limites de suites

[invitece8e8dc1]

Bonjour,
J'ai un exercice sur les limites de suites dont l'énoncé est le suivant :

Soit S_n = ∑ {n au dessus et k=1 en dessous} u_k pour n appartient à N non nul, où u_k=(√n)/(n+k).
Etudier la convergence de la suite (u_n).

Voila désolé pour le symbole de la somme je sais pas trop ce que ca veut dire.
merci de m'indiquer au moins comment partir.
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[invitece8e8dc1]

Personne pour gentiment m'aider??

[inviteecc63dee]

Ton symbole signifie u(1)+u(2)+...+u(n)
Etudier la convergence signifie voir si cette somme a une limite finie (cad pas l'infini, un nombre normal quoi )
Je ne sais pas si je réponds à ta question...

[Flyingsquirrel]

Salut

A priori, le comportement de n'est pas simple à étudier. Tu peux toujours tenter une minoration/majoration grossière pour voir ce que ça donne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

En propre tu as :

La racine de n ne dépendant pas de k tu peux la mettre en facteur.
Dans la somme qui reste tu peux minorer chaque élément par un des termes.
Reste à compter le nombre de termes pour obtenir une minoration qui permet de conclure.

[invitece8e8dc1]

oula j'ai pas tout compris
au dessus du signe de la somme c'est juste n, pas k=n mais ca ne doit rien changer
mais la minorer c'est à dire??

[Flyingsquirrel]

Minorer un nombre signifie trouver un nombre qui lui est inférieur ou égal. (par exemple, 2 est un minorant de 4)

Ici, on veut minorer

Si tu trouves tel que , en sommant les inégalités, tu obtiens que . Le cas le plus simple étant celui où .

[invitece8e8dc1]

a ok et après j'utilise les théorèmes de comparaisons??

[Flyingsquirrel]

Si ça te permet de conclure, oui.

[invitece8e8dc1]

oki merci je vais regarder

[JessieB]

Oui, mais le problème c'est que en faisant comme ça on trouve seulement la limite de la somme Sn, pas de la suite (Un) !