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Dilatation du temps et équation de Lorentz



  1. #1
    Duff

    Dilatation du temps et équation de Lorentz


    ------

    Bonjour à tous,

    Je désirerais avoir certaines explications concernant la dilatation du temps en relativité restreinte.

    Dans l'equation de Lorentz : T représente le temps qui sécoule dans un système allant à une vitesse v et T' le temps observé par un observateur extérieur au système (il croit qu'il sécoule T' dans le vaisseu, puisqu'il s'agit d'un effet de parallaxe)

    Or, quand v tend vers c, T' devient supérieur à T. Mais la relativité restreinte indique une dilatation du temps, c'est-à-dire que l'observateur extérieur croit qu'il s'écoule moins de temps dans le système, donc T'<T (alors que dans l'équation on trouve T'>T).

    Je ne comprends pas. Quelqu'un saurait-il m'expliquer où est mon erreur ?

    Merci d'avance.

    -----
    1 + 1 = 3

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  3. #2
    BioBen

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Quelqu'un saurait-il m'expliquer o&#249; est mon erreur ?
    La situation est sym&#233;trique.
    Pour celui dans le vaisseau, c'est celui qui est sur terre qui bouge.
    Pour celui sur Terre, c'est celui dans le vaisseau qui bouge.

    Ca parait contre-intuitif comme ca, mais c'est une situation totalement sym&#233;trique et donc le deux trouvent que T'>T

    Capish ?

  4. #3
    Duff

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Si j'ai bien compris, la situation est symétrique car le mouvement est rectiligne uniforme. Lorsqu'il ne l'est pas, cela s'applique différement (d'où le paradoxe des jumeaux).

    Mais là où je ne comprends pas vraiment, c'est que T'>T (si il y a dilatation du temps, ce devrait être T'<T, non ?)
    1 + 1 = 3

  5. #4
    sanada

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    moi je saurai t'expliquer d'ou viens ton erreur....

    deja ne parles pas de mouvement rectiligne uniforme en relativité restreinte, cela est valable dans tout type de mouvement et donc cela ne change rien...

    ensuite , pour le jumeau qui aura voyagé a une vitese proche de la lumiere t' sera supereur a t donc il aura vecu plus d'années que t qui sera resté sur terre...

    par exemple si son voyage dure environ deux ans a une vitese tres proche de c ( de l'ordre du 99%) alors il aura vécu si je me souviens bien environ une quarantaine ou une soixantaine d'années en plus que le jumeau resté sur terre...

    ainsi t' le temps du jumeau voyageur sera superieur a t le temps du jumeau sur terre qui aura l'impression que son frere est parti que deux ans et pour le jumeau qui a voyagé ca fera en vrai 40 ou 60 ans de plus...

    ne cherche pas a te demander comment chacun des jumeaux percoivent ce temps car c'est contre intuitif mais ce n'est pas la perception du temps qui aura varié dans cette equation c'est plustot le temps lui meme qui se sera dilaté pour le jumeau en mouvement rapide...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Plasma

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Est-ce ou bien ?

  8. #6
    BioBen

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    deja ne parles pas de mouvement rectiligne uniforme en relativit&#233; restreinte, cela est valable dans tout type de mouvement et donc cela ne change rien...
    Euh... les transformations de lorentz, ca n'est que pour un mouvement rectiligne uniforme... d&#232;s qu'il y a un virageou une acc&#233;l&#233;ration, il faut plutot utiliser la RG. Le probl&#232;me des jumeaux est solvable avec la RR mais c'est pas super propre...

    il aura v&#233;cu si je me souviens bien environ une quarantaine ou une soixantaine d'ann&#233;es en plus que le jumeau rest&#233; sur terre...
    Ah non ca c'est pas vrai, c'est l'inverse
    Le jumeau voyageur aur&#233; v&#233;cu disons 1 an pendant que le jumeau terrestre aura v&#233;cu 60ans (au pif).

    ainsi t' le temps du jumeau voyageur sera superieur a t le temps du jumeau sur terre qui aura l'impression que son frere est parti que deux ans et pour le jumeau qui a voyag&#233; ca fera en vrai 40 ou 60 ans de plus...
    Non c'est l'inverse ! Le jumeau voyageur revient plus jeune que le jumeau s&#233;dentaire !

    Plasma => Les deux sont correctes cf mon message 2.

