Système d'équation

[invitee11f47bc]

bonjour
serait il possible que vous m'aidiez à résoudre le système d'équation suivant:

y=27x
y=7x+120

merci d'avance
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[invite5756bcb3]

Bonjour,

Tu ne sais pas comment faire du tout ou tu as commencé et tu te mélanges dans les calculs sans arriver à rien ?

[invite5756bcb3]

Je rappelle les principes, sachant qu'on sait résoudre une équation avec une inconnue :

Le but est d'arriver à éliminer une des inconnues dans une des équations pour arriver à trouver la seconde inconnue. Une fois trouvée, il suffira de remplacer la seconde inconnue par la valeur trouvée dans une des deux équations pour trouver la première inconnue.

Pour cela, deux méthodes : substitution ou addition.

Par substitution : tu trouves l'expression d'une variable par rapport à l'autre. Ici, tu l'as directement y = 27x par exemple (mieux vaut prendre la plus simple)
Si tu avais une équations plus compliquée, comme par exemple 2y-3 = 27x+1, tu n'aurais qu'à "sortir" y :

puis tu vois que si tu remplaces dans la seconde équation y par l'expression trouvée, cette équation n'a plus qu'une inconnue x. Un peu compliquée, certes, mais que tu sais résoudre. Tu trouves donc la valeur de X.
Maintenant, tu n'as plus qu'à reporter cette valeur dans la première équation (ou la seconde telle qu'elle est à l'origine, au choix selon ce qui est le plus simple) pour n'avoir alors qu'une équation avec seulement y, que tu sais résoudre également. et hop !

Tu aurais pu aussi sortir x (x=y/27) et le remplacer dans la seconde équation pour trouver y d'abord, si c'est plus simple.

Par substitution, ça marche à tous les coups, même si ça donne parfois des formules compliquées.

Par addition.

Là, c'est parfois plus simple, mais pas toujours. Et il faut ruser et intuiter.

Le truc est qu'en additionnant les deux équations, ou en les soustrayant, ou en additionnant ou soustrayant un multiple, on peut aussi éliminer une des inconnues

Rappel : si deux trucs sont égaux (A=B) et que deux autres trucs sont également égaux (C=D) si on additionne (ou soustrait) chaque coté entre eux, ça fera toujours une égalité (A+C = B+D) ou (A-C=B-D). Pareil pour des multiples (A+2C = B+2D); Pense à une balance. Les deux plateaux sont équilibrés. Si tu rajoute n'importe quelle quantité sur les plateaux, mais la même de chaque coté, la balance sera toujours équilibrée.

Bref, ici on voit que si on soustrait les deux équations entre elles, on obtient y-y = (...truc avec des x) donc 0=(...truc avec des x). Et on peut résoudre pour trouver x. Après, reporter le x trouvé dans une des deux équations comme précédemment.

Bon courage

[topmath]

Bonjour à tous d’après l'énoncé

bonjour
serait il possible que vous m'aidiez à résoudre le système d'équation suivant:

y=27x
y=7x+120

merci d'avance

Que représente la résolution de ce système ?

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite48da8aab]

y=27x
y=7x+120

tu as la valeur de y dans la première équation tu n'as plus qu'à "mélanger" les deux équations (méthode de substitution=> regarde le message de lari)

donc tu te retrouve avec 27x=7x+120

après simple équation à résoudre.
Tu trouves la valeur de x
tu le remplace dans la première équation qui est y=27x et voilà tu as ta réponse

[invitee11f47bc]

Et bien je vous remercie vraiment de m'avoir aidé! C'est que j'avais un dm à faire pendant les vacances mais on n'avait pas revu ça!
Encore merci