Aide DM Maths terminal S

[invite6488a89f]

Bonjour à vous,
Alors voilà j'ai un petit soucis avec mon exercice
Alors voila l'ennoncer :
on considere : la suite (Un) est definie par U0 = 1/2 et pour tout n E N, Un+1 = Un²-Un+1 Demontrer que par récurrence que pour tout entier n, 1/2 <= Un < 1

je sais qu'il faut faire les trois etapes du raisonnement pas recurrence j'ai su faire la premiere etape "l'initiation" puis pour l'hérédité j'ai un gros beuug voilà ou je me suis arreter

on suppose (Pn) vraie pour n E N fixé
c'est à dire pn suppose que 1/2 <= Un <1
et on montre que (Pn+1) est vraie
c'est à dire , montrons que
1/2 <= Un+1 <1



Quelqu'un pourrait-il m'aider
coordialement .
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[invite8d4af10e]

Bonjour
si l’hypothèse de récurrence est : P(n) vraie , donc comme tu l'as écrit :
1/2 <= Un <1 , que peut on dire de Un² ? -Un ? et à tout cela on ajoute 1 .

[invite6488a89f]

Bonjour
si l’hypothèse de récurrence est : P(n) vraie , donc comme tu l'as écrit :
1/2 <= Un <1 , que peut on dire de Un² ? -Un ? et à tout cela on ajoute 1 .

j'arrive a 1/4 <= un+1 < 3/2

[invite6488a89f]

mais Un+1 doit etre encadré entre 1/2 et 1 , or ici ce n'est pas le cas !! esce que je doit faire Un+1 = (un) ou pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6488a89f]

mais Un+1 doit etre encadré entre 1/2 et 1 , or ici ce n'est pas le cas !! esce que je doit faire Un+1 = f(un) ou pas ?

je pense avoir réussi mon exercice pouvez-vous me dire si j'ai faux ou pas ! :

2) hérédité

montrons de (Pn+1) est vrai => 1/2 <= Un+1 < 1
calculon f'(un)
f(x) = x² -x +1
f'(x) = 2x-1
or f'(x) = 0 <=> x=1/2 ou x=1
d'ou f'(x) =0 <=> x E {1/2 ; 1 }
f'(x) > 0 <=> x E [1/2;1]
f'(x) < 0 <=> x E [0;1/2]

ainsi par conséquent
1/2 < Un < 1 d'ou f(1/2) < f(un) < f(1)
de plus
1/2 < 3/4 < un+1 < 1
ainsi
1/2 <= un+1 < 1
par consséquent ( Pn+1 ) est vraie

3) conclusion
par raisonnement par recurrence on conclu que :
pour tout entier naturel n , 1/2 <= un < 1



Ai-je juste ?!
cordialement

[PlaneteF]

Bonjour,

f'(x) = 2x-1
or f'(x) = 0 <=> x=1/2 ou x=1

Non pour ce qui est en rouge dans ta citation.

Cordialement

[invite6488a89f]

Bonjour,



Non pour ce qui est en rouge dans ta citation.

Cordialement

c'est bien x1 et x2 non ?
je pourais avoir un explication ?
Est-ce une erreur de redaction ?


Sa serai plutot f'(x) = 0 <=> x=1/2 et x = 1

[PlaneteF]

(...) x=1/2 et x = 1

Cà c'est toujours faux (çà donne 1/2=1) !

[PlaneteF]

... Et donc écrire :

Sa serai plutot f'(x) = 0 <=> x=1/2 et x = 1

... signifie que ne s'annule jamais.

[invite6488a89f]

je ne comprend pas, je n'arrive pas à voir où vous voulez en venir

[PlaneteF]

je ne comprend pas

Pourquoi donc écris-tu que s'annule pour

[invite6488a89f]

Si , j'ai compris, je sais que f' s'annule pour x= 1/2 jusqu'ici j'ai bon ?



je croi que j'ai compri mon erreur

[PlaneteF]

Si , j'ai compris, je sais que f' s'annule pour x= 1/2 jusqu'ici j'ai bon ?

Oui, ... et pas pour autre chose d'autre !

[invite6488a89f]

2) hérédité

f(x) = x² -x +1
f'(x) = 2x-1
or f'(x) = 0 <=> x=1/2

A vraie dire je suis perdu la ! pouvez-vous m'aider svp

[PlaneteF]

Dans l'étude de , ce qui t'intéresse ici c'est l'intervalle , ... car en dehors, cela ne contribue pas à résoudre ton exo.

Hors sur cet intervalle, étant strictement positive (sauf en la borne inférieure), la fonction y est strictement croissante.

Donc : , la stricte croissance de la fonction entraîne

Je te laisse poursuivre.

[invite6488a89f]

Je pense avoir compri

2) hérédité

montrons de (Pn+1) est vrai => 1/2 <= Un+1 < 1
calculon f'(un)
f(x) = x² -x +1
f'(x) = 2x-1
or f'(x) = 0 <=> x=1/2
f'(x) > 0 <=> x E [1/2;1[
d'ou f'(x) est strictement croissante de [1/2 ; 1[
d'où 1/2 < x < 1
ainsi par conséquent

sachant que 1/2 < Un < 1
d'ou f(1/2) < f(un) < f(1)
de plus
1/2 < 3/4 < un+1 < 1
ainsi
1/2 <= un+1 < 1
par consséquent ( Pn+1 ) est vraie

3) conclusion
par raisonnement par recurrence on conclu que :
pour tout entier naturel n , 1/2 <= un < 1

Ai-je bon ?

[PlaneteF]

2 choses :

(l'intervalle que tu as donné n'est pas correct).

Sinon, pour les inégalités "à gauche", mettre au lieu de .

[invite6488a89f]

2) hérédité

montrons de (Pn+1) est vrai => 1/2 <= Un+1 < 1
calculon f'(un)
f(x) = x² -x +1
f'(x) = 2x-1
or f'(x) = 0 <=> x=1/2
f'(x) > 0 <=> x E ]1/2; + l'infini [
d'ou f'(x) est strictement croissante de ]1/2 ; 1[
d'où 1/2 <= x < 1
ainsi par conséquent

sachant que 1/2 <= Un < 1
d'ou f(1/2) <= f(un) < f(1)
de plus
1/2 <= 3/4 < un+1 < 1
ainsi
1/2 <= un+1 < 1
par consséquent ( Pn+1 ) est vraie


3) conclusion
par raisonnement par recurrence on conclu que :
pour tout entier naturel n , 1/2 <= un < 1


J'ai encore des erreurs ou pas ?

[PlaneteF]

calculon f'(un)

C'est que tu calcules.

d'ou f'(x) est strictement croissante de ]1/2 ; 1[

C'est qui est strictement croissante, pas , ... et elle est strictement croissante sur un intervalle.

d'où 1/2 <= x < 1

Cdt