Limites de suites exercice

[inviteb659d5f8]

bonjour à tous !
je suis en terminale s et j'ai des exercices de maths à faire pour le prochain cours
le problème c'est que je n'arrive pas à résoudre une formule indéterminée dont il faut donner les limites éventuelles :

V(n) = (3n² + n + 1) / (n² + 2n - 1)

étant donné que le quotient de + infini et + infini est à définir par nous même, je bloque un peu (j'ai essayer de factoriser et pleins d'autres trucs mais je tombe toujours sur la même chose)

de l'aide serait la bienvenue ;-p

merci d'avance
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[Ragnis]

Bonjour !

Tout d'abord pourrais-tu me dire par quoi tu as factorisé et me noter ce que tu as trouvé en factorisant ? (car il faut effectivement factoriser l'expression)

Je pourrais ainsi te dire ou tu t'es trompé

[ansset]

bonjour à tous !
je suis en terminale s et j'ai des exercices de maths à faire pour le prochain cours
le problème c'est que je n'arrive pas à résoudre une formule indéterminée dont il faut donner les limites éventuelles :

V(n) = (3n² + n + 1) / (n² + 2n - 1)

étant donné que le quotient de + infini et + infini est à définir par nous même, je bloque un peu (j'ai essayer de factoriser et pleins d'autres trucs mais je tombe toujours sur la même chose)

de l'aide serait la bienvenue ;-p

merci d'avance

dans ces cas là, on recherche tj à retrouver l'écriture du dénominateur au numérateur en commençant par le degré le plus élevé.
donc chercher à ecrire
3n²+n+1=3(n²+2n-1)+"qcqchose"
V(n) deviendra= 3+ "qcqchose"/(n²+2n-1)

[invite4d756a66]

V(n)=(((n^2)+2n-1)-5n+4)/((n^2)+2n-1)=-5n+4

lim -5n + 4 = -inf
n->+inf

[A voir en vidéo sur Futura]

[Ragnis]

H3LP je ne comprends pas ce qu evous avez écrit. Est-ce pour aider la personne à faire l'exercice ou une proposition pour savoir si votre résultat est bon ?

L'expression ((n^2)+2n-1)-5n+4 n'a aucunement besoin de parenthèse car elle est égale à (n^2)+2n-1-5n+4=(n^2)-3n+3 et cela est différent de 3n² + n + 1.

Pour réaliser cet exercice je ne vous conseil pas la méthode "ansett" (désolé mais je ne trouve pas cette approche très naturelle).
Ainsi faites comme cela:

Factorisez le numérateur et le dénominateur par les coefficients de plus hauts degré (ici les coefficients plus hauts degré au numérateur et au dénominateur sont "3n²" et "n²")
Une fois la factorisation faite, regardez maintenant vers quoi l'expression obtenue tend lorsque n tend vers l'infini.

[pallas]

tu mets simplement les expressions de plus haut degre en facteur au numérateur et au dénominateur
Voici un exemple limite de ( 5n² + 3n + 4 )/( 7n² -2n -8) = lim( n²(5-3/n +4/n²)/ n²(7-2/n-8/n²)= 5/7 car les n² se simplifie et le 3/n ainsi que 4/n² et ..... tendent vers zero en l'infni

[ansset]

Pour réaliser cet exercice je ne vous conseil pas la méthode "ansett" (désolé mais je ne trouve pas cette approche très naturelle).
Ainsi faites comme cela:

question d'esthétique qui appartient à chacun
je trouve plus joli d'ecrire
f(x)=l+g(x) avec g(x) qui tend vers 0 que
f(x)=l*g(x) avec g(x) qui tend vers 1....
il s'avère que c'est parfois plus rapide , notamment quand il ne s'agit pas de simples polynomes.
cordialement.

[inviteb659d5f8]

comme presque tout le monde le dit, j'ai factoriser par n² mais le problème c'est que je ne sais pas factoriser par n² quand on 2n ou 1 :/
donc je n'ai as pu continuer et j'ai essayer de factoriser par n (c'est un échec évidemment)

[ansset]

ben que vaut 2n/n² par exemple ?
avant même de parler de limite.

[Ragnis]

Au numérateur factorise par 3n², au dénominateur factorise par n².

Selon toi qu'obtient-on ? (si tu te trompes ce n'est pas grave mais essaye au moins de me donner une expression )

[inviteb659d5f8]

donc sa ferait (n² ( 3 + 1/n + 1/n²)) / n² (1 + 2/n - 1/n²)
j'ai préféré factoriser par n² pour simplifier après
ce qui ferait que la suite Vn tend vers 3.

[ansset]

oui, mais pour faire propre , tu pourrais déjà supprimer les n² ( haut et bas ) puis dire que le numérateur tend vers 3 et le dénominateur vers 1.
et ce en +/- l'infini..
c'est tj mieux de conclure proprement.