Dérivation, fonctions dérivées...

[inviteedbad241]

Bonjour,

Alors voilà, j'ai à rendre pour vendredi au plus tard un DM sur les fonctions dérivées.Chapitre que je ne trouve pas très très simple
Je n'arrive pas vraiment à réaliser ce DM, Pourriez-vous, s'il vous plaît m'aider ?


L'exo qui me pose le plus de problèmes est le suivant... je n'y arrive pas du tout !!!


Soit la fonction f défiie par f(x) = 1 / x

1. on me demande de représenter dans un repère orthonormé la courbe représentative de cette fonction...comment faut-il procédé déja ?

2. Déterminer les équations des tangentes à H ((la courbe représentative) aux points d'abscisses 1/2 et 3.

3. Montrer que l'équation de la tangente à H au point d'abssice a est y = -(1/a²)x + 2/a. Je n'y arrive pas du tout.

4. Montrer que H ne possède aucune tangente passant par l'origine.

5. Montrer que H possède 2 tangentes de coefficient directeur -1/4. il faut les construire (comment procéder).

6. Déterminer le point où H admet une tangente passant par le point de cooordonnées '0 ; -2).

7. Déterminer les poins où H admet une tangente passant par le point de coordonnées (4 ; 2).

Je ne comprends rien à cet exercice, Pouvez-vous me venir en aide s'il vous plaît ?


En attente de votre aide. Merci d'avance
Je vous suis infiniment reconnaissant pour votre aide future!
Cordialement.
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[invitefc60305c]

1)
on a une fonction linéaire ou affine ? , donc la courbe est comment ?

2)
Ca te dit rien ?

3) cf 2).

4) Origine : (?;?)
Sert toi du 3)

5) On a y = -(1/a²)x + 2/a
Tu connais le coef directeur, tu cherches a, que faire ? Regarde bien y = -(1/a²)x + 2/a.

6) Toujours avec y = -(1/a²)x + 2/a. Il faut trouver a sachant que...

7) pareil que 6)

[invite2ade688b]

Salut!

1)Alors pour la une, tu dois avoir forcément un aperçu de la fonction inverse dans le livre! Sinon tu as juste à calculer f(x) pour les valeurs de x définient dans un intervalle qui, si il n'est pas donné dans l'énoncé, tu détermineras! Ces valeurs étant calculées, tu peux te mettre à tracer la courbe comme un grand!

2)Equation de la tangente en un point a, par exemple..(la formule devrait être dans le cours!): y-f(a)=f '(a)(x-a)
Ah et puisque tu me sembles assez perdu je te rapelle que la dérivée de (que tu auras besoin pour calculer f '(a) est .
3) Sert toi du 2)

4)Cherche les coordonnées de l'origine et ressert toi encore du 3)

5) f ' t'indique le coef directeur de la tangente, donc après c'est simple pour la tracer....

6) Il faut utiliser y = -(1/a²)x + 2/a en recherchant a. (grâce aux coordonnées)

7) Idem que pour la 6

Cordialement,

Joël

[inviteff013aa0]

bonjour, moi aussi j'ai cet exercice à terminer au plus tôt , mais je n'y arrive toujours pas malgrè votre aide, pouvez-vous m'aider un peu plus svp???

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteba9bce0d]

Salut!

Soit la fonction f défiie par f(x) = 1 / x

1. on me demande de représenter dans un repère orthonormé la courbe représentative de cette fonction...comment faut-il procédé déja ?

2. Déterminer les équations des tangentes à H ((la courbe représentative) aux points d'abscisses 1/2 et 3.

3. Montrer que l'équation de la tangente à H au point d'abssice a est y = -(1/a²)x + 2/a. Je n'y arrive pas du tout.

4. Montrer que H ne possède aucune tangente passant par l'origine.

5. Montrer que H possède 2 tangentes de coefficient directeur -1/4. il faut les construire (comment procéder).

6. Déterminer le point où H admet une tangente passant par le point de cooordonnées '0 ; -2).

7. Déterminer les poins où H admet une tangente passant par le point de coordonnées (4 ; 2).

Donc,

1) Tu fait un tableau de valeurs avec différentes valeurs de x.

2) Là, tout est dans ton cours,
Déjà, tu calcul f(x):

Pour x=1/2, f(x)= 2
Pour x=3, f(x)= 1/3

Ensuite le nombre dérivé (le coef dirécteur):
f(x)=1/x <=> f '(x)= -1/x²

Soit:
Pour x=1/2, f '(x)= -4
Pour x=3, f '(x)= -1/9

Par définition, l'équation de la tangente est égale à:

y=f '(a) (x-a)+f(a)

Pour a=1/2,
y=f '(1/2) (x-1/2)+f(1/2)
y=-4(x-1/2)+2= -4x+4

Pour a=3
y=f '(3) (x-3)+f(3)
y=-1/9(x-3)+1/3= -1/9x+3/9+1/3= -(x+6)/9

Cà c'est les equations des tangentes. (je ne suis pas sur des résultat)

3) Idem, mais tu remplace 1/2 et 3 par a

4) Valeur absolue = 0 (enfin dévellope un peu)

5)Pour les construire il faut x

Donc, f '(x)= -1/x² =-1/4

f '(x)=-1/x² + 1/4 = -(4+x²)/(4x²)=0
Trouve les solutions:

x1= -4/2=-2
x1= 4/2=2
(Pareil, pas sur du résultat, mais la méthode est bonne).

x1 et x2 sont les point d'abscisses où la courbe a un coeff directeur de -1/4

6) et 7), tu prend la 3) et tu cherche a