Dilatation du temps et équation de Lorentz

invitee935efd6 · 11/12/2005, 19h57

Bonjour à tous,

Je désirerais avoir certaines explications concernant la dilatation du temps en relativité restreinte.

Dans l'equation de Lorentz : $\text{[math]}$ T représente le temps qui sécoule dans un système allant à une vitesse v et T' le temps observé par un observateur extérieur au système (il croit qu'il sécoule T' dans le vaisseu, puisqu'il s'agit d'un effet de parallaxe)

Or, quand v tend vers c, T' devient supérieur à T. Mais la relativité restreinte indique une dilatation du temps, c'est-à-dire que l'observateur extérieur croit qu'il s'écoule moins de temps dans le système, donc T'<T (alors que dans l'équation on trouve T'>T).

Je ne comprends pas. Quelqu'un saurait-il m'expliquer où est mon erreur ?

Merci d'avance.

**BioBen** · 11/12/2005, 19h59

Quelqu'un saurait-il m'expliquer où est mon erreur ?

La situation est symétrique.
Pour celui dans le vaisseau, c'est celui qui est sur terre qui bouge.
Pour celui sur Terre, c'est celui dans le vaisseau qui bouge.

Ca parait contre-intuitif comme ca, mais c'est une situation totalement symétrique et donc le deux trouvent que T'>T

Capish ?

invitee935efd6 · 11/12/2005, 20h08

Si j'ai bien compris, la situation est symétrique car le mouvement est rectiligne uniforme. Lorsqu'il ne l'est pas, cela s'applique différement (d'où le paradoxe des jumeaux).

Mais là où je ne comprends pas vraiment, c'est que T'>T (si il y a dilatation du temps, ce devrait être T'<T, non ?)

invite400c8d3d · 11/12/2005, 20h41

moi je saurai t'expliquer d'ou viens ton erreur....

deja ne parles pas de mouvement rectiligne uniforme en relativité restreinte, cela est valable dans tout type de mouvement et donc cela ne change rien...

ensuite , pour le jumeau qui aura voyagé a une vitese proche de la lumiere t' sera supereur a t donc il aura vecu plus d'années que t qui sera resté sur terre...

par exemple si son voyage dure environ deux ans a une vitese tres proche de c ( de l'ordre du 99%) alors il aura vécu si je me souviens bien environ une quarantaine ou une soixantaine d'années en plus que le jumeau resté sur terre...

ainsi t' le temps du jumeau voyageur sera superieur a t le temps du jumeau sur terre qui aura l'impression que son frere est parti que deux ans et pour le jumeau qui a voyagé ca fera en vrai 40 ou 60 ans de plus...

ne cherche pas a te demander comment chacun des jumeaux percoivent ce temps car c'est contre intuitif mais ce n'est pas la perception du temps qui aura varié dans cette equation c'est plustot le temps lui meme qui se sera dilaté pour le jumeau en mouvement rapide...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite5f1db7a1 · 11/12/2005, 20h50

Est-ce $\text{[math]}$ ou bien $\text{[math]}$ ?

**BioBen** · 11/12/2005, 21h59

deja ne parles pas de mouvement rectiligne uniforme en relativité restreinte, cela est valable dans tout type de mouvement et donc cela ne change rien...

Euh... les transformations de lorentz, ca n'est que pour un mouvement rectiligne uniforme... dès qu'il y a un virageou une accélération, il faut plutot utiliser la RG. Le problème des jumeaux est solvable avec la RR mais c'est pas super propre...

il aura vécu si je me souviens bien environ une quarantaine ou une soixantaine d'années en plus que le jumeau resté sur terre...

Ah non ca c'est pas vrai, c'est l'inverse

Le jumeau voyageur auré vécu disons 1 an pendant que le jumeau terrestre aura vécu 60ans (au pif).

ainsi t' le temps du jumeau voyageur sera superieur a t le temps du jumeau sur terre qui aura l'impression que son frere est parti que deux ans et pour le jumeau qui a voyagé ca fera en vrai 40 ou 60 ans de plus...

