Ratio des aires d'un triangles

[invite0ee379ad]

Bonjour je suis sur l'exercice de géométrie suivant :

Soit un triangle ABC avec un angle droit en A, AB = AC et soit M le milieu du coté AC. Placez le point P sur le côté BC tel que AP perpendiculaire à BM. Soit H le point d'intersection de AP et BM

1/ Trouver le ratio des aires des triangles ABH:AHM

2/ Trouver le ratio BP:PC

Voilà d'abord c'est la première fois que je vois le ratio des aires de deux triangles dans un exercice donc je ne sais pas si il ya une formule pour ça. J'ai reussi a trouver la meme solution que dans le corrigé pour la premiere question mais j'ai du passer par beaucoup de calcul. Alors que dans le corrigé je vois ça

AB : AM = 2 : 1

ABH : AHM = 2² : 1² = 4 : 1

Avec mes calculs je tombais bien sur 4 en divisant les aires... Mais voilà je sais pas d'où ça sort ce calcul est ce que quelqu'un peut m'expliquer ?
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[invite51d17075]

AB : AM= 2 est évident puisque M est au milieu de AC=AB
le second point est que les deux triangles sont homothétiques et que AB et AM représentent chacun les hypoténuses des deux triangles rectangles ABH et AHM
cordialement.

[invite0ee379ad]

Excusez moi mais comment démontrer que les deux triangles sont homothétiques?

[invite51d17075]

les 2 sont rectangles et l'angle du petit rectangle en A est le même que celui du grand en B.
les deux droites AH et BH sont perp en H tout comme AM et AB en A.

[A voir en vidéo sur Futura]