Limites et paramètres

[mistiratop]

Bonjour,j'ai actuellement besoin de votre aide si un exercice assez compliqué

Voici l'enoncer :

Discuter suivant les valeurs des paramètres réels a,b,c et m l'existence de la valeur de la limite suivante :

avec f(x) = + mx

J'ai déjà trouvé ces reponses :

lorsque m>0, = + inf
lorsque m = -1,a = 2,b = 0 et c = 0, = 0
lorsque m = 0, = + inf

Après j'ai du mal à étudier le cas,m </ - 1 et lorsque m est compris entre ]-1,0[ et je pense qu'il peut y a voir d'autres cas pour m = -1

Pouvez-vous m'aider ? J'aimerai juste des petites idées pour faciliter certaines choses
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[moebius2]

Salut,

Je commencerai par réécrire f(x) sous la forme:


Comme ça tu n'es plus embêté avec ton polynôme, ça tend vers 0 (les fractions) quand x tend vers +/- infini.

Là il me semble que quelque soient a,b,c, la limite est la même.
Je dirai dont que la limite de f est équivalente en +inf à la limite de :


En fait, je te fait réécrire sous forme de fraction pour bien comprendre, mais on pouvait directement écrire l'équivalence car on sait qu'en + infini, la limite d'un polynôme est la limite de son terme de + haut degré.

A partir de là, pour moi x^3 "casse la gueule" à tous les autres termes et la limite de f en +inf est la limite de x^3 en +inf.

Donc peu importe les valeurs de a,b,c,m.

Par contre, il me semble que la question qui t'était posée est de discuter l'existence de la limite: montrer qu'elle existe avant de la calculer.
Ca, je ne me souviens plus comment on fait. Je laisse la place aux experts (qui confirmeront déjà que je n'ai pas dit de bêtises).

[gg0]

Bonjour Mistiratop.

Ton énoncé est délicat à lire car au lieu d'écrire toute ta formule de f(x) en laTeX, tu as mélangé avec des écritures texte. Du coup, on ne sait plus si la deuxième racine carrée est précédée d'un "multiplié" ou d'un "ixe". Au départ, j'avais pensé à la première solution, mais ton traitement du cas m=-1 me fait penser qu'il s'agit de

L'idée de Moebius2 est excellente, elle te ramène à étudier la limite d'une somme de racines carrées, après la factorisation de . Effectivement, pour la limite est évidente.
Pour m<0, on a une forme indéterminée, et il est classique de passer par la forme conjuguée. Ce qui te donne immédiatement les différents cas.

Bons calculs ...

[moebius2]

Évidemment, si on a , ça change un peu la donne

[A voir en vidéo sur Futura]