Exercice nombres complexes

[invite0e0ccb4e]

Bonjour, j'ai un problème avec un exercice un peu compliqué, il n'y a pas beaucoup de questions mais elles sont compliquées ...

Voici l'énoncé, on pose w=e^2i(pi/5). Soit A_i le point d'affixe wⁱ pour i entier naturel.
a) Quelles sont les coordonnées de A₁ ? Montrer que A_i+5=A_i.
>>> Pour cette question, j'ai trouvé A₁=e^2i(pi/5) mais j'ai pas réussi la deuxième partie.
b) Pour tout i, calculer OA_i puis A_iA_i+1. Determiner une mesure en radians de (vecteur(OA_i);vecteur(OA_i+1)).
>> C'est celle là où je suis paumée, je comprend rien de rien !!
c) Comment s'appelle le polygone A₀A₁A₂A₃A₄ ?
>> La c'est bon, c'est un pentagone régulier.

Voilà, merci d'avance pour vos réponses et bonne journée !
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[PlaneteF]

Bonjour,

Bizarre cette énoncé qui mélange nombre complexe et entier naturel

>>> Pour cette question, j'ai trouvé A₁=e^2i(pi/5)

Ton écriture n'est pas correcte, est un point, donc n'est pas égal à un nombre complexe (par contre l'affixe d'un point est lui un nombre complexe).

De plus tu ne réponds pas à l'énoncé qui te demande les coordonnées de ce point.

mais j'ai pas réussi la deuxième partie.
b) Pour tout i, calculer OA_i puis A_iA_i+1. Determiner une mesure en radians de (vecteur(OA_i);vecteur(OA_i+1)).
>> C'est celle là où je suis paumée, je comprend rien de rien !!

Pour la suite, rappel :





Pour déterminer une mesure de l'angle utiliser la notion d'argument.


Cordialement

[invite0e0ccb4e]

Merci de m'avoir répondu si vite, je comprend pas comment calculer les coordonnées du point A1 si c'est pas ce que j'ai fait...
Grâce aux indications, j'ai essayé de faire la question b que je n'arrivais pas et j'ai trouvé
OA_i = lZ_Ai-Z₀l = lZ_Ail
A_iA_i+1= lZ_Ai+1-Z_Ail = A₁ = e^2i(pi/5)

Est-ce que c'est bon ?

[PlaneteF]

, je comprend pas comment calculer les coordonnées du point A1 si c'est pas ce que j'ai fait...

Il faut donner explicitement l'abscisse et l'ordonnée du point , chose que tu n'as pas fait.

OA_i = lZ_Ai-Z₀l = lZ_Ail

Enchaîne, il faut donner la valeur de

A_iA_i+1= lZ_Ai+1-Z_Ail = A₁ = e^2i(pi/5)

Ce que tu écris là ne veut rien dire. La longueur d'un segment n'est ni égal à un point, ni égal à un nombre complexe.


Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

(...) ni égal à un nombre complexe.

... ou du moins pas un nombre complexe avec partie imaginaire non nul comme tu le proposes.

Cdt

[invite0e0ccb4e]

Pour les coordonnées du point A₁ j'ai trouvé (0;e^2pi/5) Est-ce que c'est ca ?

[invite0e0ccb4e]

Enchaîne, il faut donner la valeur de OAi

OAi vaut l Zai l mais comment connaitre la valeur de Zai puisqu'on ne connait pas i ??

[PlaneteF]

Pour les coordonnées du point A₁ j'ai trouvé (0;e^2pi/5) Est-ce que c'est ca ?

Non c'est faux.

Rappel : Un point d'affixe a pour coordonnées

Rappel :

OAi vaut l Zai l mais comment connaitre la valeur de Zai puisqu'on ne connait pas i ??

...


Cdt