Démo inégalité triangulaire.

[Lucien-O.]

Bonjour, j'ai deux petites questions (en fait, surtout une!) sur une démonstration possible de l'inégalité triangulaire via produit scalaire et Cauchy-Schwarz.
Merci à ceux qui se pencheront sur mon message.

La démo :



Première question : que signifie la notation ? A priori, dans le contexte, je vois que mais ça ne signifie plus rien lorsque je rencontre tout seul,...

Suite de la démo :



Seconde question : en vertu de quoi ? (L'idée serait qu'un complexe est toujours plus petit ou égal à son module? Et que le module d'un complexe = le module de son conjugué?)

On conclut avec C-S et je n'ai plus de question,...
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[gg0]

Bonsoir.

Re désigne la partie réelle. Si tu travailles dans l'ensemble des réels, tu peux le supprimer.

A mon tour de poser deux questions :
* Tu n'as pas précisé dans quel cadre tu travailles. S'il s'agit de produit hermitien, il serait bon de revoir les cours de base sur les complexes (partie réelle, partie imaginaire, conjugué, ...).
* Quest-ce que cette question fait sur le forum "collège Lycée" ?

Cordialement.

[Lucien-O.]

Super! Merci beaucoup.

Pour votre première question : je n'en suis pas encore à savoir dans "quel cadre" je travaille; je me suis posé la question dans un chapitre sur les espaces métriques de mon cours d'Algèbre linéaire. Les formes hermitiennes, c'est le suivant.
Cela fait effectivement un moment que je n'ai pas travaillé avec les complexes (et j'avais peu travaillé avec eux,...), j'essaierai de m'y remettre un peu durant l'été. Je dois avouer que, pour l'instant, l'invention de M. Bombelli ressemble d'avantage à un artifice mathématique qui me complique la vie qu'à une véritable nécessité, j'ai hâte de découvrir leur utilité.

Pour la seconde : désolé, je ne connais pas la matière de collège/lycée, en l’occurrence, je travaille avec un cours de première année sup. mais la question portant sur le produit scalaire, je pensais qu'on se trouvait encore au niveau terminal. Bon, la prochaine fois, je ne chipote plus, je vais directement dans le supérieur.

Encore merci du coup de main.

Bonne soirée!

[gg0]

Bonjour.

" je n'en suis pas encore à savoir dans "quel cadre" je travaille;" ??? Tu le dis ensuite, tu parles d'espace métrique, et on peut supposer qu'il s'agit d'un produit scalaire, donc <x;y>=<y;x>, non ?
Et pour les complexes, tu as intérêt à t'y faire vite (on s'habitue !) car ce sont les nombres de base en mathématiques.
Un conseil : Réapprends les techniques de calculs avec les complexes avant d'aller voir les espaces hermitiens !

Cordialement.

NB : Dans la preuve, il n'y a pas de Cauchy-Schwarz !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lucien-O.]

Merci du conseil, malheureusement, je manque un peu de temps pour l'appliquer. Je le ferai néanmoins, je tente d'aller au fond des choses.

Il y a bien du Cauchy-Schwarz dans la preuve, mais je n'ai pas écrit la conclusion!

A partir de :

On passe, avec C-S, à :

Bien à vous.

[gg0]

Ah, Ok !

Cordialement.