Problème de dérivation

[invite6e3b5a7c]

Bonjour,
J'ai un devoir maison pour la rentrée et j'ai une question qui me bloque : je dois vérifier que la dérivée de f(x)= (x²+8x+7)/(x+4)² est bien
f '(x)= 18/ (x+4)^3 or je trouve f '(x)= ( 18x+72)/(x+4)^4 je sais que ces équations sont égales mais je ne sais pas comment le démonter...

Je ne souhaite pas avoir la réponse mais des tuyaux pour pouvoir la trouver par moi même ^^.

Je vous remercie d'avance de vos réponses
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[invite8d4af10e]

Bonjour
c'est quoi la dérivée de x²+8x+7 ?
idem (x+4)² ?
il suffit d'appliquer (u/v)'=(u'v-uv')/v²

[Lil00]

Bonjour,
J'ai un devoir maison pour la rentrée et j'ai une question qui me bloque : je dois vérifier que la dérivée de f(x)= (x²+8x+7)/(x+4)² est bien
f '(x)= 18/ (x+4)^3 or je trouve f '(x)= ( 18x+72)/(x+4)^4 je sais que ces équations sont égales mais je ne sais pas comment le démonter...

Je ne souhaite pas avoir la réponse mais des tuyaux pour pouvoir la trouver par moi même ^^.

Je vous remercie d'avance de vos réponses

Et comment sais-tu que ces deux expressions sont égales ?

[invite6e3b5a7c]

Je sais c'est d'ailleurs ce que j'ai fait mais je n'arrive pas à trouver la même chose que l’énoncé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite61643e1e]

Salut,
Oui, tu as du faire une petite erreur quelque part. Refait ta dérivée

[invite6e3b5a7c]

Et comment sais-tu que ces deux expressions sont égales ?

J'ai vérifier à la calculatrice

[invite6e3b5a7c]

Et comment sais-tu que ces deux expressions sont égales ?

j'ai vérifié à la calculatrice

[invite6e3b5a7c]

Salut,
Oui, tu as du faire une petite erreur quelque part. Refait ta dérivée

je l'ai déjà refaite au moins dix fois...

[gg0]

Bonjour Menelya.

Tu n'as jamais entendu parler de "simplifier les fractions" ? Je suis sûr que dans ton calcul, tu as fait un développement du numérateur qui était inutile mais surtout nuisible.
Sinon, que se passe-t-il si tu factorise 18 dans 18x+72 ?

Cordialement.

[invite6e3b5a7c]

Bonjour Menelya.

Tu n'as jamais entendu parler de "simplifier les fractions" ? Je suis sûr que dans ton calcul, tu as fait un développement du numérateur qui était inutile mais surtout nuisible.
Sinon, que se passe-t-il si tu factorise 18 dans 18x+72 ?



Cordialement.

Merci beaucoup vous venez de me débloquer !

[gg0]

Donc à retenir : Quand on dérive, toujours penser à factoriser.

Bonne continuation !

[inviteb8453538]

Bonsoir à tous et à toutes.
Juste une petite question s'il vous plaît, est-ce que quelqu'un pourraît m'écrire le calcul en entier s'il vous plaît ? Que je vois à quoi ça ressemble. Disons que sur brouillon là je galère.. !

Merci d'avance.

[invite61643e1e]

jamo
Re : Problème de dérivation

Bonjour
c'est quoi la dérivée de x²+8x+7 ?
idem (x+4)² ?
il suffit d'appliquer (u/v)'=(u'v-uv')/v²

il suffit d'appliquer ce qu'à ça à ta fonction avec et

Quand tu dérives u et v tu as : et v est de la forme ce qui donne

tu as donc

tu développes en

tu simplifies le tous pour obtenir :

tu factorises ton numérateur par 18 pour avoir

et tu obtiens donc