problème dérivation complexe

[invite8dbc6a6a]

Bonjour
J'ai fait un problème sur les variations des fonctions
Voici l'énoncé:
Soit une fonction numérique f, définis sur [-1 ; 5], et sa fonction dérivé f', dont la courbe représentative dans le repère (O,I,J) est tracée ci-dessous.

1.a) A l'aide du graphique déterminer le signe de f'(x) suivant les valeurs de x
D'après le graphique,f'(x)est négative sur -l'infini ,2 et positive sur 2 +infini .


b) En déduire les variations de f sur [-1; 5]
F est décroissante puis croissante.

2. On veut tracer une représentation graphique de C possible de la fonction f
On sait que :
f(0) = 1
f(1) = 1/3
f(2)= -1/3
f(3)= -1
f(4)= -1/3

a) Placer dans un repère (O,I,J) les points de C d'abscisse 1, 2, 3, 4
Je l'ai fait j'ai scanné ma figure mais je suis sûre que c'est faux !

b) Tracer la tangente à C au point d'abscisse 0
Tracer de même les tangente à C aux point d'abscisses 1;2;3;4
c) Proposer un tracé de la courbe C au point d'abcisse 0.
Ces questions je ne les ai pas réussies parce que je ne vois pas comment on peut tracer une tangente

Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

Ton énoncé est fantaisiste ! Ou tu t'es trompée sur f(0).
mais déjà tu t'es trompée sur la question 1. Tu as sans doute confondu "négative" et "décroissante". On ne te demande pas les variations de f', mais son signe (évident sur le graphique).
Autre erreur : Tu n'as pas placé sur le graphe de f le point d'abscisse 4 au bon endroit.

Cordialement.

[invite8dbc6a6a]

Bonjour j'ai scanné l'énoncé parce que je me demande s'il y a une erreur dans celui-ci :!

[invite8dbc6a6a]

Voici l'image

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3a27037]

bonjour

>1.a) A l'aide du graphique déterminer le signe de f'(x) suivant les valeurs de x
> D'après le graphique,f'(x)est négative sur -l'infini ,2 et positive sur 2 +infini .

Ce n'est pas du tout ce que je vois sur la figure. On demande le signe de f', positif ou négatif, selon x.

> b) En déduire les variations de f sur [-1; 5]

Là où f' est négative, la fonction f est décroissante
Là où f' est positive, f est croissante

> a) Placer dans un repère (O,I,J) les points de C d'abscisse 1, 2, 3, 4

Place les points mais ne les relie pas par des segments.
Je suppose qu'il faut aussi placer le point de C d'abscisse 0 même si ce n'est pas demandé

>b) Tracer la tangente à C au point d'abscisse 0
> Tracer de même les tangente à C aux point d'abscisses 1;2;3;4
>Ces questions je ne les ai pas réussies parce que je ne vois pas comment on peut tracer une tangente

Pour construire la tangente en un point (x, f(x))

La tangente y passe
La tangente en ce point a une pente égale à f'(x) que tu peux lire sur le graphique de f'
ça suffit pour construire la tangente


c) Proposer un tracé de la courbe C

Là il faut tracer une belle courbe

[gg0]

Ok !

Avec l'énoncé, je comprends mieux ce qui est dit. pas de souci d'énoncé.

Bon travail !

[invite8dbc6a6a]

Merci pour vos réponses
Jai réessayé
Pour la 1) déjà :
A.Je vois quelle est positiVe entre -infini et 1.
Négative entre 1 et 3 puis de nouveau négative entre 3 et + l'infini.
Pour les variations elle est croissante décroissante puis croissante!
Je lai fait à partir des variations de f'(x) et je pense que c'est faux.

Merci pour vos aides

[invite51d17075]

Merci pour vos réponses
Jai réessayé
Pour la 1) déjà :
A.Je vois quelle est positiVe entre -infini et 1.
Négative entre 1 et 3 puis de nouveau négative entre 3 et + l'infini.
Pour les variations elle est croissante décroissante puis croissante!
Je lai fait à partir des variations de f'(x) et je pense que c'est faux.

Merci pour vos aides

c'est "presque" juste,
- coquille ( faute de frappe ) que j'ai mise en gras.
- et on te demande entre -1 et 5, on ne sait rien de la courbe en dehors de cet intervalle

[invite8dbc6a6a]

Bonsoir,je vous scanne ma figure
Elle est très étrange :O
La voici

[gg0]

Elle est surtout incompréhensible.

