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déduction/récurrence



  1. #1
    dhaabou

    déduction/récurrence


    ------

    J ai réussi à demontrer par récurrence l inégalité de bernoulli soit
    (1+x)^n >égal 1+nx

    on me demande de déduire que (n+1)^n >égal 2n^n mais je ne vois pas comment!

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : déduction/récurrence

    Divise des 2 côtés par n^n et regarde bien.

  3. #3
    dhaabou

    Re : déduction/récurrence

    Mais commetn diviser ( n+1 )^n par 2^n ??

  4. #4
    Gwyddon

    Re : déduction/récurrence

    Ce n'est pas ce que t'a demandé JeanPaul

    Divise des deux côtés par nn (en n'oubliant pas que n>0 donc cela ne change pas le sens de l'inégalité).
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    dhaabou

    Re : déduction/récurrence

    Citation Envoyé par dhaabou Voir le message
    Mais commetn diviser ( n+1 )^n par 2^n ??
    Me suis trompé!! commetn diviser (1+n)^n par n^n

  7. #6
    dhaabou

    Re : déduction/récurrence

    Ca donne (n+1)^n * n^-n mais aprés pour regrouper...

  8. #7
    Gwyddon

    Re : déduction/récurrence

    .

    Tu vois pas ce que tu pourrais faire ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  9. #8
    dhaabou

    Re : déduction/récurrence

    Si je pense: au final j obtiens


    (n+1)/n)^n >égal 2

    Dc pour tout n>1 l' inégalité est vraie!

  10. #9
    Gwyddon

    Re : déduction/récurrence

    Bah voilà

    (en te rappelant quand même que tu as raisonné ici par équivalence, car n>1)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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