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Limites des suites



  1. #1
    bilabo

    Limites des suites


    ------

    Bonjour à tous et à toutes. Enfaite, je ne viens pas ici pour faire un éxercice, mais simplement pour en comprendre un. Je vous l'écris :


    Pour n--> +L'infinis

    Un = (n+Racine n Sin n)
    ---------------------
    n+cos n

    n+Racine n Sin n
    -------------------
    n
    = ---------------------
    n+ Cos n
    ------------
    n
    1 + (Sin n/Racine n)
    =-----------------------
    1+ (Cos n/n)
    Lim Un = 1

    Voila. Je ne comprend pas pourquoi, et d'ou on sort le n qu'on met en dénominateur. Et pourquoi est ce qu'après ca devient un 1. Merci de m'aider...?

    -----

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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Limites des suites

    Salut,

    Quand on divise à la fois le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un nombre, ça ne change pas la valeur de la fraction. Ici on a simplement divisé numérateur et dénominateur par :


    Ensuite pour trouver la valeur de la limite il faut d'abord calculer et . On peut le faire en utilisant le théorème des gendarmes par exemple.

  4. #3
    bilabo

    Re : Limites des suites

    D'accord, enfaite nous avons juste mis un dénominateur commun afin d'utiliser le théorème des gendarmes? Quand pouvons-nous utiliser cette méthode?
    En tout cas, merci, je ne comprenais vraiment pas la correction, le professeur n'a pas écrit le théorème des gendarmes et est directement passé au résultat!...

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : Limites des suites

    Citation Envoyé par bilabo Voir le message
    D'accord, enfaite nous avons juste mis un dénominateur commun afin d'utiliser le théorème des gendarmes?
    Oui. Une autre manière de voir les choses : on factorise numérateur et dénominateur par le terme prépondérant. Dans les deux cas il s'agit de et l'on a
    Citation Envoyé par bilabo Voir le message
    Quand pouvons-nous utiliser cette méthode?
    Tout le temps...

  6. #5
    bilabo

    Re : Limites des suites

    D'accord, une dernière question. J'ai compris la première étape, mais pourquoi n+Racine de n au numérateur, et n au dénominateur disparaissent, pour laisser un 1 au numérateur et au dénominateur? Car au dénominateur, n/n = 1, et au numérateur car racine n/n = 0 et n/n = 1? (Comme j'ai controle demain, je demande bien si j'ai tout compris, on sait jamais...)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Flyingsquirrel

    Re : Limites des suites

    Citation Envoyé par bilabo Voir le message
    au numérateur car racine n/n = 0
    Sûr(e) ? Ça ne ferait pas plutôt ? Ceci dit je suis d'accord avec le reste, c'est bien parce que que des 1 « apparaissent ».

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  10. #7
    bilabo

    Re : Limites des suites

    Tout à fait d'accord, justement je me demandais, parce qu'avec ce que je disais (soit avec le 0), on aurait multiplé le Sin n * 0, et on aurait trouvé quelque chose de totalement différent. Or, avec 1/Racine n, c'est éxactement ca. Merci d'avoir pris le temps de m'expliquer, c'est sympa ^^

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