Ex suite geometrique et limites

[marie82230]

Bonjour,
J,ai un problème très urgent par rapport a une question d'un exercice qui me bloque pour la suite! J'ai tourné et retourné pendant des heures autour en faisant tous les calculs possibles et imaginables mais impossible d'arriver au résultat attendu (que j'ai trouvé par conjecture puis vérifié de facon un peu rustique!)
Je dois démontrer qu,une suite est géométrique (oui ca parait tout bete mais je bloque) avec la présence d,une inconnue (la limite" alpha" d'une autre suite qui a ce stade de l'exercice n'est encore qu'une conjecture)
j'ai donc une suite (Un) définie par u0=-2 et U(n+1)=2/3Un-1
J'ai regardé les 20 premiers termes avec le menu recurs de la casio etfait la conjecture que la limite est -3 (ca s'est vrai j'en suis sure)
On me dit ensuit que alpha est la limite supposé de la suite Un et qu,on considere la suite Vn telle que Vn=Un-alpha
Je dois maintenant demontrer que la suite vn est geometrique!(ca parait simple mais je bloque vraiment depuis plusieurs jours)
Je suis donc partie de V(n+1)=U(n+1)-alpha
=2/3Un-1-alpha
Je sais que je dois arriver a V(n+1)=2/3(Un-alpha)=2/3 Vn mais j'ai beau recommencer des dizaines de fois je n'y arrive pas..!
Aidez-moi vite s'il vous plaiiiiiiiit!!!!!! Je suis en detresse totale je dois rendre cet exo lundi!!
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[PlaneteF]

Bonjour,

Ben déjà, respire un bon coup

Ensuite par définition

Il vient immédiatement . Maintenant dans le 2nd membre tu remplaces par son expression en fonction de , tu réduis puis tu factorises par , ... et c'est terminé !


Cordialement

[marie82230]

Merci pour votre réponse mais le soucis est que à ce stade de l'exercice, la limita alpha=-3 n'est qu'une conjecture, je ne peux donc pas la remplacer dans l'expression littérale puisque dans la question d'après on me demande justement de de déduire alpha à partir de l'expression de Vn!

[PlaneteF]

L'enchaînement des questions n'est pas clair. Quel est exactement ton énoncé tel qu'il est donné à la virgule près ?

N.B. : Si l'on suppose comme tu l'indiques que la suite est convergente vers , alors vérifie nécessairement , donc on trouve immédiatement sa valeur de .


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[marie82230]

Voilà l'énoncé exact:
La suite (Un) est définie par U₀=-2 et pour tout entire natural n, u_n+1=⅔Un-1.
1. A l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur, calculez les vingt premiers termes de la suite (Un). Quelles conjectures pouvez vous établir?
2. On note alpha la limite supposée de la suite (Un) et on considère alors la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n par Vn=Un-alpha
a) calculez les valeurs exactes des trois premiers termes de la suite (Vn).
b) démontrez que (Vn) est une suite géométrique.
c) exprimée Vn en fonction de n puis Un en fonction de n.
3. Déduisez en la limite de la suite (Un)
(Il reste encore une question mais qui est encore sur une nouvelle suite donc qui n'a rien a voir avec mon problème !
Merci pour votre aide

[gg0]

Bonjoue.

Dans toute la question 2 on te demande d'utiliser ta conjecture.
A la question 3, tu utiliseras les résultats des calculs du 2 pour conclure que ta conjecture était bonne !

Cordialement.