Problème de déduction

[invitecfb8f8ce]

Bonsoir a tous,
Voici un petit exo qui me pose problème:

Si n est dans N* on pose Un=(1+1/n)^n

1° soit x dans ]-1;+ l'infinie[ montrer que ln(1+x)<x (ok)

2° en déduire que Un<e ( là je coince)

3° soit x dans ]-1;+ l'infinie[ montrer que ln(1+x)>x - x²/2 (ok)

4° en déduire que Un>exp(1-(1/2n)) et que Un> e x (1-(1/2n)) ( là je coince)

5° quel encadrement de Un obtient ton finalement? que peut-on en conclure?

Merci d'avance pour vos réponses
-----

[invitebe08d051]

Salut

Pense à utiliser le premier résultat sur ta suite .

Cordialement

[invitecfb8f8ce]

C'est ce que j'ai essayé e faire, mais j'arrive pas à retrouver la même forme, je tourne en rond autour de n.ln(1+1/n)<1

[invitebe08d051]

C'est ce que j'ai essayé e faire, mais j'arrive pas à retrouver la même forme, je tourne en rond autour de n.ln(1+1/n)<1

C'est bien le résultat il fallait juste continuer tes calculs.
Montrer que équivaut à montrer que .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea0db811c]

Bonjour,

Pour la 2) c'est simple :

ln(Un) = n*ln(1 + 1/n) < n*(1/n) et tu conclus avec la croissance de la fonction exp.

Méthode similaire pour la 4), tu pars de ln(Un) et tu déroule ^^

[invitecfb8f8ce]

merci pour votre aide.