déduction/récurrence

[invitede8a3ed2]

J ai réussi à demontrer par récurrence l inégalité de bernoulli soit
(1+x)^n >égal 1+nx

on me demande de déduire que (n+1)^n >égal 2n^n mais je ne vois pas comment!
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[invitea3eb043e]

Divise des 2 côtés par n^n et regarde bien.

[invitede8a3ed2]

Mais commetn diviser ( n+1 )^n par 2^n ??

[invite9c9b9968]

Ce n'est pas ce que t'a demandé JeanPaul

Divise des deux côtés par nⁿ (en n'oubliant pas que n>0 donc cela ne change pas le sens de l'inégalité).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede8a3ed2]

Mais commetn diviser ( n+1 )^n par 2^n ??

Me suis trompé!! commetn diviser (1+n)^n par n^n

[invitede8a3ed2]

Ca donne (n+1)^n * n^-n mais aprés pour regrouper...

[invite9c9b9968]

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Tu vois pas ce que tu pourrais faire ?

[invitede8a3ed2]

Si je pense: au final j obtiens


(n+1)/n)^n >égal 2

Dc pour tout n>1 l' inégalité est vraie!

[invite9c9b9968]

Bah voilà

(en te rappelant quand même que tu as raisonné ici par équivalence, car n>1)