Intégral, trigo, équation, dérivation et complexe

invite00c73359 · 31/08/2009, 16h26

Bonjour à tous,

J'arrive à la fin de mes révisions pour entrer en L1 mathématiques. Il y a cependant encore quelques équations, fonctions à dérivées et intégrales qui me résistent et pourtant j'ai essayé ...

Les voici :

==> $\text{[math]}$ à dériver (la norme présente me gêne ...)

==> $\text{[math]}$ à dériver (même chose que $\text{[math]}$ )

==> $\text{[math]}$ à dériver. Je l'ai écrit sous le forme $\text{[math]}$ mais je ne sais pas dériver ça et en plus $\text{[math]}$ et pas à $\text{[math]}$ . J'ai essayé aussi les composées de fonctions.

==> $\text{[math]}$ à dériver. Même chose que de $\text{[math]}$

==> $\text{[math]}$ à résoudre. J'ai mis les exponentielles en puissance de 6, de 4 et de 2 puis j'ai posé $\text{[math]}$ mais j'ai toujours une équation du 4ième degré que je ne sais pas résoudre.

==> $\text{[math]}$ à calculer. La norme me gêne comme pour les fonctions à dériver.

==> $\text{[math]}$ à calculer. J'ai essayé d'exprimer $\text{[math]}$ autrement pour trouver une primitive plus facilement mais j'ai tourné en rond ...

==> $\text{[math]}$ à résoudre. Le $\text{[math]}$ me gêne puisque ce n'est pas un réel et donc impossible d'utiliser le second degré dans $\text{[math]}$ .

C'est vrai que ça fait beaucoup de chose que je n'ai pas réussi à faire ... Mais finalement quand on regarde les feuilles et tout ce qui y avait à résoudre j'ai pratiquement tout fait ^_^

Je continue de chercher aujourd'hui donc si je trouve une solution je la mets ...

Un grand merci d'avance !!

invite00c73359 · 31/08/2009, 16h33

Autant pour moi j'ai confondu : les normes sont pour les vecteurs il me semble ? Ce sont des valeurs absolues.

invite88ef51f0 · 31/08/2009, 16h40

Salut,
Pour f8 et f10, il suffit de savoir que la primitive de 1/x est ln|x| (et ça marche sur tout R*). Donc pas de problème pour dériver, la valeur absolue ne gêne pas.

Pour f1, quand tu as une puissance avec un nombre réel, utilise les exponentielles et logarithmes.

Pour les exponentielles, tu es sur la bonne piste. Lorsque tu as une équation de degré un peu trop élevé, il peut exister des solutions "évidentes" qui te permettront de factoriser et de retomber sur quelque chose de plus simple. Essaye de voir si x=0, -1, 1 , -2 ou 2 marche. Si ce n'est pas le cas, tu peux étudier la fonction pour essayer de déterminer le nombre de solutions.

Pour l'intégrale avec la valeur absolue, étudie le signe du contenu. Tu pourras ainsi séparer en différentes régions où tu connais le signe et donc où tu sais simplifier la valeur absolue.

Pour l'intégrale trigonométrique, révise tes formules de trigo (ou bien utilise la formule d'Euler qui permet de les retrouver). Sinon, une intégration par parties peut marcher (ou te faire tourner en rond)

Et enfin, le second degré n'est pas très différent dans R et dans C. Il faut juste se méfier du fait que la racine d'un complexe n'a pas vraiment de sens a priori, mais sinon ça marche pareil.

Ça fait pas mal de choses, mais fondamentalement ce sont juste des petites astuces de calcul qui viennent avec l'entraînement. Avec un peu d'expérience, tu sens tout de suite les outils à utiliser.

inviteaf1870ed · 31/08/2009, 17h04

Envoyé par Morghot

==> $\text{[math]}$ à calculer. J'ai essayé d'exprimer $\text{[math]}$ autrement pour trouver une primitive plus facilement mais j'ai tourné en rond ...

Le plus simple est de faire deux intégrations par parties successives; attention pour ne pas tourner en rond, je te conseille d'appeler une de tes fonctions u et l'autre v, puis de t'assurer que tu as bien u' et ensuite u"

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite00c73359 · 31/08/2009, 17h26

Ok merci je vais faire deux intégrations par parties pour l'intégrale et je mets le résultat détaillé (si c'est pas trop long).

Pour $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ je pensais que les valeurs absolues avaient une incidence sur la dérivation ... C'est que j'ai jamais dérivé des fonctions contenants des valeurs absolues.

Et enfin, pour le second degré, je peux utiliser le second degré pour résoudre l'équation même si $\text{[math]}$ n'est pas un réel ? Puisque normalement on peut résoudre les équations du type $\text{[math]}$ mais avec $\text{[math]}$ (2 solutions réels pour $\text{[math]}$ positif, une solution double pour $\text{[math]}$ nul et deux solutions complexes conjuguées pour $\text{[math]}$ négatif)

inviteaf1870ed · 31/08/2009, 17h41

Pour l'équation complexe donnée ici, je passerais par la forme canonique du trinôme : écris [z-rac(5)]²-12i-5=0

invite00c73359 · 31/08/2009, 20h14

Pour $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ j'ai besoin de la dérivée de $\text{[math]}$ et de $\text{[math]}$ puisque $\text{[math]}$
Je vois vraiment pas comment faire.

invite6f25a1fe · 31/08/2009, 20h49

Si tu n'y arrive pas avec les valeurs absolues, alors revient au basique : pour ln|x².cos(x)|, découpe R en intervalles où x².cos(x) est de signe constant. Ainsi, tu pourras enlever la valeur absolue et calculer la dérivée pour chacun des intervalles.
Ensuite, tu recolles les morceaux si possible pour donner une formule sur R

invite88ef51f0 · 31/08/2009, 21h00

Envoyé par Morghot

Pour $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ j'ai besoin de la dérivée de $\text{[math]}$ et de $\text{[math]}$ puisque $\text{[math]}$
Je vois vraiment pas comment faire.

