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Les suites (limites)



  1. #1
    bastinoute

    Les suites (limites)

    Bonjour, j'ai un exercice de maths à rendre et quelques questions me pose problème donc j'ai besoin d'aide...

    Énoncé:

    On considère la suite (un) définie par un = n+10+(-1)^n*Rac(n^2+1)
    1. A l'aide de la calculatrice, donner des valeurs approchées de u0 , u1
    , u2 et u3.

    2. a. N'ayant rien d'autre à faire, votre professeur de maths a écrit un algorithme, qui demande une valeur
    de A à l'utilisateur et qui sort la première valeur de n telle un soit supérieur à A.
    Cet algorithme fournit les résultats suivants pour quelques valeurs de A entrées :

    A 20 90 897 12456 110000 10^6
    n 6 40 444 6224 54996 499996

    Interpréter le résultat obtenu pour A = 897.
    Que suggèrent les résultats obtenus dans ce tableau ?

    b. Ecrire un tel algorithme dans Algobox et faire tourner cet algorithme pour retrouver les résultats obtenus dans ce tableau.

    3. Dans cette question n désigne un entier naturel pair. Soit A > 0.
    Donner une expression plus simple de un .
    Montrer que si n >A/2 alors un > A. Que peut-on en déduire pour la suite (un)

    4. Dans cette question n désigne un entier naturel impair.
    Donner une expression plus simple de un.
    Montrer que pour tout entier naturel n impair, un < 10.

    5. Peut-on conclure que limun = +∞ ? Justifier.

    Mes réponses:

    1. U0=11
    U1=9,6
    U2=14,2
    U3=9,8

    2a. ce résultat signifie que 444 est la première valeur de n pour laquelle Un est supérieur à 897. Les résultats du tableau suggèrent que limun=+inf

    b. j'ai fait l'algorithme

    3. par contre la je suis bloqué... et j'aimerais de l'aide .. :/

    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    bastinoute

    Re : Les suites (limites)

    Personne??

  4. #3
    jamo

    Re : Les suites (limites)

    Bonjour
    si n est pair que vaut (-1)^n ?

  5. #4
    Seirios

    Re : Les suites (limites)

    Bonjour,

    Tu peux facilement minorer par lorsque est pair.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. #5
    bastinoute

    Re : Les suites (limites)

    Si n est pair -1^n vaut toujours -1


    Je ne comprend pas ce que veut dire minorer Un par 2n... ?

    Merci de votre aide

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jamo

    Re : Les suites (limites)

    Citation Envoyé par bastinoute Voir le message
    Si n est pair -1^n vaut toujours -1

    donc (-1)²=-1 , c'est ça ?

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  10. #7
    bastinoute

    Re : Les suites (limites)

    Si n est pair -1^n vaut toujours 1, je me suis trompée excuser moi!
    Mais de remplecer -1^n par 1 suffit pour simplifier l'expression?

  11. #8
    jamo

    Re : Les suites (limites)

    si tu as une autre idée je suis preneur .
    l'expression : (-1)^n*Rac(n^2+1) quand n est très très grand 1+n²~n² car on peut négliger le 1 et comme il y a une racine carrée devant du coup Rac(n²)=n et comme n est pair
    (-1)^n=1 , je te laisse finir ..... d'où la remarque de Seirios.

  12. #9
    bastinoute

    Re : Les suites (limites)

    Si je comprend bien,:
    On dit que lorsque n est très grand, le n²+1 sous la racine devient n² ce qui donne à la fin Un=n+10+n=2n+10
    ?? c'est cela?

  13. #10
    jamo

    Re : Les suites (limites)

    dans l'expression "Un=n+10+n=2n+10 " on peut négliger le +10 du coup il ne reste plus que ....

  14. #11
    bastinoute

    Re : Les suites (limites)

    Il ne reste plus que 2n?? C'est assez bizarre d'enlever des nombre ainsi..

  15. #12
    jamo

    Re : Les suites (limites)

    puisque c'est assez bizarre d'enlever des nombre ainsi , Montrer que si n >A/2 alors un > A. Que peut-on en déduire pour la suite (un)
    le A correspond à quoi ?

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  17. #13
    bastinoute

    Re : Les suites (limites)

    Comment montre t(on ensuite que n>A:2 et donc que Un>A?

  18. #14
    bastinoute

    Re : Les suites (limites)

    le A represnte une valeur quelconque

  19. #15
    jamo

    Re : Les suites (limites)

    oui mais : qui demande une valeur
    de A à l'utilisateur et qui sort la première valeur de n telle un soit supérieur à A d’après l’énoncé

  20. #16
    bastinoute

    Re : Les suites (limites)

    Oui oui ca je sais..
    Mais je comprend pas ce qu'on doit faire...
    Si on récapitule :

    Il faut simplifier Un donc Un = 2n+10
    Mais ensuite, que doit je faire exactement ?

  21. #17
    ansset

    Re : Les suites (limites)

    Citation Envoyé par jamo Voir le message
    dans l'expression "Un=n+10+n=2n+10 " on peut négliger le +10 du coup il ne reste plus que ....
    c'est très vilain de l'ecrire comme ça.

    si n pair,
    Un > 2n+10 > 2n
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #18
    jamo

    Re : Les suites (limites)

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    c'est très vilain de l'ecrire comme ça.
    Bonjour Ansset
    Je suis d'accord , j'ai fait un copié collé de l'expression de Bastinoute , il aurait fallu le symbole d'équivalence .

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  24. #19
    bastinoute

    Re : Les suites (limites)

    Je ne comprend rien, je ne vois pas le fil conducteur de l'exercice et je trouve ca bizare de simplifier des expression en négligeant des nombres...
    Comment rediger tout ca ?

  25. #20
    jamo

    Re : Les suites (limites)

    es tu d'accord : si n pair,
    Un > 2n+10 > 2n ( message d'Ansset ) ?

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