DM maths terminale S

[Lea1608]

Bonjour à tous,
Voila mon prof de maths m'a donné un DM à faire, mais quelques questions me posent problème, voici l'énoncé:

Soit la suite u définie sur N par: U0=1 et pour tout entier n, U(n+1)= (2Un)/(2+(3Un))
1) La suite est elle arithmétique? géométrique?

Voila la question qui me posent problème parce que normalement pour prouver qu'une suite est arithmétique on calcul U(n+1)-U(n) et pour prouver qu'elle est géométrique on calcul U(n+1)/U(n). Mais la je n'y arrive pas parce que la suite donnée au départ n'est pas U(n) mais U(n+1), ça fait un calcul trop compliqué

J'espère que quelqu'un pourras m'aider, merci beaucoup!
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[jamo]

Bonjour
tu remplaces Un+1 par son expression ; c'est tout cad dans un cas tu calcules Un+1-Un=(2Un)/(2+(3Un) -Un
et dans l'autre cas tu fais ((2Un)/(2+(3Un))/(Un)
Ps ; j'en connais Un qui se reconnaitra , qui va me dire que j'ai oublié des ()

[Lea1608]

Ok super merci beaucoup, je savait pas que tu pouvait mettre seulement U(n) dans mes calculs

[Lea1608]

je pense qu'il y a une erreur dans mon calcul pour prouver que la suite est arithmétique, j'ai fait:

U(n+1)-U(n)= [(2U(n))/(2+3U(n))]- U(n)
= [(2U(n))/(2+3U(n))]- [(2+3U(n))*U(n)]/2+3U(n)
= [2U(n)-(2+3U(n))*U(n)]/2+3U(n)
= [2U(n)-2U(n)-3U(n)2]/2+3U(n)
= -3U(n)/2

Donc ça colle pas parce que je suis censé trouver une constante...

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

je pense qu'il y a une erreur dans mon calcul pour prouver que la suite est arithmétique, j'ai fait:

Bonjour,

De part la définition de la suite donnée par l'énoncé, on voit bien que cette suite n'est ni arithmétique, ni géométrique (si cela ne te saute pas aux yeux, reprend tes cours sur la définition de ces 2 types de suite).

Maintenant "on voit bien ..." ne constitue pas une démonstration. Pour cela calcule et .

Maintenant compare et . Conclusion.

Et puis compare et . Conclusion.


Cordialement

[PlaneteF]

De part la définition de la suite donnée par l'énoncé, on voit bien que cette suite n'est ni arithmétique, ni géométrique (...)

Remarque hors du programme du Lycée : La suite de l'énoncé est une suite homographique.


Cdt

[PlaneteF]

Ps ; j'en connais Un qui se reconnaitra , qui va me dire que j'ai oublié des ()