Bonjour,
Je rencontre de très grosses difficultés, cette fois ci sur un nouvel exercice. Je n'ai réussi qu'une question, je n'arrive pas à commencer les 4 autres. L'énoncé est présent ci-joint.
Cela m'inquiète car là, c'est le vide total pour moi, je n'ai absolument aucune idée, ni de où il faut commencer, ni comment s'y prendre pour y arriver.
Merci par avance pour votre aide
Cordialement
Bonjour,
Pour a, tu peux raisonner par l'absurde; pour b, tu peux utiliser le théorème de décomposition d'un entier en un produit de nombres premiers; pour c, un indice t'est déjà donné, qu'as-tu essayé ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Salut
J'ai seulement réussi la 1.a),
J'ai en gros fait (2k+1)/(2k) = 1 + (1/2k) or k ne peut pas être égal à zéro et appartient à Z. 0< 1/2k < 1, donc (2k+1)/2k ne peut pas être un entier.
Peux tu m'aider plus stp ^^
Cordialement
Pour la b, je t'ai donné un indice, tu peux le tester sur quelques cas particuliers.
If your method does not solve the problem, change the problem.
pas évident cet exo
Tu as raison acx01b, j'ai vraiment du mal ^^
Pourrais tu détailler un peu plus stp Seirios, je ne sais pas comment commencer...
A noter que je suis en Terminal S
Cordialement
Le b est une évidence.
Il suffit de regarder des entiers pour le voir. Manifestement, Jujulive, tu attends qu'on fasse ton travail à ta place, car si tu avais suivi le conseil de Seirios (message #4) tu ne dirais pas "Pourrais tu détailler un peu plus stp Seirios".
Allez, au travail !!!
Je n'attends pas que l'on fasse le travail à ma place ! En plus, c'est un travail optionnel ! J'essaye juste de comprendre, d'apprendre et de progresser. Pour ce faire, j'ai besoin que l'on m'explique, sans forcément me donner la réponse ! Dsl mais j'en ai assez des réflexions du genre "tu attends qu'on fasse ton travail à ta place" alors que cela n'est pas vrai du tout ! Sache que dès que je me donne la peine de créer un post, c'est que j'ai réfléchi sur le sujet un moment.
Pour en revenir au topic, pour la question 1.b), on m'a parlé du théorème de décomposition d'un entier en un produit de nombres premiers : ce serait sympa de me l'expliquer avec vos mots car je ne l'ai pas vu...
Svp, mettez vous juste à mon niveau. J'ai la volonté, je suis travailleur, alors pourquoi me prenez vous de haut.
Cordialement
NB : je m’adresse ici essentiellement à gg0, et je tiens aussi à remercier Seirios pour les quelques indices donnés précédemment
Dans ce cas, il vaut mieux demander des précisions explicitement, parce que répondre simplement que l'on ne comprend pas, c'est plutôt mal vu : cela fait penser que tu ne prends pas la peine de réfléchir (comme c'est le cas de certaines personnes qui viennent poser des questions ici).Envoyé par Jujulive
Le théorème en question dit simplement que tout nombre entier peut s'écrire comme un produit de nombres premiers, et ce de manière unique à permutation près des facteurs. On parle aussi du théorème fondamental de l'arithmétique.
If your method does not solve the problem, change the problem.
...
C'est difficile !!!!
Il suffisait de vouloir pour trouver. Mais quand on ne veut pas chercher seul(e) et qu'on attend des autres qu'ils expliquent, on reste vraiment petit, petit, ... dans sa tête.
Et les protestations de bonne volonté non suivies d'effet ou les appels à la pitié ("mettez vous juste à mon niveau" : Quel niveau : école primaire ?) ne font que te faire passer pour vélléitaire, Jujulive.
j'aurais compris que tu dises : "je comprends pour 6 et 12, mais pas pour 3,5 ou 8". Tu aurais montré que tu avais essayé. Là, tu as juste montré que tu n'as pas essayé, mais est resté sur "je veux qu'on m'explique".
Tant pis pour toi !
Dernière modification par Médiat ; 30/03/2014 à 10h00. Motif: Latex
Mais je suis complétement d'accord, et des exemples j'en ai trouvé des masses...
Le problème est que je ne sais pas comment m'y prendre mon le démontrer de manière propre...
J'ai pensé à :
n = (2^p1)*(2^p2)*...*(2^pr)*(2k+1 )
Mais à partir de là, comment le démonter... je ne trouve pas. Une idée ?
Cordialement
Pourrais-tu détailler ce à quoi tu as pensé ? Tes notations ne sont pas claires.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Au lieu d'écrire des formules ésotériques, exprime-toi en français. Une démonstration est faite pour être comprise de celui qui la lit. Souvent, on utilise des calculs pour aller plus vite, mais à priori, c'est une explication.
Comment fais-tu pour 21 037 056 ?
Cordialement.
Dsl, en fin de compte, ce que j'ai dit n'a aucun sens. Je ne sais pas gg0...
Depuis ce matin j'y réfléchi, j'ai fait des recherches sur le net pour comprendre le théorème, mais en vain...
