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chapitre dérivation, determinations de fonctions



  1. #1
    Blue-eyed-girl

    chapitre dérivation, determinations de fonctions


    ------

    alors voila mon exo et après je vous explique ou je bloque :
    existe-t-il une fonction polynôme de degré 3 dont la courbe representative passe par les points de coordonnées (0;0) et (1;1) et admette en ces deux points des tangentes parallèles à l'axe des abscisses ?

    alors voila comment j'ai commencé :
    une fonction polynôme de degré 3 est sous la forme de f(x) = ax^3 +bx+c
    soit A(0,0) et B(1,1), C la courbe representative de f
    pour que A appartienne à C : f(0) = a X 0 + b X 0 + c = c = 0
    pour que B appartienne à C : f(1) = a X 1 + b X 1 + c = a+b+c = 1
    d'où j'ai fait un système :
    - a + b + c = 1
    - c = 0

    d'où : a+b = 1
    c = 0

    et la je sais plus quoi faire, bon pour les tangentes soient parallèles elles doivent avoir le même coefficient directeur, d'ou parallèles à l'axe des abscisses f(x) = x
    dites moi deja si j'ai bien commencé, peut être que mon erreur vient de là, et sinon si vous pouviez me donner une piste pour que je puisse avancer

    merci davance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Azrem

    Re : chapitre dérivation, determinations de fonctions

    commence déja par ça:
    une fonction polynôme de degré 3 s'écrit:

  4. #3
    Blue-eyed-girl

    Re : chapitre dérivation, determinations de fonctions

    mince, j'avais complètement oublié, mais ca m'amène au même point à peu près :
    pour le système :
    - a + b + c + d = 1
    - d = 0

    donc
    - a+b+c = 1
    - d=0

    et ca me bloque tjrs au même endroit :/

  5. #4
    erik

    Re : chapitre dérivation, determinations de fonctions

    Si la tangente en A et B est parrallèle à l'axe des abcisses cela signifie que la dérivée de f en x=0 et x=1 est nulle.
    dérive f, et hop tu obtiens deux nouvelles équations.

    Erik

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : chapitre dérivation, determinations de fonctions

    Dire que les tangentes sont parallèles à l'axe des abscisses, ça veut dire que la dérivée est nulle en x=0 et x=1.

  8. #6
    Blue-eyed-girl

    Re : chapitre dérivation, determinations de fonctions

    je sais pas trop si j'ai tout suivi, mais merci beaucoup de m'aider
    donc quand vous dites Dire que les tangentes sont parallèles à l'axe des abscisses, ça veut dire que la dérivée est nulle en x=0 et x=1.
    ca fait un système avec:
    f'(0) = 0
    f"(1) = 0

    alors erik tu m'as dit de dériver f donc:
    f(x) = ax^3 + bx²+ cx + d
    f'(x) = 3ax² + 2bx + c + 0

    d'où 3ax²+ 2bx + c = 0
    et puis...plouf lol

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  10. #7
    g_h

    Re : chapitre dérivation, determinations de fonctions

    Hé bien, tu as f'(0) = f'(1) = 0 (les tangenbtes sont horizontales)
    D'ou c = 0
    et 3a + 2b = 0
    comme a + b + c = 1 et que c = 0, on a donc le système :

    3a + 2b = 0
    a + b = 1

    De là je te laisse trouver a et b

  11. #8
    erik

    Re : chapitre dérivation, determinations de fonctions

    On y est presque,
    on a bien f'(x)=3ax^2+2bx+c

    cette dérivée n'est pas nulle partout, ton ennoncé dit qu'elle est nulle pour x=0 et pour x=1.
    dérivée nulle en un point = tangente parrallèle à l'axe des abcisses

    donc f'(0)=0 et f'(1)=0

    OK ?

    Erik

  12. #9
    Blue-eyed-girl

    Re : chapitre dérivation, determinations de fonctions

    oui j'ai bien compris là merci

  13. #10
    Blue-eyed-girl

    Re : chapitre dérivation, determinations de fonctions

    et donc je dois déterminer les réels a,b,c,d pour terminer l'exercice, j'imagine que je dois utiliser ce que j'ai trouvé au début a+b+c=1 et d=0
    et je bloque encore
    je vais jamais y arriver

  14. #11
    g_h

    Re : chapitre dérivation, determinations de fonctions

    T'abuses là ! On t'a fait tout le boulot !
    Si tu as pas bien lu mon message (ce que je crains), je le reposte...
    Citation Envoyé par g_h
    Hé bien, tu as f'(0) = f'(1) = 0 (les tangentes sont horizontales)
    D'ou c = 0
    et 3a + 2b = 0
    comme a + b + c = 1 et que c = 0, on a donc le système :

    3a + 2b = 0
    a + b = 1

    De là je te laisse trouver a et b
    Si tu sais résoudre un système, tu trouves a et b, et comme tu sais que c = d = 0, tu trouves f(x) = -2x^3 + 3x² (je te donne la réponse des fois que...)
    Dernière modification par g_h ; 28/02/2005 à 22h03. Motif: typo

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