Si les droites qui y figurent sont des tangentes, alors il va falloir que tu revoies ce qu'est une tangente (au ppoint de tangence, la courbe et la droite ont la même direction). la droite qui passe par le point d'abscisse 3 n'est d'ailleurs pas une tangente, puisque sa pente n'est pas f'(3).

Et si tu apprenais ton cours, pour savoir faire vraiment ?

Cordialement.

[invite8dbc6a6a]

Bonjour,
,j'ai suivi une méthode et je vous l'explique .
On veut construire la tangente en la courbe représentative de la fonction C au point d'abscisse 0
sachant que f (0)= 1 et f (1) = 1/3
On place le point de coordonnées (0.1) ensuite on décale de trois unités vers la droite et on monte d'une unité.
Voilà la méthode que j'ai suivie.;je ne comprends pas bien ce qui est faux dans cette méthode

[invite8dbc6a6a]

Je ne comprends pas ,faut-il calculer les f' ?Je ne comprends pas du tout la méthode...
J'ai trouvé des explications sur ce site :http://homeomath.imingo.net/didacticiel70.htm

pour tracer les tangentes mais apparemment ça ne fonctionne pas !
Et puis j'ai regardé cette méthode,je vous met l'image

[invite8dbc6a6a]

J'utilise cette méthode :
Se placer au point . Pour tracer la droite tangente il faut un deuxième point.
Depuis A, avancer d’une unité horizontalement, puis vers le haut si f ' > 0 (ou vers le bas si f ' < 0) d’autant d’unités que la valeur de f ' .

[invite8dbc6a6a]

Je ne comprends pas comment tracer les tangentes.

[invite51d17075]

Pour les variations elle est croissante décroissante puis croissante!
Je lai fait à partir des variations de f'(x)

ce que tu disais toi-même.
Tu vois bien que ta courbe n’est pas ainsi.
Pour les tangentes, je pense qu’on te demande de faire une approximation de la pente f’(x) au point x par
f(x+1)-f(x) donc c’est bien de faire
f(x+1)=f(x)+f’(x) ( le f(x+1) étant bien sur une approximation aussi )
mais je pense que tu l’appliques mal.

A ce propos , tu vois bien qu’il te faut décider toi-même d’un f(-1) pour demarrer.

[invite51d17075]

Je l’ai très mal dit.
F’(x) EST la pente , et j’aurai du écrire pour la tangente
T(x+1)=f(x)+f’(x) ( avec T(x)=f(x) )

[invite8dbc6a6a]

D'accord merci,j'ai recommencé
je joins ma figure.
J'ai signalé mon erreur sur ma figure ma fausse droite,je l'ai ratée.
Merci d'avance

[invite51d17075]

pardon, mais c'est illisible et incompréhensible.
je suis même incapable de te dire pourquoi.

[gg0]

Magnolia77,

ce que tu fais est assez inquiétant ! manifestement, soit tu fais n'importe quoi en attendant que quelqu'un te donne un corrigé, soit tu te refuses à penser à ce qu'est une tangente.
En tout cas, en faisant ça, tu n'incites pas à t'aider.

Je te rappelle que, dans ton énoncé, tu as les valeurs des coefficients directeurs des tangentes (des pentes des tangentes), puisque tu as la courbe de la fonction f'. En particulier, pour x=1, la dérivée vaut 0, donc la tangente au point (1,1/3) a une pente nulle (qu'est-ce que ça veut dire). pour le point d'abscisse 0 (donc le point (0,1), il te suffit de lire sur la courbe de f' la valeur de f'(0), puis de te servir de ce nombre comme coefficient directeur. Pour tracer la tangente, qui passe par le point de tangence, évidemment !

Sur ton dernier schéma, il y a diverses droites, dont aucune ne passe par les points concernés; tu n'es pas sérieuse.

[gg0]

Rectification :

Il y a bien une tangente bien placée. Celle du point (0;1). Mais la courbe ne suit pas la tangente.


En fait, cet énoncé est un piège : D'après la courbe de f', on sait que f est croissante de -1 à 1. Les conditions f(0)=1 et f(1)=1/3 ne sont pas compatibles avec la croissance de f. Il sera donc impossible de proposer un tracé de f.

Par contre, en rectifiant et prenant f(0)=-1, c'est possible. Si tu peux voir ton prof, il te dira quoi faire. Sinon, si tu tiens absolument à faire cet exercice, tu peux proposer de modifier l'énoncé pour qu'il devienne cohérent, et prendre f(0)=-1. Puis le faire, en plaçant les 4 points, traçant les 4 tangentes, puis en faisant passer la courbe par les points en suivant à chaque fois la tangente et en tenant bien compte du sens de variation.

Bon travail !