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  10. #7
    physastro

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Citation Envoyé par Plasma
    Est-ce ou bien ?
    D'apr&#232;s toi?
    Sachant qu'il y a dilatation du temps, penses tu que l'on va multiplier ou diviser par le facteur ?
    Qui en l'occurence vaut .

  11. #8
    Rincevent

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Citation Envoyé par BioBen
    Le problème des jumeaux est solvable avec la RR mais c'est pas super propre...
    euh, pourquoi pas propre ?

    le calcul est exact et rigoureux en RR aussi... c'est juste que tu ne peux le faire que depuis un point de vue inertiel et donc pas de celui du voyageur... mais ça ne retire rien à la rigueur de l'explication.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  12. #9
    BioBen

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    le calcul est exact et rigoureux en RR aussi... c'est juste que tu ne peux le faire que depuis un point de vue inertiel et donc pas de celui du voyageur... mais ça ne retire rien à la rigueur de l'explication.
    Désolé d'avoir mal formulé J'aurai du mettre "contraignant" alors...

  13. #10
    Plasma

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Citation Envoyé par physastro
    D'après toi?
    Sachant qu'il y a dilatation du temps, penses tu que l'on va multiplier ou diviser par le facteur ?
    Qui en l'occurence vaut .
    Je t'avoue que je ne sais plus pour la formule :S j'en vois de toutes sortes sur internet et je ne sais pas lequel croire. Je dirais qu'il faut multiplier par pour pouvoir mesurer la dilatation du temps d'un objet en mouvement, mais à la fois, la division ne donnerait-elle pas le taux de dilatation? Sinon, pour la formule, j'ai fait une erreur de calcul en voulant simplifier

  14. #11
    Duff

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    merci beaucoup pour vos réponses.

    Mais je n'ai pas encore tout compris. Dans le paradoxe des jumeaux, celui qui va dans l'espace est plus jeune. Il y a une dilatation du temps du à la vitesse à laquelle il s'est déplacé, c'est à dire que le temps écoulé dans le vaisseau est inférieur à celui sur Terre. Donc T'<T. Mais dans l'équation de Lorentz, T'>T. Je ne comprends donc pas pourquoi !

    Merci d'avance.
    1 + 1 = 3

  15. #12
    physastro

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Citation Envoyé par Plasma
    Je t'avoue que je ne sais plus pour la formule :S j'en vois de toutes sortes sur internet et je ne sais pas lequel croire. Je dirais qu'il faut multiplier par pour pouvoir mesurer la dilatation du temps d'un objet en mouvement, mais à la fois, la division ne donnerait-elle pas le taux de dilatation? Sinon, pour la formule, j'ai fait une erreur de calcul en voulant simplifier
    En effet il faut que tu multiplies par ton facteur .

    ; T est donc supérieur à Tp (temps propre dans le référentiel propre se déplaçant à une vitesse d'entraînement par rapport au référentiel R). Les horloges du référentiel propre "retardent".

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  17. #13
    physastro

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Citation Envoyé par Duff
    merci beaucoup pour vos r&#233;ponses.

    Mais je n'ai pas encore tout compris. Dans le paradoxe des jumeaux, celui qui va dans l'espace est plus jeune. Il y a une dilatation du temps du &#224; la vitesse &#224; laquelle il s'est d&#233;plac&#233;, c'est &#224; dire que le temps &#233;coul&#233; dans le vaisseau est inf&#233;rieur &#224; celui sur Terre. Donc T'<T. Mais dans l'&#233;quation de Lorentz, T'>T. Je ne comprends donc pas pourquoi !

    Merci d'avance.
    Tr&#232;s rapidemment :
    consid&#232;res le jumeau J1 rest&#233; sur Terre (r&#233;f R), puis J2 dans une fus&#233;e (r&#233;f&#233;rentiel propre de J2, R' &#224; l'aller et R'' au retour) &#224; une vitesse d'entra&#238;nement .
    On ne considererait pas les phases d'acc&#233;l&#233;rations et de d&#233;c&#233;l&#233;rations de la fus&#233;e au d&#233;collage, au demi-tour et &#224; l'arriv&#233;e car il faudrait faire entrer en cause la RG et ce n'est pas n&#233;cessaire de compliquer les choses ici !!
    Donc : (temps aller + temps retour)
    soit, ;
    ainsi, .

