Suite par integrale

invite1c650f1c · 08/06/2011, 01h23

Salut tout le monde,

$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

Montrer que $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Il y en a plusieurs de questions avant celle la, mais je ne trouve aucun rapport avec la question. Aidez moi SVP

. Merci d'avance.

**Tiky** · 08/06/2011, 02h00

Bonsoir,

Il serait peut-être bien de donner ces questions...

invite1c650f1c · 08/06/2011, 14h47

L'exercice complet :

$\forall n \in \mathbb{N}$ , on pose $u_n = \int\limits_0^1 {x^n \sqrt {1 - x^2 } } dx$

1)- Montrer que : $\text{[math]}$ , puis en déduire la limite de $\text{[math]}$

2)- En utilisant l’intégration par partie, montrer que $\text{[math]}$

3)- $\forall x \in \mathbb{R}$ , on pose : $F\left( x \right) = \int\limits_0^{\cos x} {\sqrt {1 - t^2 } } dt$

A- Quelque soit x dans R, F est dérivable sur R. Trouver F'(x) quelque soit x dans R.
B- En déduire l'expression de la fonction F sur $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ , puis trouver la valeur de l’intégrale $u_0$ .

4)

A- Montrer que : $\text{[math]}$ , puis calculer $\text{[math]}$ .

B- Montrer que : $\text{[math]}$ $u_n \times u_{n + 1} = \frac{\pi }{{2\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}}$

C- Montrer que : $\text{[math]}$

**Tiky** · 08/06/2011, 16h50

Bonjour,

Les questions précédentes étaient bien utiles. L'idée est de faire une sorte de démonstration par récurrence.

Montre que la propriété est vraie pour les deux couples $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ puis en utilisant la question 2, tu démontres que si elle est vraie pour $\text{[math]}$ alors elle est vraie pour $\text{[math]}$ .

Pour les initialisations, fais un calcul d'intégral brutal, par exemple avec un changement de variable pour la première et une ipp pour la seconde.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Tiky** · 08/06/2011, 16h58

Je voulais dire plutôt un changement de variable pour la première et une ipp pour la seconde.

invite1c650f1c · 09/06/2011, 09h03

Wow merci, j'ai pu répondre à la question, maintenant je dois calculer la dernière limite

${\lim }\limits_{n \to + \infty } n\sqrt n \times u_n = \sqrt {\frac{\pi }{2}}$

il y a un pi/2, donc à mon avis je dois utiliser la question qu'on vient de démontrer ?! Mais comment ?

**Tiky** · 09/06/2011, 11h14

Oui tu dois utiliser la question précédente.
La question A te dit que $\text{[math]}$ équivaut à $\text{[math]}$ . Qu'est-ce que tu peux en déduire à partir de la question B ?

Suite par integrale

Suite par integrale

Re : Suite par integrale

Re : Suite par integrale

Re : Suite par integrale

Re : Suite par integrale

Re : Suite par integrale

Re : Suite par integrale

Discussions similaires

Relation entre intégrale et suite par récurrence

Limite de suite définie par une intégrale.

suite definie par une integrale

limite suite défine par une integrale

Suite défini par une intégrale.