Le travail est optionnel, je commence à perdre ma motivation. Je n'y arriverai pas, vu le temps que j'y ai déjà passé seulement pour 1 question.
A noter gg0, quand je parlais de ce mettre à mon niveau, je voulais dire que je ne l'ai pas vu en cours, donc c'est difficile pour moi de découvrir et comprendre un théorème que l'on m'a jamais expliqué...
Il ne sert à rien de faire des recherches sur Internet, comme si appliquer un résultat ou un raisonnement tel quel allait te fournir une réponse immédiate, il s'agit de comprendre ce qui se passe. Prends un grand nombre, disons 6144, et essaie de l'écrire comme le produit d'une puissance de 2 et d'un nombre impair. Si tu es capable de le faire, tu trouveras un procédé général.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Salut Sirios,
6144 = (2^11)*3
Je dois avouer que je l'ai fait avec l'instinct... Mais ça ce complique quand on arrive aux millions comme me l'a demandé gg0, car là je n'y arrive pas, ou du moins, je ne connais pas la méthode. Il doit s'agir d'une recette de cuisine, mais encore faut-il que je la connaisse
Cordialement
Encore un fois, il ne s'agit pas d'une recette qu'il faudrait connaître, mais il s'agit de comprendre ce que tu fais.
Comment as-tu obtenu ce résultat ? Vois-tu une méthode qui te permettrait de trouver le résultat avec un nombre quelconque ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Je n'y crois pas (ou alors tu es autiste asperger). Simplement, tu n'as pas pensé à ce que tu faisais. Il te suffit d'y repenser, de le mettre en mots, puis de mathématiser cela. Essaie sur un autre nombre (celui que je t'ai présenté est peut-être plus délicat, mais procède de la même méthode), par exemple 5120.Je dois avouer que je l'ai fait avec l'instinct
5120 = 2^10*5
Dsl, mais je ne trouve toujours pas la méthode depuis hier...
Quand je dit avec l'instinct, je voulais dire que je possède en tête les ordres de grandeurs des puissances de 2.
Cordialement
Alors oublie et essaie de voir comment ferait un élève de sixième.
Si on est capable de faire directement des choses compliquées, on peut réfléchir à comment faire simplement des choses simples.
Mais tu attends toujours qu'on te donne "la réponse" ....
J'ai essayer d'aller au plus simple comme tu me l'a dit gg0.
J'ai pris 5120, que j'ai divisé par deux 10 fois, d'où ma le 2^10. Et si l'on divise 5120 par 2^10, je trouve 5. D'où le 2^10*5 = 5120.
Je crois tenir un truc, mais je ne sais pas comment le démontrer de manière propre.
Cordialement
Déjà, décris le processus (ça suffira !!) :
Tu as un nombre n.
Si n est impair ...
Si n est pair ...
Tu définiras un algorithme, il suffit de justifier qu'il se termine obligatoirement.
Cordialement.
Indice: Parmi les nombres premiers, lesquels sont pairs ? Comment exprimer un nombre impair ?
Quand tu dis trouver avec instinct, est-ce parce que tu as appris par coeur certaines puissance de 2 ? (par exemple, j'ai appris par coeur que 2¹⁶ = 65536, comme que Berne est la capitale de la Suisse)
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Bonsoir,
Parmi les nombres premiers, il n'y a pas de nombre pair.
Un nombre impair = 2k+1 avec k qui appartient à Z.
Quand je dis avec l'instinct, c'est comme les tables de multiplication, c'est du par cœur au final...
Cordialement
En es-tu certain ?
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Ah oui,
2 est le seul nombre premier pair ^^
Mais je ne vois pas où tu veux en venir.
Cordialement
Oh, c'était juste pour chercher la petite bête.
Maintenant, tu as de quoi continuer, sachant aussi que le produit de deux nombres impairs (2n + 1)(2p + 1) (avec n, p entiers) est aussi impair.
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Bonjour,
Merci skonin pour tes indications.
Alors, j'ai N= (2^k)*nb impair. Pour obtenir k, on divise autant de fois qu'on peut N par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne impair.
Voilà où j'en suis.
A noter que j'ai peut-être trouvé des solutions pour les questions suivantes, réponses que je vous ferez parvenir dès que la question 1)b) sera terminé.
A noter aussi que je ne pourrais pas rendre le devoir maison optionnel. Cela est dommage, tant pis pour moi. Je souhaiterais néanmoins continuer à travailler dessus avec votre aide.
Merci et bonne soirée
Cordialement
Ok.
Il manque une petite justification : On arrive obligatoirement à un nombre impair. Pourquoi ?
Comme cette question là est nettement plus difficile, voici une preuve :
On travaille dans les entiers strictement positifs (en partant de 0, on peut diviser indéfiniment par 2). Si l'entier n'est pas impair, il est au moins égal à 2 et strictement supérieur à sa moitié (*) qui n'est pas nulle. La suite des moitiés est donc une suite strictement décroissante d'entiers, qui est une suite finie puisqu'elle est composée d'entiers distincts compris entre 1 et n.
Cordialement.
(*) Si n est le nombre et m sa moitié, alors m>0 donne m+m>m donc n>m
