Souci pour passer d'une étape à l'autre

[Porcelane]

Bonjour,

J'ai un souci pour passer d'une étape à l'autre de ce raisonnement :

On a un segment [AB] de longueur 1, MB=1-x et AM=x, ainsi que les rapports :

AM/AB = MB/AM

Je dois arriver à l'équation suivante grâce à ce rapport :
x²-x-1 = 0


Seulement lorsque je remplace, cela me donne :
x/1 = (1-x)/x
Donc : x²=(1-x)
Et x²+x-1 = 0
Au lieu de x²-x-1 = 0

C'est d'une simplicité déconcertante, et pourtant je coince!
Je sais que tout est juste (après vérifications) et pourtant cela bloque!!
Par pitié aidez-moi, où ai-je fait une erreur ??

Merci de votre clairvoyance... =(
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[nicostar]

salut,

et bien moi je trouve comme toi, est tu sur de ton enonce ??

[Jeanpaul]

Tu n'as pas fait d'erreur.

[Porcelane]

Bonjour nicostar,

Oui, j'ai vérifié un centilliardième de fois (lol)...
Sinon, il y a le même problème sur ce site :

http://pagesperso-orange.fr/debart/g...classique.html

Si tu veux vérifier, c'est dans "7. Construction de la section dorée".

Je ne comprends pas non plus comment ils ont fait...

Merci pour ta réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Porcelane]

(Bonjour Jeanpaul)

Oui, je n'ai pas l'air d'avoir fait d'erreur, tout cela semble vraiment louche, voudriez-vous que je vous poste mon énoncé de problème, peut-être mon raisonnement a-t-il finalement une faille? =s

[Jeanpaul]

Bonjour nicostar,

Oui, j'ai vérifié un centilliardième de fois (lol)...
Sinon, il y a le même problème sur ce site :

http://pagesperso-orange.fr/debart/g...classique.html

Si tu veux vérifier, c'est dans "7. Construction de la section dorée".

Je ne comprends pas non plus comment ils ont fait...

Merci pour ta réponse.

Ca ne colle pas. Ils appellent MB le petit et MA le moyen et ils trouvent MB>MA car le nombre d'or est supérieur à 1. Ils auraient du écrire que MA/MB est le nombre d'or et pas l'inverse.

[Porcelane]

Voilà mon énoncé :

( mes points "." correspondent à des produits scalaire)

M est un point extérieur au cercle C.
Une sécante passant par M coupe C en A et B et une droite (MT) est tangente en T au cercle.

1°) Montrer que vecMA.vecMB = MT².

Celle-là je l'ai faite, avec la puissance du point M et Pythagore.

2°) On place M de telle façon que AB=MT. Montrer que le rapport MA/AB est égal au nombre d'or (solution positive de l'équation x²-x-1=0).

Et là c'est la cata.

J'ai fait : vecMA.vecAB=AB² <=> MA*MB=AB²
<=> MA/AB = AB/MB
Donc si l'on pose AB=x et MA=1, on a MB=1-x, donc :
(produit en croix) x²+x-1=0.

Voilà mon problème (dans tous les sens du terme, malheureusement).

[Porcelane]

Bonsoir,

Oye oye braves gens!
Pourriez-vous me donner une simple piste, le cas échéant?

Merci... =)

[nicostar]

bonjour,

J'ai deux petites questions a te poser.

Est ce que c'est toi qui as ecrit AB=1, MB=1-x et AM=x ?
Ou est ce dans l'enonce ?

[Jeanpaul]

[B]M est un point extérieur au cercle C.
Une sécante passant par M coupe C en A et B et une droite (MT) est tangente en T au cercle.

Toute l'astuce est qu'on ne te dit pas lequel des points A et B est le plus proche de M. Ici tu dois prendre A loin et B près et là ça marche !

[nicostar]

et bien pour moi, ce n'est pas ca.

comme M est exterieur au cercle, si je fais un dessin,MB=1+x et non 1-x.

dit moi si je me trompe.

[Jeanpaul]

Fais un dessin où les points sont dans l'ordre M puis B puis A.
Alors si on pose
MA = x
AB = 1
alors on a bien MB = x-1
Et comme MA.MB = AB² :
x.(x-1) = 1
x² - x -1 = 0

[nicostar]

ok, mais si l'ordre des points est M puis A et B,
alors MB=1+x
et en remplacant dans AM/AB=MB/AM, nous obtenons bien le resultat desire.
donc il faut en fait bien interpreter son dessin pour trouver la bonne solution.

[invite7c657950]

Soit deux points M et T du plan tels que MT = 1
Un cercle (c) est tangent en T à la droite (MT).
(Le centre O du cercle est situé sur la perpendiculaire en T à (MT) )

Étant donné un point A du cercle (c), sur la demi-droite [MA), à l'extérieur
du segment [MA] placer le point B tel que AB = 1 et que B soit sur (c).
Dans cette figure, on a le point A entre M et B.

La puissance de M par rapport au cercle (c) est MA × MB et est égale au carré de la tangente MT.

AB = MT = 1. Posons MA = x, alors MB = x + 1 et la puissance de M est x(x + 1) = 1²
d'où l'équation x² + x - 1 = 0 qui, a pour solution positive x = (rac(5)/2-1)/2 =1/Φ ; MB = MA + AB = x + 1 = 1/Φ + 1 = Φ.

Les trois points M, A, et B forment une section dorée. Le rapport MB/AB est égal au nombre d'or Φ.

Suite à la remarque de JeanPaul, dans la page Euclide, l'inversion entre MA et MB a été rectifiée :
http://pagesperso-orange.fr/debart/geoplan/euclide_classique.html

[Porcelane]

Bonsoir,

Pardon, pardon pour tant de retard, je vous présente mes excuses!!

Merci à nicostar, Jeanpaul, Pdebart pour toutes vos réponses qui m'ont permis de solutionner mon problème (en posant MA/MB = x).

Merci encore!