Non c'est l'inverse ! Le jumeau voyageur revient plus jeune que le jumeau sédentaire !

Plasma => Les deux sont correctes cf mon message 2.

invite09c180f9 · 11/12/2005, 22h15

Envoyé par Plasma

Est-ce $\text{[math]}$ ou bien $\text{[math]}$ ?

D'après toi?

Sachant qu'il y a dilatation du temps, penses tu que l'on va multiplier ou diviser par le facteur $\text{[math]}$ ?
Qui en l'occurence vaut $\text{[math]}$ .

invitea29d1598 · 11/12/2005, 23h17

Envoyé par BioBen

Le problème des jumeaux est solvable avec la RR mais c'est pas super propre...

euh, pourquoi pas propre ?

le calcul est exact et rigoureux en RR aussi... c'est juste que tu ne peux le faire que depuis un point de vue inertiel et donc pas de celui du voyageur... mais ça ne retire rien à la rigueur de l'explication.

**BioBen** · 11/12/2005, 23h52

le calcul est exact et rigoureux en RR aussi... c'est juste que tu ne peux le faire que depuis un point de vue inertiel et donc pas de celui du voyageur... mais ça ne retire rien à la rigueur de l'explication.

Désolé d'avoir mal formulé

J'aurai du mettre "contraignant" alors...

invite5f1db7a1 · 12/12/2005, 01h47

Envoyé par physastro

D'après toi?

Sachant qu'il y a dilatation du temps, penses tu que l'on va multiplier ou diviser par le facteur $\text{[math]}$ ?
Qui en l'occurence vaut $\text{[math]}$ .

Je t'avoue que je ne sais plus pour la formule :S j'en vois de toutes sortes sur internet et je ne sais pas lequel croire. Je dirais qu'il faut multiplier par $\text{[math]}$ pour pouvoir mesurer la dilatation du temps d'un objet en mouvement, mais à la fois, la division ne donnerait-elle pas le taux de dilatation? Sinon, pour la formule, j'ai fait une erreur de calcul en voulant simplifier

invitee935efd6 · 13/12/2005, 18h17

merci beaucoup pour vos réponses.

Mais je n'ai pas encore tout compris. Dans le paradoxe des jumeaux, celui qui va dans l'espace est plus jeune. Il y a une dilatation du temps du à la vitesse à laquelle il s'est déplacé, c'est à dire que le temps écoulé dans le vaisseau est inférieur à celui sur Terre. Donc T'<T. Mais dans l'équation de Lorentz, T'>T. Je ne comprends donc pas pourquoi !

Merci d'avance.

invite09c180f9 · 16/12/2005, 16h39

Envoyé par Plasma

Je t'avoue que je ne sais plus pour la formule :S j'en vois de toutes sortes sur internet et je ne sais pas lequel croire. Je dirais qu'il faut multiplier par $\text{[math]}$ pour pouvoir mesurer la dilatation du temps d'un objet en mouvement, mais à la fois, la division ne donnerait-elle pas le taux de dilatation? Sinon, pour la formule, j'ai fait une erreur de calcul en voulant simplifier

En effet il faut que tu multiplies par ton facteur $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ; T est donc supérieur à Tp (temps propre dans le référentiel propre se déplaçant à une vitesse d'entraînement $\text{[math]}$ par rapport au référentiel R). Les horloges du référentiel propre "retardent".

invite09c180f9 · 16/12/2005, 16h48

Envoyé par Duff

merci beaucoup pour vos réponses.

Mais je n'ai pas encore tout compris. Dans le paradoxe des jumeaux, celui qui va dans l'espace est plus jeune. Il y a une dilatation du temps du à la vitesse à laquelle il s'est déplacé, c'est à dire que le temps écoulé dans le vaisseau est inférieur à celui sur Terre. Donc T'<T. Mais dans l'équation de Lorentz, T'>T. Je ne comprends donc pas pourquoi !

Merci d'avance.