  18. #14
    Duff

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    euh ...

    physatro : ton Tp est il égal au T' qu'il y a dans l'équation que j'ai donné au déart. Car si c'est le cas, mon équation est Tp = yT alors que la tienne est T = yTp ... ce n'est pas la même chose ...
    1 + 1 = 3

  19. #15
    BioBen

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Car si c'est le cas, mon &#233;quation est Tp = yT alors que la tienne est T = yTp ... ce n'est pas la m&#234;me chose ...
    Voir premi&#232;re phrase du message #2
    C'est l'essence m&#234;me de la RR, que tu te places chez l'un ou chez l'autre les &#233;qutions sont les m&#234;mes.

  20. #16
    FRELE IDEE

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Citation Envoyé par BioBen
    Voir première phrase du message #2
    C'est l'essence même de la RR, que tu te places chez l'un ou chez l'autre les équtions sont les mêmes.

    je conseille de revenir à la base:
    soit (R) le référentiel de l'observateur resté sur Terre. Les distances et durées qu'il mesurent sont x et t.
    Soit (R') le référentiel du cosmonaute, c'est le référentiel de la fusée en mouvement. Dans (R') le cosmonaute mesure les longueurs et les durées par x' et t'.
    Considérons par ailleurs le principe de la relativité restreinte: conservation des éléments métriques de Minkowski dans les deux référentiels:
    ds² = c²dt'² - dx'² = c²dt² - dx²
    Dans (R') le cosmonaute est immobile donc pour lui dx' = 0. dt' est donc la durée propre pour (R'), et pendant cette durée le vaisseau a parcouru la distance dx = vdt, où dt est la durée "vue" du terrien et v la vitesse du vaisseau mesurée dans son référentiel. On a donc:
    ds² = c²dt'² = c²dt² - v²dt²
    d'où le temps propre du cosmonaute:
    dt' = dt (1 - v²/c²)^1/2
    comme v est supposée constante, on obtient finalement:
    t' = t (1 - v²/c²)^1/2
    qui montre bien que le temps propre à bord de la fusée est plus petit que le temps mesuré par l'observateur terrestre: il y a contraction du temps pour le cosmonaute

  21. #17
    BioBen

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    je conseille de revenir &#224; la base
    Principe de relativit&#233; :
    aucun r&#233;f&#233;rentiels ne peut &#234;tre consid&#233;r&#233; comme un r&#233;f&#233;rentiel absolu puisque les relations entre les grandeurs physiques sont identiques dans tous les r&#233;f&#233;rentiels galil&#233;ens ("principe de relativit&#233; galil&#233;en"). Le mouvement galil&#233;en est donc relatif.

    En clair, si P est sur Plan&#232;te et V dans le vaisseau, en mouvement rectiligne par rapport &#224; P , alors :
    * pour V, c'est P qui bouge, et il arrive &#224; ton &#233;quation.
    * pour P, c'est V qui bouge, et il arrive donc aussi &#224; ton &#233;quation.

    Tant qu'il n'y a pas de dissym&#233;trie les deux r&#233;f&#233;rentiels sont &#233;quivalents, et pour chacun c'est le temps de l'autre qui passe moins vite !

    Refais ton probl&#232;me en te placant &#224; la place de l'autre r&#233;f&#233;rentiel et tu verras que tu arrives au m&#234;me r&#233;sultat.

  22. #18
    BioBen

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    http://www.futura-sciences.com/compr...ssier509-8.php
    En revanche, il peut para&#238;tre paradoxal que l'un des jumeaux soit finalement plus &#226;g&#233; que l'autre car, a priori, rien n'interdit de se placer du point de vue du jumeau qui part dans la fus&#233;e et de consid&#233;rer que c'est la Terre qui se d&#233;place : depuis Galil&#233;e d&#233;j&#224;, le mouvement et la vitesse sont relatifs. Ainsi, selon un principe de sym&#233;trie, on devrait s'attendre &#224; ce que chacun des jumeaux puisse faire le m&#234;me raisonnement et on ne saurait conclure qui des deux sera r&#233;ellement plus &#226;g&#233;, ni m&#234;me s'il y en aura un plus &#226;g&#233;.

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  24. #19
    Plasma

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Merci physastro, mais le signe du facteur gamma () me m&#233;lange un peu... donc, pour &#234;tre s&#251;r, quand tu &#233;cris (retranscription personnelle ), est-ce que cela signifie ?

