Suite exprimée par une intégrale

[invite7fd1e0b3]

Bonsoir,
Je suis actuellement en terminale S et cela fait maintenant quatre jours que je planche sur une question de mathématiques. Il s'agit de déterminer l'expression de u(n) en fonction de n sachant que :

u(n) = intégrale de 0 à 1 de [e^t * (1-t)^n]
u(n+1) = (n+1) u(n) - 1

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci beaucoup !!!!

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[inviteea028771]

Est-ce un exercice donné tel quel ou bien une question personnelle?

Car il ne me semble pas y avoir d'expression simple de U(n) (sans utiliser de sommes ni de fonctions "compliquées")

[invite8d4af10e]

Bonjour
je tenterai une intégration par parties , si ce n'est pas au programme , c'est que l’énoncé est incomplet .

[Seirios]

Bonjour,

je tenterai une intégration par parties , si ce n'est pas au programme , c'est que l’énoncé est incomplet .

L'intégration par partie doit justement servir pour établir la relation .

À partir de cette relation, on peut exprimer en fonction de grâce à une somme, puis en utilisant l'exercice que Médiat avait proposé il y a quelques temps, on doit trouver (sauf erreur) :

.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

D'ailleurs, cela peut encore se simplifier en introduisant la partie fractionnaire :

.

EDIT: Je me rends compte qu'il doit y avoir un problème, puisqu'alors alors que est clairement positif.

[Seirios]

Une petite erreur de signe s'était glissé dans mes calculs, après correction, j'obtiens

.

[invite8d4af10e]

Bonjour,

L'intégration par partie doit justement servir pour établir la relation .

Bonjour Seirios
l'IPP n'est pas au programme ( mon Gars l'année dernière ne l'as pas apprise) d'où ....

[Seirios]

Cela dit, vue l'expression de l'intégrale, l'exercice ne suit probablement pas le programme à la lettre.

[invite8d4af10e]

message à effacer , désolé

[invite7fd1e0b3]

Tryss : C'est une question d'un exercice donné par mon professeur. ça me paraît effectivement assez difficile à faire avec ce qu'on a fait en cours...
Merci