Limites de suites exercice
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Limites de suites exercice



  1. #1
    inviteb659d5f8

    Limites de suites exercice


    ------

    bonjour à tous !
    je suis en terminale s et j'ai des exercices de maths à faire pour le prochain cours
    le problème c'est que je n'arrive pas à résoudre une formule indéterminée dont il faut donner les limites éventuelles :

    V(n) = (3n² + n + 1) / (n² + 2n - 1)

    étant donné que le quotient de + infini et + infini est à définir par nous même, je bloque un peu (j'ai essayer de factoriser et pleins d'autres trucs mais je tombe toujours sur la même chose)

    de l'aide serait la bienvenue ;-p

    merci d'avance

    -----

  2. #2
    invite608f8f4e

    Re : limites de suites exercice

    Bonjour !

    Tout d'abord pourrais-tu me dire par quoi tu as factorisé et me noter ce que tu as trouvé en factorisant ? (car il faut effectivement factoriser l'expression)

    Je pourrais ainsi te dire ou tu t'es trompé

  3. #3
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : limites de suites exercice

    Citation Envoyé par la-ptite-savoyarde Voir le message
    bonjour à tous !
    je suis en terminale s et j'ai des exercices de maths à faire pour le prochain cours
    le problème c'est que je n'arrive pas à résoudre une formule indéterminée dont il faut donner les limites éventuelles :

    V(n) = (3n² + n + 1) / (n² + 2n - 1)

    étant donné que le quotient de + infini et + infini est à définir par nous même, je bloque un peu (j'ai essayer de factoriser et pleins d'autres trucs mais je tombe toujours sur la même chose)

    de l'aide serait la bienvenue ;-p

    merci d'avance
    dans ces cas là, on recherche tj à retrouver l'écriture du dénominateur au numérateur en commençant par le degré le plus élevé.
    donc chercher à ecrire
    3n²+n+1=3(n²+2n-1)+"qcqchose"
    V(n) deviendra= 3+ "qcqchose"/(n²+2n-1)

  4. #4
    invite4d756a66

    Re : limites de suites exercice

    V(n)=(((n^2)+2n-1)-5n+4)/((n^2)+2n-1)=-5n+4

    lim -5n + 4 = -inf
    n->+inf

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite608f8f4e

    Re : limites de suites exercice

    H3LP je ne comprends pas ce qu evous avez écrit. Est-ce pour aider la personne à faire l'exercice ou une proposition pour savoir si votre résultat est bon ?

    L'expression ((n^2)+2n-1)-5n+4 n'a aucunement besoin de parenthèse car elle est égale à (n^2)+2n-1-5n+4=(n^2)-3n+3 et cela est différent de 3n² + n + 1.

    Pour réaliser cet exercice je ne vous conseil pas la méthode "ansett" (désolé mais je ne trouve pas cette approche très naturelle).
    Ainsi faites comme cela:

    Factorisez le numérateur et le dénominateur par les coefficients de plus hauts degré (ici les coefficients plus hauts degré au numérateur et au dénominateur sont "3n²" et "n²")
    Une fois la factorisation faite, regardez maintenant vers quoi l'expression obtenue tend lorsque n tend vers l'infini.

  7. #6
    pallas

    Re : Limites de suites exercice

    tu mets simplement les expressions de plus haut degre en facteur au numérateur et au dénominateur
    Voici un exemple limite de ( 5n² + 3n + 4 )/( 7n² -2n -8) = lim( n²(5-3/n +4/n²)/ n²(7-2/n-8/n²)= 5/7 car les n² se simplifie et le 3/n ainsi que 4/n² et ..... tendent vers zero en l'infni

  8. #7
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : limites de suites exercice

    Citation Envoyé par Ragnis Voir le message

    Pour réaliser cet exercice je ne vous conseil pas la méthode "ansett" (désolé mais je ne trouve pas cette approche très naturelle).
    Ainsi faites comme cela:
    question d'esthétique qui appartient à chacun
    je trouve plus joli d'ecrire
    f(x)=l+g(x) avec g(x) qui tend vers 0 que
    f(x)=l*g(x) avec g(x) qui tend vers 1....
    il s'avère que c'est parfois plus rapide , notamment quand il ne s'agit pas de simples polynomes.
    cordialement.

  9. #8
    inviteb659d5f8

    Post Re : limites de suites exercice

    comme presque tout le monde le dit, j'ai factoriser par n² mais le problème c'est que je ne sais pas factoriser par n² quand on 2n ou 1 :/
    donc je n'ai as pu continuer et j'ai essayer de factoriser par n (c'est un échec évidemment)

  10. #9
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : limites de suites exercice

    ben que vaut 2n/n² par exemple ?
    avant même de parler de limite.

  11. #10
    invite608f8f4e

    Re : limites de suites exercice

    Au numérateur factorise par 3n², au dénominateur factorise par n².

    Selon toi qu'obtient-on ? (si tu te trompes ce n'est pas grave mais essaye au moins de me donner une expression )

  12. #11
    inviteb659d5f8

    Re : Limites de suites exercice

    donc sa ferait (n² ( 3 + 1/n + 1/n²)) / n² (1 + 2/n - 1/n²)
    j'ai préféré factoriser par n² pour simplifier après
    ce qui ferait que la suite Vn tend vers 3.

  13. #12
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Limites de suites exercice

    oui, mais pour faire propre , tu pourrais déjà supprimer les n² ( haut et bas ) puis dire que le numérateur tend vers 3 et le dénominateur vers 1.
    et ce en +/- l'infini..
    c'est tj mieux de conclure proprement.

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