    Je sais que tu as dit que , mais je vois toujours que .

    De plus, si , , est inf&#233;rieur &#224; , soit le temps qui s'&#233;coule pour notre propre r&#233;f&#233;rentiel, plus dilat&#233;, quand 10 secondes se sont &#233;coull&#233;es pour t, peut-&#234;tre 9.9 se sont &#233;coull&#233;es pour t' selon nous. Est-ce cela?

    Merci

    Plasma
    Dernière modification par Plasma ; 16/12/2005 à 21h39.

  25. #20
    invite9321657

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Si je puis me permettre, comme en relativité restreinte, la situation est symétrique en RG. l'intégralité du gradient de champs gravitationnel, d'accélération et de rotation est nulle si le voyageur part et revient au même endroit (logique).
    Sauf qu'à cause de l'expension, il met moins de temps à revenir qu'à partir.
    D'ou l'éventuelle différence d'age (et encore j'ai toujours des doutes).

  26. #21
    invite9321657

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Et si la d&#233;riv&#233; est nulle : toute l'int&#233;grale est constante. (d&#233;sol&#233
    bon d'accord c'est pas clair. Si tu acc&#233;l&#233;re et tu ralentie &#224; part &#233;gale : tu arrive &#224; ta vitesse de d&#233;part. C'est valable pour le temps et tout autre grandeur.
    Dernière modification par invite9321657 ; 16/12/2005 à 21h54.

  27. #22
    BioBen

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    l'int&#233;gralit&#233; du gradient de champs gravitationnel,
    A ma connaissance le champ grav est vectoriel donc difficile d'en prendre le gradient...

    Sauf qu'&#224; cause de l'expension, il met moins de temps &#224; revenir qu'&#224; partir.
    D'ou l'&#233;ventuelle diff&#233;rence d'age (et encore j'ai toujours des doutes).
    Il n'est nullement question de l'expansion de l'univers dans la r&#233;solution du paradoxe des jumeaux

    Plasma : Si tu as vu les d&#233;rivations, &#233;tablits toi m&#234;me les transforamtions de Lorentz et tu verras comment bien le formuler proprement.

    Ca ca marche si t est le temps sur Terre consid&#233;r&#233;e comme immobile et t' le temps dans le r&#233;f&#233;rentiel du vaisseau consid&#233;r&#233; en mouvement.


    Ca marche si t' est le temps dans le vaisseau si tu le consid&#232;re immobile et t le temps sur Terre si c'est la Terre que tu consid&#232;res en mouvement.

    Tu vois clairement que la situation est sym&#233;trique, que c'est toujours le "temps de l'autre" qui passe plus lentement.

  28. #23
    BioBen

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Si tu acc&#233;l&#233;re et tu ralentie &#224; part &#233;gale : tu arrive &#224; ta vitesse de d&#233;part. C'est valable pour le temps et tout autre grandeur.
    Justement non la dissym&#233;trie t'emp&#232;che de formuler ceci si simplement.
    http://www-cosmosaf.iap.fr/P-Langevin-1.htm

  29. #24
    invite9321657

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Citation Envoyé par BioBen
    Justement non la dissymétrie t'empèche de formuler ceci si simplement.
    http://www-cosmosaf.iap.fr/P-Langevin-1.htm
    Mon propos est valable pour toute les grandeurs mais bon..

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  31. #25
    invite9321657

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Désolé, ça n'est qu'une mauvaise interprétation de la RR.
    C'est l'"image" que vois A qui ralentie (on pourrait appeler ça le systéme dans le repére de A, que ça reviendrait.. au même).

  32. #26
    BioBen

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Mon propos est valable pour toute les grandeurs mais bon..
    Soit un peu plus explicite...quel propos ? Parce que le gradient d'un champ vectoriel, ca n'existe pas.

    D'ou l'&#233;ventuelle diff&#233;rence d'age (et encore j'ai toujours des doutes).
    Tu devrais pas c'est v&#233;rifi&#233; exp&#233;rimentalement. Tout le principe de paradoxe des jumeaux c'est de ne pas &#234;tre une situation sym&#233;trique.

    D&#233;sol&#233;, &#231;a n'est qu'une mauvaise interpr&#233;tation de la RR.
    De qui ?

