[Maths 1ére] Conjecturer une suite

[invite98198807]

Bonjour
Je dois faire un DM, je me balade (haha) quand d'un seul coup je tombe sur cette question :
Conjecturer sur le sens de variation de la suite Un et sa limite quand n devient très grand

Après quelques recherchent, je me rend compte que les limites sont au programme de Terminale
Je n'ai jamais rencontré ce type de question avant, et je ne sais pas du tout quoi faire

Donnés :
f(n) = (1/2) n^2 + n - 1
Df = [0; + infini[

Pouvez vous m'aidez svp ?
(j'ai déjà calculer le discriminant, etc)
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[invite98198807]

Je pense que vu qu'on est sur une fonction polynôme de second degrés, il n'y a pas de limite. Ai-je raison ?

[invitec996fb1f]

Bonjour,
As tu déterminé le sens de variation de ta suite ?

Les limites de fonctions sont vues en terminale mais il me semble qu'on peut étudier les limites de suites en 1ere.
LE principe est le même : tu dois trouver une valeur de ta suite pour n grand.

Il y a 3 possibilités :

-la suite converge vers un nombre fini
-la suite diverge vers
-la suite ne converge ni diverge pas.

Essaie de déterminer d'abord si ta suite diverge/converge et vers quelle valeur

Cordialement

[invite98198807]

Merci donc ma suite converge vers +infini

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec996fb1f]

Ta suite diverge vers + l'infini

Cdt

[danyvio]

Dans la question on parle d'une suite U_n dont je ne vois pas la définition...

[acx01b]

Je supppose que c'est

Si tu n'as ni le raisonnement par récurrence, ni le théorème de la limite pour ça risque d'être difficile.

L'idée c'est que la suite diverge franchement si . Si c'est pareil. Par contre pour la suite converge (vers quelle limite ?).

Pour ta suite il faut appliquer la même idée, mais en plus elle présente (je crois) des conditions initiales oscillantes (des pour lesquels ne diverge pas mais ne converge pas non plus).

[invitec996fb1f]

Bonsoir,

Il me semble que ton raisonnement s'applique pour des suites géométriques/arithmétiques pour lesquelles tu peux exprimer la suite à l'aide de et de auquel cas la limite dépend effectivement du premier terme.
Or la forme de à l'aide de est donnée dans l'énoncée donc je ne crois pas que la limite puisse dépendre du premier terme.

Cordialement,

[invite5b372a80]

Bonjour,
Il y a 3 possibilités :

-la suite converge vers un nombre fini
-la suite diverge vers
-la suite ne converge ni diverge pas.

Non, c'est faux. Soit une suite diverge, soit elle converge. Elle ne peut pas ni diverger, ni converger.
Une suite convergente admet une limite finie.
Une suite divergente peut soit tendre vers + ou — infini, soit ne pas admettre de limite.

Cdt