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limites de suites



  1. #1
    jualflo

    Arrow limites de suites


    ------

    Bonjour,
    J'ai un exercice sur les limites de suites dont l'énoncé est le suivant :

    Soit Sn = ∑ {n au dessus et k=1 en dessous} uk pour n appartient à N non nul, où uk=(√n)/(n+k).
    Etudier la convergence de la suite (un).

    Voila désolé pour le symbole de la somme je sais pas trop ce que ca veut dire.
    merci de m'indiquer au moins comment partir.

    -----

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  3. #2
    jualflo

    Re : limites de suites

    Personne pour gentiment m'aider??

  4. #3
    Crossover

    Re : limites de suites

    Ton symbole signifie u(1)+u(2)+...+u(n)
    Etudier la convergence signifie voir si cette somme a une limite finie (cad pas l'infini, un nombre normal quoi )
    Je ne sais pas si je réponds à ta question...

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : limites de suites

    Salut

    A priori, le comportement de n'est pas simple à étudier. Tu peux toujours tenter une minoration/majoration grossière pour voir ce que ça donne.

  6. #5
    homotopie

    Re : limites de suites

    En propre tu as :

    La racine de n ne dépendant pas de k tu peux la mettre en facteur.
    Dans la somme qui reste tu peux minorer chaque élément par un des termes.
    Reste à compter le nombre de termes pour obtenir une minoration qui permet de conclure.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jualflo

    Re : limites de suites

    oula j'ai pas tout compris
    au dessus du signe de la somme c'est juste n, pas k=n mais ca ne doit rien changer
    mais la minorer c'est à dire??

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  10. #7
    Flyingsquirrel

    Re : limites de suites

    Minorer un nombre signifie trouver un nombre qui lui est inférieur ou égal. (par exemple, 2 est un minorant de 4)

    Ici, on veut minorer

    Si tu trouves tel que , en sommant les inégalités, tu obtiens que . Le cas le plus simple étant celui où .

  11. #8
    jualflo

    Re : limites de suites

    a ok et après j'utilise les théorèmes de comparaisons??

  12. #9
    Flyingsquirrel

    Re : limites de suites

    Si ça te permet de conclure, oui.

  13. #10
    jualflo

    Re : limites de suites

    oki merci je vais regarder

  14. #11
    JessieB

    Re : limites de suites

    Oui, mais le problème c'est que en faisant comme ça on trouve seulement la limite de la somme Sn, pas de la suite (Un) !

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