probléme des inégalités

[invitee85a7c98]

salut a tous
svp j'ai besoin d'aide car j'ai un problème concernant les inégalités j'arrive pas a démonter je tombe parfois sur des contradition par exemple si il faut démonter que A<b est-ce que c'est juste de faire :
A<B (équivalent) A^2<B^2 et si cette expression est juste alore A<B c'est juste ou il y'a des condition ?

un autre problème pour démonter que A<B si je fait :
A<B (equivalent) A-B<0 (equivalent) (A-B)^2>0 or cette derniere expression est toujours juste donc la premiere inégalité est toujour juste une autre contradiction

svp j'ai besoin de tout les condition par manipuler ce genre d inégalite
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[PlaneteF]

Bonsoir,

A<B (équivalent) A^2<B^2 et si cette expression est juste alore A<B c'est juste ou il y'a des condition ?

D'une manière générale cette équivalence est fausse. Par exemple on a et l'on a évidemment pas

Maintenant si et sont tous les 2 positifs, l'équivalence est vraie.

A-B<0 (equivalent) (A-B)^2>0

Cette équivalence est évidemment fausse. Par exemple n'entraine pas

Cordialement

[invitee85a7c98]

merci BCP et pour les conditions de manipuler des inégalites comme cela ??
si tu peut m'envoyer un lien concerne ça

[gg0]

Bonjour Ayoubbe.

Les principales règles sur les inégalités (je les écris avec <, il est facile de passer à <= en sachant manipuler les égalités) :
a, b et c sont des nombres quelconques
a<b <==> a+c<b+c
si c est strictement positif : a<b <==> ac <bc
si c est strictement négatif : a<b <==> ac >bc

Si f est une fonction définie sur un intervalle I contenant a et b alors
si f est croissante sur I, a<b <==> f(a)<f(b)
si f est décroissante sur I, a<b <==> f(a)>f(b)

En application, ou par preuve directe :
Si a et b sont positifs ou nuls a<b <==> a²<b²
Si a et b sont positifs ou nuls a<b <==> a²>b²

Si a et b sont strictement positifs a<b <==> 1/a>1/b
Si a et b sont strictement négatifs a<b <==> 1/a>1/b

Cordialement.

NB : Au fur et à mesure des apprentissages, on rencontre bien d'autres propriétés de ce genre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Si a et b sont positifs ou nuls a<b <==> a²>b²

Salut gg0, ... Petit lapsus calami

Cdt

N.B. : Remplacer "positifs" par "négatifs"

[PlaneteF]

lapsus calami

J'ai vu sur le Net qu'il était proposé le néologisme lapsus clavis dans le cas d'une écriture sur clavier.

http://archive.wikiwix.com/cache/?ur...20au%20clavier

[invitee85a7c98]

Merci a tous

[gg0]

merci PlanèteF,

pour la rectification. C'est en fait un lapsus copii-collii.
On peut bien utiliser encore lapsus calami, ça fait bien longtemps qu'on n'écrit plus à la plume.

Cordialement.

[PlaneteF]

A noter que l'intervalle sur lequel on travaille est fondamental. Par exemple la fonction sinus n'est pas croissante (ni décroissante) sur . Ainsi n'est nullement équivalent à sur . Par contre sur (par exemple) la fonction sinus y est strictement croissante et sur cet intervalle on a bien l'équivalence.