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Devoir de maths premiere: problème



  1. #1
    titijuju97

    Devoir de maths premiere: problème


    ------

    Bonjour, j'ai complété tout le devoir sauf cet exercice, quelqu'un peu m'aider? Merci d'avance

    Une puce se déplace dans le plan muni d’un repère orthonormé (O ; i , j ) de la façon suivante.
    à l’instant t = 0 s, la puce est en O ;
    la puce se déplace chaque seconde de façon aléatoire soit de 1 carreau vers la droite et un carreau vers le haut, soit de 1 carreau vers la gauche et de 1 carreau vers le haut ;
    la puce s’arrête lorsqu’elle est revenue sur l’axe des ordonnées. Exemples de voyages de la puce


    Partie A Simulation

    Dans un 1er temps, on se limite à un maximum de N déplacements de la puce.
    On admet que l’algorithme Algobox ci-dessous répond au problème.
    􏰀 Expliquer la condition C<N et (C=0 ou X ≠ 0) de réalisation de la boucle Tant que.
    􏰁 Comment simule-t-on un des déplacements aléatoires de la puce ? Expliquer.
    􏰂 Programmer cet algorithme, l’instrumenter.
    􏰃 On suppose que N = 8. A partir de cet algorithme, construire un autre algorithme, permettant de simuler 1000 voyages de la puce et de calculer la moyenne des nombres de déplacements de ces différents voyages (pour ce nouvel algorithme, on ne cherchera pas à représenter les différents voyages).
    􏰄 Proposer une valeur pour le nombre moyen de déplacements du voyage de la puce. Partie B Modélisation
    On suppose toujours que le nombre de déplacements est limité à 8. Chaque voyage de la puce peut être décrit par une liste de –1 et de 1 de longueur au plus N : un –1 correspondant à un déplacement à gauche et 1 à un déplacement à droite.
    Par exemple, le voyage 1 peut être décrit par (–1 ; 1) et le voyage 2 par (–1 ; –1 ; –1 ; 1 ; 1 ; –1 ; 1 ; 1). De plus, si la puce a réussi à regagner l’axe des ordonnées, la somme de tous les termes de la suite est nulle.

    On note D la variable aléatoire donnant le nombre de déplacements du voyage.

    􏰀 Montrer que D peut prendre les valeurs 2, 4, 6 et 8.
    􏰁 Déterminer P (D = 2) puis P (D = 4) (on pourra s’aider d’un arbre).
    􏰂 Montrer que P (D = 6)= 1 . En déduire P (D = 8). 16
    􏰃 Déterminer E(D). Comparer avec les résultats de la partie I

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    titijuju97

    Re : Devoir de maths premiere: problème

    Voici les pieces jointes normalement... m e r c i
    Images attachées Images attachées

  4. #3
    ansset

    Re : Devoir de maths premiere: problème

    La première question correspond aux nb d’itérations à faire. max=N )
    Comme on démarre avec N=0, on s’arrète au plus tard à C<N
    Ensuite on arrete quand x=0 , donc on continu tant que xdiff de 0, à l’exclusion du premier mouvement ou x part de 0 , d’où la condition sur le C initial.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. #4
    titijuju97

    Smile Re : Devoir de maths premiere: problème

    Merci beaucoup! quelqu'un peut m'aider pour la question 2?

    Merci d'avance!

  6. #5
    ansset

    Re : Devoir de maths premiere: problème

    Il y a 9 questions:
    aucune ne t'inspire ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    titijuju97

    Re : Devoir de maths premiere: problème

    Si, c'est bon, jai répondu à presque tout, mais je bloque sur cette question : "comment simule-t-on un des déplacements aléatoires de la puce ? Expliquer."
    Merci d'avance! je vais essayer de finir le devoir maintenant!

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  10. #7
    gg0

    Re : Devoir de maths premiere: problème

    Bonjour.

    "comment simule-t-on un des déplacements aléatoires de la puce ? Expliquer." "
    L'énoncé te dit "la puce se déplace chaque seconde de façon aléatoire soit de 1 carreau vers la droite et un carreau vers le haut, soit de 1 carreau vers la gauche et de 1 carreau vers le haut ;"
    Donc tu as deux choses à dire : Comment on simule de l'aléatoire (comment obtient-on au hasard le choix entre gauche et droite); tu as dû voir ça déjà. Il y a sans doute dans Algobox un outil pour de l'aléatoire. Et comment ça se note (je ne pense pas qu'on te demande un tracé, peut-être seulement un codage de la position de la puce.

    Cordialement.

  11. #8
    titijuju97

    Re : Devoir de maths premiere: problème

    A oui, merci beaucoup, en fait, c'est plutot simple

    J'ai encore deux questions:

    "Pour partie B la troisième question, je ne sais pas comment prouver que P(D=6) = 1/16"

    "Et pour finir, quelqu'un peut m'explique ce qu'est E(D)? et comment le trouver?

  12. #9
    ansset

    Re : Devoir de maths premiere: problème

    E(D) est l'espérance mathématique ,soit la valeur "moyenne", elle se calcule

    ( étant la proba de)

    Pour ta première question , qu’as-tu trouver pour 2 et 4. ?
    On te suggère dans l’énoncé de faire un arbre.
    Dernière modification par ansset ; 14/04/2014 à 11h45.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    ansset

    Re : Devoir de maths premiere: problème

    pardon i et pas k (faute de frappe )
    et il faut oublier le 0
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    titijuju97

    Re : Devoir de maths premiere: problème

    Merci beaucoup, j'ai compris maintenant et j'ai fini l'exercice!

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