    C'est l'"image" que vois A qui ralentie (on pourrait appeler &#231;a le syst&#233;me dans le rep&#233;re de A, que &#231;a reviendrait.. au m&#234;me).
    Pas compris : qui est A ? Quelle image ? Qu'est ce qui reviendrait au m&#234;me ?

  33. #27
    physastro

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    Citation Envoyé par Plasma
    Merci physastro, mais le signe du facteur gamma () me m&#233;lange un peu... donc, pour &#234;tre s&#251;r, quand tu &#233;cris (retranscription personnelle ), est-ce que cela signifie ?

    Je sais que tu as dit que , mais je vois toujours que .

    De plus, si , , est inf&#233;rieur &#224; , soit le temps qui s'&#233;coule pour notre propre r&#233;f&#233;rentiel, plus dilat&#233;, quand 10 secondes se sont &#233;coull&#233;es pour t, peut-&#234;tre 9.9 se sont &#233;coull&#233;es pour t' selon nous. Est-ce cela?

    Merci

    Plasma
    Attention plasma je n'ai pas &#233;cris &#231;a, j'ai &#233;cris : .
    Dernière modification par physastro ; 16/12/2005 à 22h22.

  34. #28
    invite9321657

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    D'ailleur je vais te faire le vrai parcours.
    Bob voyage, et Joe reste sur la terre.
    Bob acc&#233;l&#233;re. Il se retrouve coll&#233; &#224; la parois du vaisseau, mais &#224; part &#231;a, tout va bien.
    Joe voie Bob qui veillie de moins en moins vite, jusqu'&#224; ce qu'il atteingne sa vitesse nominale ou il veillie tr&#233;s lentement. Puis Bob ralentie.
    L'image que voit joe, reprend une vitesse normale.. mais Bob est plus jeune qu'il ne le serait si il &#233;tait rest&#233; sur Terre (tout comme les &#233;toiles, sont plus jeunes que le soleil en apparence).
    Puis Bob fait la m&#234;me chose en sens inverse. Comme le montre l'&#233;quation de lorence, si pr&#233;sente (tir&#233;e directement du Livre du Vieux Einstein) :
    t'=t-(vx/c&#178/ (racine (1- b&#233;ta&#178)
    La vitesse de variation du temps d&#233;pend du signe de v.
    Donc notre Joe voit bob rattraper le temps perdu, tout b&#233;tement. Et joe, revient avec le m&#234;me age, tout simplement.

    Bob qui regarde joe, voit la m&#234;me chose. Et non il n'y a pas de simultan&#233;it&#233; entre les images. Par contre, il y a sym&#233;trie parfaite des situations.
    On pourrait rajouter pour faire r&#233;aliste un champs gravitationnelles, mais dans ce cas, la variation total du champs serait nulle si Bob revient au m&#234;me point (et tout les effets temporelles &#233;ventuellement ajouter serait &#233;galement compens&#233;s). En effet, quand Bob va s'affranchir du champs il va devoir courrir tr&#233;s vite pour filer (et donc parcourir une distance importante). MAis en sens inverse, il n'aura qu'&#224; ce laisser porter (et parcourir une distance moindre). CQFD.

    On va mettre combien de si&#232;cle &#224; comprendre que l'image voyage &#224; la vitesse de la lumi&#232;re et que c'est la seul chose qui est (sans &#234;tre un paradoxe) contre notre mode de pens&#233;e naturelle.
    Dernière modification par invite9321657 ; 16/12/2005 à 22h24.

  35. #29
    BioBen

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    D'ailleur je vais te faire le vrai parcours.
    Le demi-tour que tu ne mentionnes pas est la dissymétrie.
    Mais rien ne sert de parler des heures du paradoxe des jumeaux car :
    * il a été vu et revisité des dizaines de fois sur le forum
    * Il a été vérifié experimentalement

    On va mettre combien de siècle à comprendre que l'image voyage à la vitesse de la lumière et que c'est la seul chose qui est (sans être un paradoxe) contre notre mode de pensée naturelle.
    ??
    Tiens bizarre la lumière voyagerait donc à la vitesse de la lumière ?
    "C'est quand on est près du mur....etc"

  36. #30
    invite9321657

    Re : Dilatation du temps et équation de Lorentz

    L'image que voit celui qui est sur Terre de celui qui part. L'image au sens trés large de l'ensemble de l'information dont on dispose.

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