continuité intervalle fermé

[inviteea70baf6]

bonjour,

j'ai une petite question "bête" sur la continuité d'une fonction sur un intervalle qui m'est venu en effectuant un exercice corrigé.

Je sais que lorsqu'une fonction est continue sur un intervalle ]a,b[ et qu'elle est continue à droite en a et continue à gauche en b on peut dire que la fonction est continue sur l'intervalle fermé [a,b]

Or dans cet exercice, on nous demande de préciser pour quel intervalle la fonction f(x)= √(2-x)

Pour moi cette fonction est continue sur ]-l'inf,2] intervalle fermé car la fonction est continue en 2 à gauche. (bien qu'elle ne soit pas continue en 2)

La correction indique que la fonction est continue sur ]-l'inf,2[

ai-je tort de fermé l'intervalle en 2?? Ou alors on doit le garder ouvert car la fonction n'est pas continue en 2 bien que continue à gauche de 2?

Merci
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[Seirios]

Bonjour,

Ta réponse est tout à fait juste. Inclure ou non 2 dans l'intervalle de continuité est plus ou moins une question de convention.

[invite7efb0c01]

Bonjour,
Si tu es au lycée, je pense que tu ferais mieux de dire que la fonction est continue sur l'intervalle ouvert car elle n'est pas définie en a et en b. Si tu es dans le supérieur tu peut parler du prolongement par continuité de la fonction. ça dépend du correcteur.

[PlaneteF]

Pour moi cette fonction est continue sur ]-l'inf,2] intervalle fermé car la fonction est continue en 2 à gauche. (bien qu'elle ne soit pas continue en 2)

Bonsoir,

Ce que tu écris là est contradictoire, la fonction ne peut pas être en même temps continue sur et non continue en !

Maintenant je ne sais pas ce que l'on t'a donné comme définition pour la continuité mais selon la définition standard que l'on trouve ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Continuit%C3%A9, cette fonction est bien continue en .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea70baf6]

Merci pour vos reponses.

Je suis dans le superieur mais la fonction etant defini en 2 et continue a gauche je pensais pouvoir fermer l'intervalle sans forcemment parler de prolongement par continuité car je ne parle pas de son domaine de definition mais de sa continuité

c'est tout bete mais ca m'enerve les petits details de ce genre lol

[inviteea70baf6]

Bonsoir,

Ce que tu écris là est contradictoire, la fonction ne peut pas être en même temps continue sur et non continue en !

Maintenant je ne sais pas ce que l'on t'a donné comme définition pour la continuité mais selon la définition standard que l'on trouve ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Continuit%C3%A9, cette fonction est bien continue en .

Cordialement

bonjour,

comment peut elle etre continue en 2 alors que sa limite a droite en 2 n'existe pas et donc que la limite en 2 n'est pas definie?

merci

cordialement

[PlaneteF]

comment peut elle etre continue en 2 (...)

Et bien cette fonction est continue en tout simplement parce qu'elle répond à la définition donnée ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Continuit%C3%A9 !

Cdt

[invite7efb0c01]

Dans mon cour j'ai : f continu en a si et seulement si f admet une limite a droit et a gauche qui valent toutes les deux f(a). la limite à gauche ne pose pas de problème. à droite : n'est pas possible car f(2+h) n'est pas def.

[inviteea70baf6]

ok jvais revoir ma comprehension des cours car outre la definition que tu as cité et qui est peu pratique en exercice j'etais persuadé que si limite en a pas egal a f(a) alors f pas continue en a

merci poour ta reponse

[PlaneteF]

Dans mon cour j'ai : f continu en a si et seulement si f admet une limite a droit et a gauche qui valent toutes les deux f(a). la limite à gauche ne pose pas de problème. à droite : n'est pas possible car f(2+h) n'est pas def.

... en rajoutant une précision importante, on exige de considérer les cas à droite et/ou à gauche que s'ils ont un sens, ... hors ici la fonction n'étant pas définie pour la question de la continuité à droite ne se pose même pas, et donc elle n'est pas exigée pour la continuité en , seule la continuité à gauche est à étudier !

Cdt

[PlaneteF]

(...) la definition que tu as cité et qui est peu pratique en exercice (...)

Cette définition qui est la définition de base de la continuité te permet juste de comprendre que dans ton exemple la continuité à droite n'est pas à considérer car ce cas ne rentre pas dans le cadre exigé par cette définition.

Cdt

[inviteea70baf6]

Cette définition qui est la définition de base de la continuité te permet juste de comprendre que dans ton exemple la continuité à droite n'est pas à considérer car ce cas ne rentre pas dans le cadre exigé par cette définition.

Cdt

ok. donc il suffit de calculer la limite a gauche pour prouver la continuite en 2 c'est bien ça?

[PlaneteF]

ok. donc il suffit de calculer la limite a gauche pour prouver la continuite en 2 c'est bien ça?

Ben la définition n'exige rien de ta part "à droite" vu que ce qu'il s'y passe est justement hors-définition, hors-jeu, hors-concours, hors-piste, hors-sujet, hors-limite, hors-cadre, hors-champ, hors-la-loi, ... hors-son welles

Cdt

[inviteea70baf6]

lol ok ok j'ai compris c'est pourtant ce qui etait proposé en correction d'un exo d'ou ma question

merci et bonne soiree je passe hors-connexion lol

[PlaneteF]

je passe hors-connexion lol

[PlaneteF]

lol ok ok j'ai compris c'est pourtant ce qui etait proposé en correction d'un exo d'ou ma question

Ben comme le précisait Seirios au tout début, à côté de cela on pourra toujours te pondre une convention qui dirait autre chose, ... valide avec ton prof ce qui est exigé par ton programme.

Cdt