Un petit peu de géométrie, ça vous dit ? :)

[Jujulive]

Bonsoir tout le monde,

Je me heurte à un petit souci lors d'un calcul d'angle.

Ci joint, voici mon système : en rouge, une came qui tourne dans le sens anti-horaire suivant O. En bleu, un galet de centre B qui est entrainé par la came. Il s'agit en fait d'un système de sécateur électrique, où j'ai modifié la came.

Je me suis aperçu qu'en transformant la came d'origine en losange, j'obtiens suivant des simulations un couple moins élevé en O. Enfin bref, le problème n'est pas ici.

Je souhaiterais calculer l'angle Bétha présent sur l'image ci joint. Le but étant de vérifier s'il y a arc-boutement ou non. C'est à dire que si l'angle Bétha = 0°, alors, cela voudra dire que l'effort appliqué en C (point de tangence entre le galet et la came) sera dirigé en A. Du coup, le couple sera nul en ce point A : il y aura arc-boutement.

Connaitriez vous une méthode pour calculer ce fameux angle Bétha ?

Merci par avance pour votre aide.

Bonne soirée

Cordialement
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[Jujulive]

Je tiens à préciser que l'on connait :

- EG
- AB
- Rg
-OA
- Alpha

Eh oui, le but étant de voir comment évolue bétha lorsque je fais varier alpha

@++

[ansset]

A n'est pas fixe sur l'axe 0x ?
et beta dépend de l'orientation de ton parallélépipède

[Jujulive]

A est une pivot.

Je souhaite déterminer bétha à l'attaque, juste au moment où la came s’apprête à entrainer le galet, et de voir s'il y a arc-boutement ou non.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

tu veux dire quand EG est à l'horizontale ?

[Jujulive]

Non non,

Cela dépend des dimensions de AB, Rg, alpha, etc...

Je souhaite, à partir des valeurs connues citées plus haut déterminer bétha. Si il y a besoin d'une nouvelle valeur connue, je peux essayer de la fournir.

Cordialement

[ansset]

je ne saisi pas "quand" ?
d'ailleurs , ds ton dessin Od semble < AB+Rg donc le galet n'est plus en contact.
c'est le point de contact que tu cherches ?

[Jujulive]

Je pense qu'il ne faut pas ce soucier du "quand"

Ci joint deux images du sécateur pour que tu comprenne mieux le principe.

Le problème que j'ai présenté ne bouge pas, il est tel qu'il est pour faire simple : c'est la toute première image. Je veux juste déterminer bétha à l'aide des côtes connues.

Saurez tu calculer Bétha ?

Cordialement

[gg0]

On écrit théta avec un h (au début, c'est le th anglais) mais bêta sans h

[Jujulive]

D'ac gg0

Aurez tu une solution à mon problème ?

Cordialement

[Samuel9-14]

Il faudrait connaitre DC, et après il suffit d'utiliser une relation de trigo dans DBC, pour trouver l'angle complémentaire à pi de ((BC);(DB)), pour en déduire l'angle ((BC);(DB)). Ensuite on fait Al-kashi dans DBA.

Quoi qu'il faille aussi trouver la longueur DA, ce qui me parait assez compliqué...

[Jujulive]

La longueur DC, je suis en mesure de la trouver.

N'y a-t-il pas une autre solution, si DC devient connu ?

Cordialement

[ansset]

comment connais tu DC sans connaitre l'angle d'inclinaison de ton parallélépipède angle DE/verticale .?

[Jujulive]

Ah oui, je ne voyais pas ça comme ça.

Mais si je connais l'angle d'inclinaison, il est alors possible de calculer bétha ?

Cordialement

[ansset]

Ah oui, je ne voyais pas ça comme ça.

Mais si je connais l'angle d'inclinaison, il est alors possible de calculer bétha ?

Cordialement

certainement,
à regarder, maintenant que cela me semble plus clair:

ps : bêta et pas bétha .

[ansset]

Re,
Supposons gamma : angle OD/Oy pris dans le sens horaire.
Alors d a pour coord (ODsin(),ODcos())
Avec OD=(1/2)ED qui peut s’exprimer en fct de et d’une de tes longueur.
Je garde ici R=OD.

La droite DG est inclinée de –() / Ox
Vecteur directeur : ( cos(), -sin())
Equation de la droite :
x=Rsin()+kcos()
y=Rcos()-ksin()
soit en remplaçant k

y=mx+p avec
m=-tan()
p=R(cos()+sin()tan()

si B(,)
dist de B à la droite :
DT= ( rayon du galet )
Soit deux solutions pour la droite // à DG dont une seule crédible



par ailleurs
D(AB) est connue donc
()+()=D²(AB)
On peut en déduire les coord de B.

Ensuite pour l’angle
On connait le vecteur perp à la droite DG de norme 1
Et on connait le vecteur AB.
avec le produit scalaire on en déduit le cos()

[ansset]

en fait on abouti à une équation du second degré pour déterminer la position du point B
ce qui n'est pas étonnant quand on voit ta figure on voit bien qu'en fonction de la longueur AB, tu peux avoir
0, 1, ou 2 points de contact du galet avec la droite DG.

[Jujulive]

Fantastique, merci beaucoup ansset . Il me reste plus qu'à ce que je trouve gamma et le tour est joué.

Bonne soirée

Cordialement

[ansset]

celle ci se simplifie en :
, avec l=DG

si je n'ai pas fait d'erreur ( à vérifier )