Problème de probabilité, jeu de roulette.

[samir520]

Bonjour,

On voit partout cette astuce au jeu de roulette qui consiste a miser sur le rouge ou le noir en doublant sa somme en cas de perte et en changeant de couleur en cas de gain, je me demandais si d'un point mathématique ca tenais debout, ce qui me turlipine aussi c'est qu'au lieu de changer de couleur en cas de gain on reste sur la meme, sauf qu'on repart de zéro est-ce que on se trouve face à un problème à la monty hall?

Pour etre plus claire voici un exemple:

Mise 1 : Rouge 1€ (perdu donc je double)
Mise 2 : Rouge 2€ (perdu donc je double)
Mise 3 : Rouge 4€ (gagné donc je change de couleur)
Mise 4 : Noir 1€ (perdu donc je double)
Mise 5 : Noir 2€ etc...

Merci a ceux qui voudrait bien me répondre.
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[ansset]

il y a eu beaucoup de sujet la dessus.
ne jamais oublier qu'il y a une ou deux cases (0 et 00 selon le pays ) qui ne sont ni rouge, ni noire.
donc la proba rouge ou noir n'est pas de 1/2.

[samir520]

Oui il y'as dans le cas de roulette dite européenne 36 numéro ainsi que le zéro mais dans le cas de la roulette francaise la mise est emprisonné et un second tour détermine si le joueur empoche les gains ou non, si ca retombe sur le zéro, on relance encore d'un tour

[gg0]

Si ce n'est pas un jeu de casino, et que la probabilité de gain est 50/50, qui paie les mises ?

Sinon, changer de couleur ne change rien puisque la règle de probabilité est la même pour les deux couleurs et que le résultat d'un tirage ne dit rien sur le tirage suivant. Dans le Monty hall, le résultat du premier choix (non vérifié) change le jeu (puisqu'il y a un cas perdant de moins).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[samir520]

Bonjour,

Gg0, si on ne prend pas en compte le zéro, donc deux événement, "rouge" et "noir", si on calcul la fréquence on retrouveras bien au bon d'un moment 50/50, ça c'est dans la théorie sauf que personne ne s'amuse a jouer indéfiniment, oui plus on joue ca tenderas vers 50/50, ce que je veux expliqué c'est que si on joue 3 fois de suite on as ceux-ci {N;N;N}{N;N;R}{N;R;N}{R;N;N}{R ;N;R}{R;R;N}{R;R;R}, il est possible de gagner a chaque coups d'autant que de perdre a chaque coups, imaginons que je perde à chaque coup, statistiquement aprés que le noir soit tombé 3 fois de suite, le rouge a beaucoup plus de chance de sortir, au lieu de de doubler a nouveau la mise sur le noir, il vaut mieux miser sur le rouge, vous suivez?

Edit: ce que je tente c'est non pas de prendre en compte soit les proba soit les statistique mais couplé les deux.

[Syst.]

Bonjour,

Je crois que samir520 demande si l'espérance (de l'argent gagné) est positive pour un tel jeu.
Autrement dit si en moyenne on gagne vraiment de l'argent avec cette méthode.

Si tu as de l'argent à l'infini, qu'il n'y a pas de limite supérieure à la mise et qu'il n'y a aucune contrainte de temps je crois que ton espérance est positive pour un jeu de pile ou face.
Mais ce n'est pas le cas lors d'un vrai jeu d'argent.

Donc voici l'analyse pour un jeu de pile ou face (C'est pour simplifier les calculs, je parlerai de la roulette après.) :

Disons que la mise minimale est de M € et la mise maximale de N €
X est le plus petit entier pour lequel M^X > N
Autrement dit X est le nombre de fois qu'on peut jouer avant de devoir dépasser la mise maximale si on veut encore doubler.
Une fois arrivé au Xe tour, le joueur abandonne et reprend du début.
Le raisonnement fonctionne avec n'importe quel X mais il faudrait manipuler une suite numérique pour raisonner de cette façon, et je ne suis pas à l'aise avec ça donc je vais fixer X à 11.
Tu peux faire la vérification avec des X différents.

Il se trouve qu'au 11e tour le joueur aura misé :
M*2^0+M*2^1+M*2^2+M*2^3+M*2^4+ M*2^5+M*2^6+M*2^7+M*2^8+M*2^9+ M*2^10
= M*(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6 +2^7+2^8+2^9+2^10)
= M*2047 €

La probabilité P qu'il ne gagne aucun tour jusqu'au 11e (11e compris) est de :
P = 1/2^11 ≃ 5.10^-4

L'espérance est alors de
M*(1-P) - (M*2047)*P
= M * ((1-1/2^11) - 2047*1/2^11)
= M * 0
= 0

Donc l'espérance de gain d'argent est le même qu'avec un jeu aléatoire

Par exemple si la mise minimale est de 1€ et la mise maximale de 1100€ par exemple, tu aurais en gros 99,95% de chance de gagner 1€ et 0,05% de chance de perdre 2000€ donc en moyenne tu ne gagnes rien.

Dans les casinos le jeu qu'on appelle classiquement "la roulette" est la roulette américaine avec 37 nombres dont le 0 pour lequel on est perdant quel que soit la catégorie que l'on choisit (sauf si on choisit spécifiquement le 0). Donc le casino est gagnant. Sache qu'au final le casino est toujours gagnant, quel que soit ta méthode.

Par contre ça peut servir à impressionner tes amis pas matheux si tu n'as pas peur de perdre beaucoup d'argent.
Je me souviens d'avoir fanfaronné que j'allais repartir gagnant du jeu de la roulette et mes amis étaient sceptiques. J'ai joué avec cette méthode et je suis effectivement repartit avec de l'argent. J'ai continué à me vanter de ma chance avant de leur expliquer ma méthode
Tu peux aussi essayer d'arnaquer quelqu'un en pariant 20€ contre 10€ que tu repartiras avec un bénef de 30€ par exemple Non je n'ai pas fait ça, je me considère comme quelqu'un d'honnête

[gg0]

Bonjour Samir520.

imaginons que je perde à chaque coup, statistiquement aprés que le noir soit tombé 3 fois de suite, le rouge a beaucoup plus de chance de sortir,

Pourquoi ? Tu as dit que rouge et noir avaient la même chance de sortir, sois cohérent.

[danyvio]

C'est une martingale vieille comme la soupe à l'oignon, et elle est excellente pour perdre sa chemise, sa culotte et le reste... Contre la banque on n'a qu'une certitude : on perdra ! et puis, qui serait assez fou pour miser 1024 euros (IE en cumulé 2047) pour ESPERER gagner ... 1 euros ?