Bonjour à tous,
Est-il possible d'écrire un nombre complexe nul sous forme trigonométrique ? C'est pour un devoir que j'ai à faire pendant les vacances et j'avoue être un peu perplexe.
Je suis désolée si la question a déjà été posée mais étant nouvelle sur le forum, je découvre un peu.
Merci d'avance
Bonjour, oui le cas trivial où le module est nul
On ne peut donc pas donner sa forme trigonométrique ... ?
Bonjour à tous :
Vous pouvez consulter cette discussion et très bien expliquer forme trigonométrique .Envoyé par solc
Cordialement
Bon, le fil de discussion proposé par Topmath me semble bien fouillis, et l'argument du sin ou cos nul est lui-même très nul !
Plus simplement,la notion d'arguments, déjà délicate pour un complexe non nul (il y en a une infinité, donnés à 2 pi près) devient plus délicate pour 0 : Tout réel t est un argument, puisque 0=0(cos(t)+i sin(t)).
Donc, même à 2 pi près, on ne peut pas donner une valeur précise à un argument de 0, mais comme tout réel est un argument, on peut écrire 0 sous la forme trigonométrique ou exponentielle. Les formules habituelles de calcul fonctionnent d'ailleurs très bien quand on ne divise pas par 0.
Cordialement.
Très simplement, on peut dire que la forme trigonométrique de zéro est 0(cos(t)+isin(t)) où t désigne l'argument de 0. Peut importe que t existe vraiment ou pas, 0(cos(t)+isin(t)) vaudra toujours zéro
Il s'agit ici d'accepter une sorte de convention : 0*(qqch de pas défini) = 0. Mais j'avoue que rigoureusement, on peut faire mieux. Pour cela, il faudrait se demander: quel est, s'il existe, l'argument de 0 ?
Dernière modification par Lepton ; 04/08/2014 à 19h13.
Lepton,
ta question est faussée : "quel est, s'il existe, l'argument de 0 ? " Tu supposes qu'il n'y a qu'un seul argument.
Alors que accepter que tout réel est un argument du complexe 0 est la convention habituelle, qui est cohérente avec les calculs.
Mais supposer qu'il n'y a pas d'argument pour 0 amènerait à compliquer tous les calculs pour tenir compte du cas z=0.
Cordialement.
