix de coordonnées du plan selon des jeux d'axes tournés l'un par rapport à l'autre (et avec une origine commune), cas où la transformation est x' = x cos(a) + y sin(a), y' = -x sin(a) + y cos(a).

[invited2435202]

Hello,

tout d'abord merci pour ta réponse. Ce que j'ai du mal à comprendre, c'est le type de valeur que l'on donne à t. On pourrait imaginer que les axes x y z sont calculés en cm, ou en mètres ou peut importe, mais comment choisi t-on le type de valeur à donner à un temps... ? c'est au choix, des minutes des secondes ? si entre deux événements il s'est passé une minute, comment l'indiquer sur un plan ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

tout d'abord merci pour ta réponse. Ce que j'ai du mal à comprendre, c'est le type de valeur que l'on donne à t. On pourrait imaginer que les axes x y z sont calculés en cm, ou en mètres ou peut importe, mais comment choisi t-on le type de valeur à donner à un temps... ?

Une coordonnée temporelle est liée à la notion de durée, l'unité sera celles des durées (seconde en SI, ou une autre unité de durée si on préfère ne pas se restreindre au SI). Où est le problème?

si entre deux événements il s'est passé une minute, comment l'indiquer sur un plan ?

Le problème en relativité, c'est qu'on ne peut pas affirmer, sans plus de précision, "la durée entre deux événements A et B est une minute". Il reste deux possibilités:

1) "dans le système de coordonnées choisi, la différence entre la coordonnée temporelle de A et celle de B est de une minute" ; auquel cas un diagramme représentant les lignes (ou surfaces, ou volumes, selon) de même coordonnée temporelle donne le résultat.

2) "la durée de tel chemin particulier entre les événements A et B est de une minute", et c'est difficile à représenter sur un plan!

Dans le premier cas la durée est relative au système de coordonnées choisi, dans le second cas elle est relative au chemin choisi. La grosse complication de la relativité est qu'on ne peut pas toujours avoir la même valeur pour les deux (pas de temps absolu).

D'une certaine manière la transformation de Lorentz, qui porte sur des systèmes de coordonnées, sert pour passer d'un cas à un autre: car pour un système de coordonnée donné, il y a certains chemins tels que la durée le long de ces chemins est aussi la différence de coordonnées. Ces chemins dépendent du système de coordonnées.

Dans les systèmes de coordonnées usuels en relativité restreinte, ces chemins sont les trajectoires inertielles entre deux événements de même endroit. Autrement dit, si (t1, x, y, z) et (t2, x, y, z), t2>t1, sont les coordonnées de deux événements dans un de ces système de coordonnées usuels, t2-t1 est la durée de la trajectoire inertielle allant du premier événement au second.