chapitre dérivation, determinations de fonctions

[invitedd2bdf6c]

alors voila mon exo et après je vous explique ou je bloque :
existe-t-il une fonction polynôme de degré 3 dont la courbe representative passe par les points de coordonnées (0;0) et (1;1) et admette en ces deux points des tangentes parallèles à l'axe des abscisses ?

alors voila comment j'ai commencé :
une fonction polynôme de degré 3 est sous la forme de f(x) = ax^3 +bx+c
soit A(0,0) et B(1,1), C la courbe representative de f
pour que A appartienne à C : f(0) = a X 0 + b X 0 + c = c = 0
pour que B appartienne à C : f(1) = a X 1 + b X 1 + c = a+b+c = 1
d'où j'ai fait un système :
- a + b + c = 1
- c = 0

d'où : a+b = 1
c = 0

et la je sais plus quoi faire, bon pour les tangentes soient parallèles elles doivent avoir le même coefficient directeur, d'ou parallèles à l'axe des abscisses f(x) = x
dites moi deja si j'ai bien commencé, peut être que mon erreur vient de là, et sinon si vous pouviez me donner une piste pour que je puisse avancer

merci davance
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[inviteea0d596d]

commence déja par ça:
une fonction polynôme de degré 3 s'écrit:

[invitedd2bdf6c]

mince, j'avais complètement oublié, mais ca m'amène au même point à peu près :
pour le système :
- a + b + c + d = 1
- d = 0

donc
- a+b+c = 1
- d=0

et ca me bloque tjrs au même endroit :/

[erik]

Si la tangente en A et B est parrallèle à l'axe des abcisses cela signifie que la dérivée de f en x=0 et x=1 est nulle.
dérive f, et hop tu obtiens deux nouvelles équations.

Erik

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Dire que les tangentes sont parallèles à l'axe des abscisses, ça veut dire que la dérivée est nulle en x=0 et x=1.

[invitedd2bdf6c]

je sais pas trop si j'ai tout suivi, mais merci beaucoup de m'aider
donc quand vous dites Dire que les tangentes sont parallèles à l'axe des abscisses, ça veut dire que la dérivée est nulle en x=0 et x=1.
ca fait un système avec:
f'(0) = 0
f"(1) = 0

alors erik tu m'as dit de dériver f donc:
f(x) = ax^3 + bx²+ cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c + 0

d'où 3ax²+ 2bx + c = 0
et puis...plouf lol

[g_h]

Hé bien, tu as f'(0) = f'(1) = 0 (les tangenbtes sont horizontales)
D'ou c = 0
et 3a + 2b = 0
comme a + b + c = 1 et que c = 0, on a donc le système :

3a + 2b = 0
a + b = 1

De là je te laisse trouver a et b

[erik]

On y est presque,
on a bien f'(x)=3ax^2+2bx+c

cette dérivée n'est pas nulle partout, ton ennoncé dit qu'elle est nulle pour x=0 et pour x=1.
dérivée nulle en un point = tangente parrallèle à l'axe des abcisses

donc f'(0)=0 et f'(1)=0

OK ?

Erik

[invitedd2bdf6c]

oui j'ai bien compris là merci

[invitedd2bdf6c]

et donc je dois déterminer les réels a,b,c,d pour terminer l'exercice, j'imagine que je dois utiliser ce que j'ai trouvé au début a+b+c=1 et d=0
et je bloque encore
je vais jamais y arriver

[g_h]

T'abuses là ! On t'a fait tout le boulot !
Si tu as pas bien lu mon message (ce que je crains), je le reposte...

Hé bien, tu as f'(0) = f'(1) = 0 (les tangentes sont horizontales)
D'ou c = 0
et 3a + 2b = 0
comme a + b + c = 1 et que c = 0, on a donc le système :

3a + 2b = 0
a + b = 1

De là je te laisse trouver a et b

Si tu sais résoudre un système, tu trouves a et b, et comme tu sais que c = d = 0, tu trouves f(x) = -2x^3 + 3x² (je te donne la réponse des fois que...)