Probleme de derivation

[invitec7f30080]

Bonjour
je suis nouveau sur ce forum , j'ai un petit probleme pour derivé de 2e^2x + 2x .
Pouvez vous m'aidez ?


Merci
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[poiop2]

Bonjour play19 et bienvenue sur le forum,

Si ton professeur t'as demandé cet exercice, tu dois connaître les règles de dérivation je suppose : Quand il y a une somme à dériver, on dérive chaque terme.

Maintenant, que dis ton cours sur la dérivée de l'exponentielle ? Et sur la dérivée de x multiplié par une constante (ici 2) ?

[invitec7f30080]

merci de ta reponse, en appliquant la formule (U x V)'=U'x V + UxV'
ce qui donne f(x)= 2*2e^2x *2x + 4 e^2
=4 e^2x * 2x + 4 e^2x
Je bloque sur la multiplication 4 e^2x *2x je ne sais pas comment faire :/

[invitec7f30080]

C'est bon j'ai trouve mon erreur merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[poiop2]

Donne-moi donc le résultat final, qu'on puisse être sûrs que tu as bien compris.

[invitec7f30080]

f'(x) = 2e^2x +2
et dans une autre question
h(x) = e^2x +x^2
h'(x) = e^2x +2x
et on doit dresser le tableau de variation de h(x)
ce qui donne decroissant puis croissant .
Est ce bon ?

[poiop2]

Hum il y a une petite erreur dans tes deux dérivées.

est une composée de deux fonctions : Celle qui associe x à 2x et celle qui associe x à .
Il faut donc utiliser la formule qui te donne la dérivée de la composition de deux fonctions.

Astuce : Quand il y a une constante qui traîne devant les termes (ici un 2) tu peux la sortir de la dérivée et la remettre après le calcul. Les constantes n'interviennent pas dans les dérivées.

[invitec7f30080]

donc f'(x) = 4e^2x + 2
et h'(x) = 2e^2x +2x

[poiop2]

Oui c'est bien ça.

[invitec7f30080]

Dans la question d'apres je trouve
OM=racine de (xM-xO)^2 +(yM-yO)^2
=racine (x-0)^2+(e^x-0)^2

mais on demande de deduire x quand la distance OM est minimale , comment on fait ??

[poiop2]

Bon je recopie ici ma réponse en mp pour que ce soit plus clair.

1) Quelle est l'énoncé de la question (ils parlent de la courbe exponentielle ?)
2) Je pense qu'il y a une erreur dans ton expression de OM : Quelle est la valeur de e(x) pour x=0 ?

[gg0]

Bonjour.

Une idée qui peut servir : OM est minimal lorsque OM² est minimal.

Cordialement.

[invitec7f30080]

On note C la courbe representative de la fonction exponentielle et M un point de C .
a etant un curseur allant de -2 a 2 .
O est l'origine ; M(a;e^a)
Pour le point M d'abscisse x de C , exprimer la distance OM en fonction de x .
en deduire l'abscisse du point Mcherché ainsi que la distance OM minimale arrondie au centieme .On note M0 ce point de C

[invitec7f30080]

D'accord mais alors comment ce trouve OM^2 ?

[poiop2]

Prends le temps de réfléchir quand même avant de demander. OM est une racine carrée de quelque chose. Si tu l'élèves au carré...?

[invitec7f30080]

OM=racine de (xM-xO)^2 +(yM-yO)^2
=racine (x-0)^2+(e^x-0)^2
OM^2 =(x)^2 +(e^x)^2

Et a la calculatrice on trouve X= -0,43 et OM = 0,61
est ce bon ?

[invitec7f30080]

OM^2 = H(x) donc meme minimum .