Très rapidemment :
considères le jumeau J1 resté sur Terre (réf R), puis J2 dans une fusée (référentiel propre de J2, R' à l'aller et R'' au retour) à une vitesse d'entraînement $\text{[math]}$ .
On ne considererait pas les phases d'accélérations et de décélérations de la fusée au décollage, au demi-tour et à l'arrivée car il faudrait faire entrer en cause la RG et ce n'est pas nécessaire de compliquer les choses ici !!
Donc : $\text{[math]}$ (temps aller + temps retour)
soit, $\text{[math]}$ ;
ainsi, $\text{[math]}$ .

invitee935efd6 · 16/12/2005, 19h05

euh ...

physatro : ton Tp est il égal au T' qu'il y a dans l'équation que j'ai donné au déart. Car si c'est le cas, mon équation est Tp = yT alors que la tienne est T = yTp ... ce n'est pas la même chose ...

**BioBen** · 16/12/2005, 19h29

Car si c'est le cas, mon équation est Tp = yT alors que la tienne est T = yTp ... ce n'est pas la même chose ...

Voir première phrase du message #2
C'est l'essence même de la RR, que tu te places chez l'un ou chez l'autre les équtions sont les mêmes.

invite5d273677 · 16/12/2005, 20h01

Envoyé par BioBen

Voir première phrase du message #2
C'est l'essence même de la RR, que tu te places chez l'un ou chez l'autre les équtions sont les mêmes.

je conseille de revenir à la base:
soit (R) le référentiel de l'observateur resté sur Terre. Les distances et durées qu'il mesurent sont x et t.
Soit (R') le référentiel du cosmonaute, c'est le référentiel de la fusée en mouvement. Dans (R') le cosmonaute mesure les longueurs et les durées par x' et t'.
Considérons par ailleurs le principe de la relativité restreinte: conservation des éléments métriques de Minkowski dans les deux référentiels:
ds² = c²dt'² - dx'² = c²dt² - dx²
Dans (R') le cosmonaute est immobile donc pour lui dx' = 0. dt' est donc la durée propre pour (R'), et pendant cette durée le vaisseau a parcouru la distance dx = vdt, où dt est la durée "vue" du terrien et v la vitesse du vaisseau mesurée dans son référentiel. On a donc:
ds² = c²dt'² = c²dt² - v²dt²
d'où le temps propre du cosmonaute:
dt' = dt (1 - v²/c²)^1/2
comme v est supposée constante, on obtient finalement:
t' = t (1 - v²/c²)^1/2
qui montre bien que le temps propre à bord de la fusée est plus petit que le temps mesuré par l'observateur terrestre: il y a contraction du temps pour le cosmonaute

**BioBen** · 16/12/2005, 20h17

je conseille de revenir à la base

Principe de relativité :
aucun référentiels ne peut être considéré comme un référentiel absolu puisque les relations entre les grandeurs physiques sont identiques dans tous les référentiels galiléens ("principe de relativité galiléen"). Le mouvement galiléen est donc relatif.

En clair, si P est sur Planète et V dans le vaisseau, en mouvement rectiligne par rapport à P , alors :
* pour V, c'est P qui bouge, et il arrive à ton équation.
* pour P, c'est V qui bouge, et il arrive donc aussi à ton équation.

Tant qu'il n'y a pas de dissymétrie les deux référentiels sont équivalents, et pour chacun c'est le temps de l'autre qui passe moins vite !

Refais ton problème en te placant à la place de l'autre référentiel et tu verras que tu arrives au même résultat.

