égalité de limites

[invited77bf966]

bonjours a toutes et a tous ^^
dans un examen de math on a eu une fonction g , son domaine est R et qui est : g(x)=3x+ .
on nous a demandé de prouver que lorsque y=6x
limite x--->+infini [ g(x)-y] =0
au début j'ai calculer la limite x--->+infini /frac{sqr{9x^2+1}}{3x}=?? est j'ai trouvé que sa donner 1 donc j'ai mis que =3x quand x tend vers l'infini positif .
je remplace le tout dans g(x) sa nous donne g(x)=6x quand x tend vers l'infini , donc limite x--->+infini [ g(x)-y] =0 .
je sais pas si c'est "mathématiquement" juste !! mais je me retrouve maintenant a penser que c'est un peux flou.
si on prend qui est en réalité 3x+ 3
on met g(x) = 3x+ on re-fait limite x--->+infini [ g(x)-y] mais cette fois on trouvera qu'elle est égale a 3 !!! alors que si je re-fesait la même démarche que j'ai faite avant je trouverai 0 !!!! la je bloque et je comprend pas pourquoi !! ?? qui pourrait m'aider svp ?
PS : pour démontrer \lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{sqr{9x^2+1}}{3x}=1 j'ai fais sortir le 3x sa ma donner donc 1
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[gg0]

donc j'ai mis que =3x quand x tend vers l'infini positif

Cette égalité n'a pas de sens, car on ne peut l'écrire que si x est fini et alors elle est fausse

Mais en exprimant g(x)-y, puis en multipliant/divisant par la quantité conjuguée, on obtient la limite demandée.

Cordialement.

[PlaneteF]

j'ai fais sortir le 3x sa ma donner donc 1

Bonsoir, ... Il manque des parenthèses et donc ce que tu écris là est faux (au delà de ce qui est écrit par ailleurs).

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

Cdt

[invited77bf966]

justement je sait que c'est pas très claire mais pourquoi avoir trouver que \frac{\sqr{9x^2+1}}{3x} quand x tend vers \infty sa donne 1 ?? donc =\ 3x non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited77bf966]

euh...j'arrive pas a écrire bien LOL qui pourrait m'aider ?? malgré que je fais du copié coller sa marche pas ?

[PlaneteF]

Euuuh tu peux nous expliquer pourquoi quand il faut tu mets des balises Latex une fois sur deux ... et donc tu les oublies une fois sur deux

[gg0]

Tend vers 1 ne veut pas dire égal

n'est pas égal à 3x
Donc si tu remplaces par 3x tu fais un calcul faux.

C'est tout !

[invited77bf966]

j'ai calculer ceci et j'en suis sure c'est pas faux LOL (enfin je crois) :

donc j'en déduit que

[invited77bf966]

je sais que N'EGALE PAS 3x mais plus x grandi plus la différence diminue quand x tend vers l'infini la différence devient extrémement petite et la je peut dire que TEND vers 3x non ?

[gg0]

Bon,

je fais une dernière tentative pour te ramener à calculer de façon juste. Mais si tu préfères employer des méthodes fausses, c'est ton problème.

Il est vrai qu'ici, ta conclusion est juste. Mais par hasard !
Si la limite de est 1, cela ne permet pas d'en conclure que la différence tend vers 0. Avec a(x)=x²+x et b(x)=x², en plus l'infini, le quotient tend vers 1, la différence vers l'infini !!!
Et dans ton calcul, si tu remplaces le +1 par +x la différence tend vers 1/2.

Donc soit tu te décides à appliquer strictement des règles mathématiques pour obtenir des résultats justes, soit tu auras des calculs parois juste, souvent faux.

Une dernière chose : " TEND vers 3x " ne veut rien dire. Tu emploies le mot "tend vers" comme s'il n'avait pas une définition précise, et comme c'est x la variable, après "tend vers" il ne peut qu'y avoir une constante (un nombre qui ne dépend pas de x).
Mais sans doute n'as-tu pas appris les définitions de base. Fais-le, ça t'évitera bien des incompréhensions.

Cordialement.

[invite8d4af10e]

Bonjour
pour une asymptote oblique , je découvre des notions que je ne connaissais pas

[pallas]

on dit que deux courbes f et g sont asymptotes ( en + infini voir - infini) si limite ( f(x) - g(x) ) en ces vornes est zero
Ici on travaille en Plus l'infini et on considère les courbes définies par f(x ) = 6x et g(x) = 3x + rac( 9x²+1)
On cherche lim ( g(x) - f(x) en plus l'infini en passant par l'expression conjuguée
soit h(x) = (gx)- f(x) = rac( 9x²+1) - 3x = 1/( rac(9x²+1) + 3x)
Or rac(9x²+1)= |x|rac(9+1/x²) or en plus l'infini x >0 donc valeur absolue de x = |x| = x donc la limite devient
limite h(x) = limite (1/x(rac(9+1/x²)+3) = 0 cqfd