DM maths dérivation (début chapitre)

[invite1676297a]

Bonsoir voilà je commence les dérivation en maths, et il y a quelques questions où je bloque.

f(ab)= f(a)+ f(b) et f'1)=1

Montrer l'unicité de cette fonction à partir des questions suivantes.
1) On suppose pour commencer que f existe et qu'elle vérifie les conditions ci dessus. On définit la fonction g pour tout x appartenant ]0; +infini[
par g(x)= f(ax) où a est un réel positif.

a) dériver la fonction g de deux manières différentes et établir pour tout a appartenant ]0; +infini[on a f'(a)= 1/a. On a donc pour tout x appartenant ]0; +infini[ , f'(x)=1/x

b) Montrer que f(1)= o

c) Si la fonction f est définie en 0, que vaudrait f(ax) pour tout x différent de 0 ? Quelle contradiction permet de conclure que la fonction n'est pas défini en 0

Merci beaucoup de votre aide, même quelques indices pourraient m'aider parce que je ne vois pas comment m'y prendre, merci beaucoup !
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Qu'as-tu réussi à faire ? Où bloques-tu exactement ?

Cordialement

[invite1676297a]

Bonsoir et merci de répondre.
Eh bien la première question je ne vois pas quelle formule utilisé pour dérivé la fonction g et les autres questions je ne vois pas comment m'y prendre...

[PlaneteF]

Tu peux dériver de 2 manières :

1) En considérant comme la composée de 2 fonctions, et en utilisant alors la formule

2) En écrivant en utilisant la propriété de donné par l'énoncé, puis en dérivant cette autre expression de .


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1676297a]

Merci beaucoup, je ne voyais pas cette formule
Et pour montrer que f'(a)=1/a comment dois-je faire ?

[PlaneteF]

Et pour montrer que f'(a)=1/a comment dois-je faire ?

En utilisant le résultat précédent.