**BioBen** · 16/12/2005, 20h20

http://www.futura-sciences.com/compr...ssier509-8.php

En revanche, il peut paraître paradoxal que l'un des jumeaux soit finalement plus âgé que l'autre car, a priori, rien n'interdit de se placer du point de vue du jumeau qui part dans la fusée et de considérer que c'est la Terre qui se déplace : depuis Galilée déjà, le mouvement et la vitesse sont relatifs. Ainsi, selon un principe de symétrie, on devrait s'attendre à ce que chacun des jumeaux puisse faire le même raisonnement et on ne saurait conclure qui des deux sera réellement plus âgé, ni même s'il y en aura un plus âgé.

invite5f1db7a1 · 16/12/2005, 22h37

Merci physastro, mais le signe du facteur gamma ( $\text{[math]}$ ) me mélange un peu... donc, pour être sûr, quand tu écris $\text{[math]}$ (retranscription personnelle

), est-ce que cela signifie $\text{[math]}$ ?

Je sais que tu as dit que $\text{[math]}$ , mais je vois toujours que $\text{[math]}$ .

De plus, si $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est inférieur à $\text{[math]}$ , soit le temps qui s'écoule pour notre propre référentiel, plus dilaté, quand 10 secondes se sont écoullées pour t, peut-être 9.9 se sont écoullées pour t' selon nous. Est-ce cela?

Merci

Plasma

invite6b1a864b · 16/12/2005, 22h46

Si je puis me permettre, comme en relativité restreinte, la situation est symétrique en RG. l'intégralité du gradient de champs gravitationnel, d'accélération et de rotation est nulle si le voyageur part et revient au même endroit (logique).
Sauf qu'à cause de l'expension, il met moins de temps à revenir qu'à partir.
D'ou l'éventuelle différence d'age (et encore j'ai toujours des doutes).

invite6b1a864b · 16/12/2005, 22h49

Et si la dérivé est nulle : toute l'intégrale est constante. (désol&#233

bon d'accord c'est pas clair. Si tu accélére et tu ralentie à part égale : tu arrive à ta vitesse de départ. C'est valable pour le temps et tout autre grandeur.

**BioBen** · 16/12/2005, 22h57

l'intégralité du gradient de champs gravitationnel,

A ma connaissance le champ grav est vectoriel donc difficile d'en prendre le gradient...

Sauf qu'à cause de l'expension, il met moins de temps à revenir qu'à partir.
D'ou l'éventuelle différence d'age (et encore j'ai toujours des doutes).

Il n'est nullement question de l'expansion de l'univers dans la résolution du paradoxe des jumeaux

Plasma : Si tu as vu les dérivations, établits toi même les transforamtions de Lorentz et tu verras comment bien le formuler proprement.
$\text{[math]}$
Ca ca marche si t est le temps sur Terre considérée comme immobile et t' le temps dans le référentiel du vaisseau considéré en mouvement.

$\text{[math]}$
Ca marche si t' est le temps dans le vaisseau si tu le considère immobile et t le temps sur Terre si c'est la Terre que tu considères en mouvement.

Tu vois clairement que la situation est symétrique, que c'est toujours le "temps de l'autre" qui passe plus lentement.

**BioBen** · 16/12/2005, 23h00

Si tu accélére et tu ralentie à part égale : tu arrive à ta vitesse de départ. C'est valable pour le temps et tout autre grandeur.

Justement non la dissymétrie t'empèche de formuler ceci si simplement.
http://www-cosmosaf.iap.fr/P-Langevin-1.htm

invite6b1a864b · 16/12/2005, 23h07

Envoyé par BioBen

Justement non la dissymétrie t'empèche de formuler ceci si simplement.
http://www-cosmosaf.iap.fr/P-Langevin-1.htm

Mon propos est valable pour toute les grandeurs mais bon..

invite6b1a864b · 16/12/2005, 23h08

Désolé, ça n'est qu'une mauvaise interprétation de la RR.
C'est l'"image" que vois A qui ralentie (on pourrait appeler ça le systéme dans le repére de A, que ça reviendrait.. au même).

**BioBen** · 16/12/2005, 23h10

Mon propos est valable pour toute les grandeurs mais bon..

Soit un peu plus explicite...quel propos ? Parce que le gradient d'un champ vectoriel, ca n'existe pas.

D'ou l'éventuelle différence d'age (et encore j'ai toujours des doutes).

