Déduction de Primitive

[invite809d5ecd]

Bonsoir,

Je m'entraîne sur des études de fonctions et l'une des dernières question me bloque :

j'ai une fonction f(x)=(1+ln(x))/x^2
j'ai une fonction k(x)=(1+ln(x))/x

avec la dérivée de k, k'(x)=(-ln(x))/x^2 ; je dois en déduire la primitive de f(x)

Cette primitive je l'ai cherché sur wolframalpha c'est F(x)=-(ln(x)+2)/x + cst

Je n'arrive pas à voir la déduction que je dois faire avec k' pour trouver F, Pouvez-vous m'aidez svp ?
Merci de vos réponses
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[inviteea028771]

Tu en déduis immédiatement que -k(x) est une primitive de ln(x)/x^2, il te suffit d'ajouter une primitive de 1/x^2 pour obtenir une primitive de f(x) = ln(x)/x² + 1/x²

[gg0]

Bonjour.

f(x)=1/x²-(-ln(x))/x²

Cordialement.

[invite809d5ecd]

OK

Je viens de le faire j'ai compris !

En gros je pose f(x)= 1/x² - k'
et donc F(x) = -(1/x) - k

Merci beaucoup pour vos réponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3a27037]

f(x)=(1+ln(x))/x^2 = 1/x² + Ln(x)/x²

tu dois savoir intégrer 1/x²

et pour le terme Ln(x)/x², une primitive est -k(x)