L'énigme des percolateurs/sophisme ou vrai paradoxe ?

[soliris]

Monsieur Durant met habituellement dans son percolateur 1 dose normale de café, qu'il fait passer avec 1 dose d'eau, pendant une quantité de temps N.

Mais cette fois, Monsieur Durant souhaite obtenir un café beaucoup plus fort, avec la même quantité de café...et d'eau ! Alors il se fait la réflexion suivante: les grains moulus de café "relâchent" le maximum de caféine au début, dans le premier 1/10 ième du temps N de percolation.
Au lieu d'utiliser un seul perco, je vais en employer 10, que je vais remplir avec 1/10 ème de dose de café chacun et 1/10 de dose d'eau, et il ne me faudra qu' 1/10ième de temps pour passer mon café. Et il sera extrêmement fort !

Alors la question que je pose au lecteur du forum: peut-on, avec une quantité habituelle d'eau, obtenir un café beaucoup, beaucoup plus fort et en un temps beaucoup beaucoup plus court ?

Vrai sophisme (raisonnement erroné) , ou vrai paradoxe temporel ?
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[f6bes]

B O N J O U R à toi,
A vrai dire je prends du ...thé .
A+

[invite2c46a2cb]

Bonjour soliris,

Pour bien comprendre le problème, j'aimerais préciser quelques points :

les grains moulus de café "relâchent" le maximum de caféine au début, dans le premier 1/10 ième du temps N de percolation.

D'abord, quand vous dites "le maximum", c'est "toute la caféine" j'imagine, ou c'est plus compliqué que ça ?

Au lieu d'utiliser un seul perco, je vais en employer 10, que je vais remplir avec 1/10 ème de dose de café chacun et 1/10 de dose d'eau, et il ne me faudra qu' 1/10ième de temps pour passer mon café. Et il sera extrêmement fort !

Êtes vous sûr que le temps de l'opération est une fonction linéaire de la quantité de café et d'eau ? C'est-à-dire, si l'on met dix fois moins de café et d'eau, est-ce que l'opération dure forcément dix fois moins de temps ? C'est rarement le cas sur les machines à café, mais après ça dépend de votre modèle.

Si la réponse à mes questions précédentes est "oui" :

Alors la question que je pose au lecteur du forum: peut-on, avec une quantité habituelle d'eau, obtenir un café beaucoup, beaucoup plus fort et en un temps beaucoup beaucoup plus court ?

S'il effectue une seule opération pendant un temps N :
- il va mettre sa quantité de café, que l'on appelle K par exemple, et sa quantité d'eau, qu'on appelle L, dans le réservoir
- au bout de N/10, une quantité de café K sera dans la tasse
- au bout de N, il y aura aussi la quantité L d'eau.

S'il effectue dix opérations pendant un temps N avec dix perco', alors pour chaque opération (qui dure donc N/10) :
- il va mettre sa quantité de café K/10 et sa quantité d'eau L/10, dans le réservoir
- au bout de N/100, une quantité de café K/10 sera dans la tasse
- au bout de N/10, il y aura aussi la quantité L/10 d'eau.
En multipliant le résultat par 10, on retrouve le même résultat que dans le premier cas.

Pas de paradoxe. Tel que je le comprends, dans chaque cas, il dispose de la même quantité de café et d'eau au départ, et cette quantité se retrouve à chaque fois dans la tasse, puisque visiblement il n'y a pas de perte (sauf si.. ?). C'est donc tout à fait normal. Et pour ce qui est du temps, c'est aussi le même. Sauf s'il utilise plusieurs machines à café en même temps, bien entendu.

En espérant avoir bien saisi.

[gg0]

Bonjour.

Si on admet les hypothèses de l'énoncé, la réponse est oui. L'une au moins (pas vraiment exprimée) est incorrecte : avec un dixième du café, et un dixième du temps, on obtiendra non pas le maximum de l'expression du café, mais un café analogue à celui qu'on obtient habituellement. En effet, le lessivage d'une petite quantité de café est beaucoup plus rapide que celui d'une grande quantité.

Enfin je n'ai pas vu de paradoxe ...

Cordialement.

NB : " peut-on, avec une quantité habituelle d'eau, obtenir un café beaucoup, beaucoup plus fort et en un temps beaucoup beaucoup plus court ?" Oui, c'est ce que font les industriels du café soluble, en travaillant avec des températures bien plus hautes, ou des solvants autres que l'eau.

[A voir en vidéo sur Futura]

[azad]

Salut.
Déjà Monsieur Durant, se trompe : la caféine met pas mal de temps à se dissoudre dans l'eau. Par exemple, on constate que l'espresso (en percolation, donc) en contient beaucoup moins que le vulgaire "café maison" passé en infusion. Si ce Durant tient à sa caféine, alors il lui faudra au contraire passer très lentement l'eau dans sa dose de café moulu. S'il ne tient par contre qu'à "l'illusion" d'un café corsé, alors rien à faire : ça ne marchera pas, car il faut tout de même un certain volume de café bien compacté, pour que l'eau puisse y passer en rencontrant une certaine résistance.
A la limite, 50 000 pompes et 50 000 centièmes de gouttes d'eau passant chacune sur 50 000 particules de café moulu, ne feront sans doute pas un café qui risquerait de donner de bonnes idées à Mr Durant.