Bonjour.
La deuxième question veut te faire redémontrer le théorème que tu cites. Il te suffit d'utiliser la première question en additionnant pour le faire.
Cordialement.
D'accord mais la première question de semble juste ?
Et que dois-je additionner ?
Bonjour,
Tu peux additionner membre à membre les 2 inégalités de la question 1).
Mais attention, la première inégalité est vraie à partir du rang n1, et la deuxième à partir du rang n2.
Donc, avant de pouvoir faire cette addition, il faut que tu donnes un rang à partir duquel ces 2 inégalités sont vérifiées.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 18/09/2014 à 19h06.
Voilà j'ai additionné membre à membre les 2 inégalités du 1) :
l-a/2+l'-a/2 < Un+Vn < l+a/2+l'+a/2
l+l' < Un+Vn < l+l'
Et donc maintenant je dois trouver un rang où ces deux inégalités sont vérifiées c'est bien ça ?
Non, ... Refais avec attention l'addition en question.
Non, pas maintenant, mais en premier lieu ! ... Car pour pouvoir écrire les 2 inégalités il faut bien exhiber un rang à partir duquel ces 2 inégalités sont toutes les 2 vérifiées, sinon tu ne peux pas effectuer cette addition !
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 18/09/2014 à 19h14.
Je comprends ce que tu dis mais je ne sais pas trop comment exhiber ce fameux rang.
Prenons un exemple : Si une 1ère "chose" est vraie à partir du rang 15, et une 2e "chose" est vraie à partir du rang 47.
Quel rang peux-tu exhiber (un rang parmi une infinité, mais un seul suffira), de sorte que ces 2 "choses" soient toujours vraies à partir de ce rang ?
Dernière modification par PlaneteF ; 18/09/2014 à 19h31.
Y-a-t-il une histoire récurrence ?
Si une 1ère "chose" est vraie à partir du rang 15, et une 2e "chose" est vraie à partir du rang 47, alors la 1ère chose et la 2e chose sont vraies à partir du rang 47. C'est ça ?
Tu es sûr à 100% qu'elles sont toutes les 2 vraies à partir du rang 47, mais aussi à partir du rang 1486 ou encore du rang 42315678953. Avant le rang 47, on ne peut pas conclure avec cette seule information.
Donc le rang 47 convient, par exemple, ... mais ce n'est pas le seul !
Dernière modification par PlaneteF ; 18/09/2014 à 19h48.
D'accord. Revenons maintenant à l'exercice. Puisque l'inégalité concernant Un est vraie au rang 1 et que l'inégalité concernant Vn est vraie au rang 2, il suffirait donc maintenant d'additionner membre à membre les deux inégalités ?
Oui mais il faut que tu donnes un rang à partir duquel tu as le droit de le faire !
Dernière modification par PlaneteF ; 18/09/2014 à 19h51.
Ah oui c'est vrai, les deux inégalités sont vérifiées à partir du rang n2
Donc les deux inégalités sont vérifiées à partir d'un rang supérieur à n1 et à n2 ?
Dernière modification par PlaneteF ; 18/09/2014 à 20h06.
Donc maintenant :
l-a/2+l'-a/2 < Un+Vn < l+a/2+l'+a/2
l+l'-a < Un+Vn < l+l'+a
Plus précisément :
Tout intervalle de la forme, avec
, contient tous les termes de la suite
à partir de
.
Conclusion.
Dernière modification par PlaneteF ; 18/09/2014 à 21h39.
Cela suffit pour démontrer que (Un+Vn) tend vers l+l' ?
Voici ma réponse complète :
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