Tu as $\text{[math]}$ pour tout u tel que le ln est bien défini ! C'est donc bien plus facile à dériver que ce que tu vas chercher.

invite00c73359 · 01/09/2009, 02h53

J'ai tout réussi à résoudre ... Ouf ! Après calcul de l'intégrale trigonométrique (qui me prend 2 pages !) par IPP, j'ai $\text{[math]}$ comme résultat. Je ne sais pas si c'est juste mais ça ne m'étonnerait pas de m'être trompé vu la nombre de calcul à faire ... Si quelqu'un a résolu cette intégrale, ce serait bien que l'on compare nos résultats.

Je me suis rendu compte d'une erreur dans mon calcul de $\text{[math]}$ (c'est le dernier cette fois ! ^_^). Mais en plus je n'arrive pas à le mettre sous forme exponentielle ou trigonométrique puisque le $\text{[math]}$ est introuvable (je tombe sur des valeurs de cosinus et sinus non remarquables ...).

Merci encore.

**Médiat** · 01/09/2009, 07h45

Envoyé par Morghot

Après calcul de l'intégrale trigonométrique (qui me prend 2 pages !) par IPP, j'ai $\text{[math]}$ comme résultat. Je ne sais pas si c'est juste mais ça ne m'étonnerait pas de m'être trompé vu la nombre de calcul à faire ... Si quelqu'un a résolu cette intégrale, ce serait bien que l'on compare nos résultats.

Je ne trouve pas le même résultat (mais je suis nul en calcul, donc je ne suis pas sur de mon résultat), par contre ce calcul ne prend pas 2 pages mais 3 lignes :
2 lignes pour faire deux IPP et 1 ligne pour résoudre une équation du 1^er degré.

invitec317278e · 01/09/2009, 08h30

sinon, on écrit $\text{[math]}$ ... et le calcul prend une ligne

invite00c73359 · 01/09/2009, 13h43

Effectivement Thorin le calcul est bien plus simple comme ça ... Je trouve $\text{[math]}$ mais es-tu sûr de ton calcul ? Tu peux nous mettre le détail si c'est pas trop long. Merci à toi !
Pour Médiat, j'aimerais avoir aussi le détail de ton calcul si ça ne te dérange pas ... Merci d'avance !

invite88ef51f0 · 01/09/2009, 13h47

Pour les formules trigo, tu as deux possibilités : soit tu les apprends par cœur, soit tu les retrouves.
Pour les retrouver, généralement, il suffit d'utiliser la formule d'Euler : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Ensuite, tu développes le produit, tu rassembles et tu réutilises les formules d'Euler. Et à la fin, tu pourras te rendre compte que Thorin a oublié des parenthèses...

**Médiat** · 01/09/2009, 14h30

Envoyé par Morghot

Pour Médiat, j'aimerais avoir aussi le détail de ton calcul si ça ne te dérange pas.

Je précise que la solution de Thorin (avec les bonnes parenthèses

) est bien meilleure, et je n'ai réagi qu'à l'affirmation des deux pages pour deux IPP :

$\text{[math]}$

Tu recommences en dérivant le sin et tu obtiendras une expression dépendant de I

invite00c73359 · 01/09/2009, 14h44

En fait je n'ai pas fait 2 IPP mais qu'une seule, ça doit être pour ça que j'ai 2 pages entières. C'est la première année que je calcule des intégrales, j'avoue que je ne vois pas encore les "astuces" qui permettent de résoudre des calculs bien plus rapidemment. J'espère que ça viendra avec le temps ...

Pour Coincoin, j'ai vu ces formules d'Euler en cherchant sur internet et ça a l'air d'être très utile ! Mais c'est vrai que je ne les utilise pas ...
Juste une question à propos de ces formules :

on a bien $\text{[math]}$
et $\text{[math]}$ ? Comment on arrive ensuite à simplifier ça pour retrouver $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ?

**breukin** · 01/09/2009, 15h27

Mais on ne retrouve pas cela... On trouvera sin(8x) et sin(2x), parce que 5+3=8 et 5–3=2. Il suffit de développer le produit.

invite00c73359 · 01/09/2009, 17h05

Ok je vois ... J'ai confondu avec l'utilisation de ces formules pour exprimer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ) en fonction de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

invitec317278e · 01/09/2009, 19h26

pour la formule trigo que j'ai utilisée (à erreur de parenthèses près

), on écrit :

$\text{[math]}$
et
$\text{[math]}$

on fait ensuite la somme des ces deux égalités :
$\text{[math]}$

ensuite, en posant a+b=x et a-b=y, on tombe sur la non moins importante formule :
$\text{[math]}$

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