Tu devrais pas c'est vérifié expérimentalement. Tout le principe de paradoxe des jumeaux c'est de ne pas être une situation symétrique.

Désolé, ça n'est qu'une mauvaise interprétation de la RR.

De qui ?

C'est l'"image" que vois A qui ralentie (on pourrait appeler ça le systéme dans le repére de A, que ça reviendrait.. au même).

Pas compris : qui est A ? Quelle image ? Qu'est ce qui reviendrait au même ?

invite09c180f9 · 16/12/2005, 23h19

Envoyé par Plasma

Merci physastro, mais le signe du facteur gamma ( $\text{[math]}$ ) me mélange un peu... donc, pour être sûr, quand tu écris $\text{[math]}$ (retranscription personnelle

), est-ce que cela signifie $\text{[math]}$ ?

Je sais que tu as dit que $\text{[math]}$ , mais je vois toujours que $\text{[math]}$ .

De plus, si $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est inférieur à $\text{[math]}$ , soit le temps qui s'écoule pour notre propre référentiel, plus dilaté, quand 10 secondes se sont écoullées pour t, peut-être 9.9 se sont écoullées pour t' selon nous. Est-ce cela?

Merci

Plasma

Attention plasma je n'ai pas écris ça, j'ai écris : $\text{[math]}$ .

invite6b1a864b · 16/12/2005, 23h20

D'ailleur je vais te faire le vrai parcours.
Bob voyage, et Joe reste sur la terre.
Bob accélére. Il se retrouve collé à la parois du vaisseau, mais à part ça, tout va bien.
Joe voie Bob qui veillie de moins en moins vite, jusqu'à ce qu'il atteingne sa vitesse nominale ou il veillie trés lentement. Puis Bob ralentie.
L'image que voit joe, reprend une vitesse normale.. mais Bob est plus jeune qu'il ne le serait si il était resté sur Terre (tout comme les étoiles, sont plus jeunes que le soleil en apparence).
Puis Bob fait la même chose en sens inverse. Comme le montre l'équation de lorence, si présente (tirée directement du Livre du Vieux Einstein) :
t'=t-(vx/c&#178

/ (racine (1- béta&#178

)
La vitesse de variation du temps dépend du signe de v.
Donc notre Joe voit bob rattraper le temps perdu, tout bétement. Et joe, revient avec le même age, tout simplement.

Bob qui regarde joe, voit la même chose. Et non il n'y a pas de simultanéité entre les images. Par contre, il y a symétrie parfaite des situations.
On pourrait rajouter pour faire réaliste un champs gravitationnelles, mais dans ce cas, la variation total du champs serait nulle si Bob revient au même point (et tout les effets temporelles éventuellement ajouter serait également compensés). En effet, quand Bob va s'affranchir du champs il va devoir courrir trés vite pour filer (et donc parcourir une distance importante). MAis en sens inverse, il n'aura qu'à ce laisser porter (et parcourir une distance moindre). CQFD.

On va mettre combien de siècle à comprendre que l'image voyage à la vitesse de la lumière et que c'est la seul chose qui est (sans être un paradoxe) contre notre mode de pensée naturelle.

**BioBen** · 16/12/2005, 23h25

D'ailleur je vais te faire le vrai parcours.

Le demi-tour que tu ne mentionnes pas est la dissymétrie.
Mais rien ne sert de parler des heures du paradoxe des jumeaux car :
* il a été vu et revisité des dizaines de fois sur le forum
* Il a été vérifié experimentalement

On va mettre combien de siècle à comprendre que l'image voyage à la vitesse de la lumière et que c'est la seul chose qui est (sans être un paradoxe) contre notre mode de pensée naturelle.

??
Tiens bizarre la lumière voyagerait donc à la vitesse de la lumière ?

"C'est quand on est près du mur....etc"

invite6b1a864b · 16/12/2005, 23h25

L'image que voit celui qui est sur Terre de celui qui part. L'image au sens trés large de l'ensemble de l'information dont on dispose.

Dilatation du temps et équation de Lorentz

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