Suite bornée.

[invitec6031cfa]

Bonjour à tous voila un petit paradoxe dont je voudrais vous faire part.
La question est la suivante :
Montrer que cette suite est bornée (pour tout n E N, un=n/2n+5)
La prémisse de raisonnement de la prof que voici : un est >0 donc la suite un est minorée par 0.
un-1/2 = -5/2(2n+5) <0 donc la suite est majorée par 1/2. Conclusion la suite est bornée .
Deux endroits ou je ne comprend pas, d'abord pourquoi si un >0 alors la suite est majorée par 0 car une suite peut très bien être strictement positive ou égale à 0 et être minorée par 2 .... (peut être car elle est minorée par u0 ?? ). Secundo, d'ou sort le 1/2 avec lequel on peut déterminer la différence ?
Merci d'avance de votre aide.
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[invite8ab5fa54]

pourquoi si un >0 alors la suite est majorée par 0 car une suite peut très bien être strictement positive ou égale à 0 et être minorée par 2 ....

Si il y a un minorant , il y a en fait une infinité de minorants. 0 est UN minorant , mais pas forcément le minorant "optimal". Cette suite peut effectivement être minorée par 1 ou 2 , mais on est sur qu'elle est minorée par 0.

d'ou sort le 1/2 avec lequel on peut déterminer la différence ?

Pas besoin de cette "astuce" en réalité. On voit déjà à l'oeil que n/(2n+5) < n/2n = 1/2

[invitec6031cfa]

Oui effectivement cela n'était pas bien sorcier. Mais pour être sur d'avoir bien compris, qu'une suite soit minorée par un nombre ne signifie pas forcement que la suite tende vers ce dernier ?
Cordialement.

[invite8ab5fa54]

Non, pas du tout. La définition est que une suite est minorée par si et seulement si pour tout entier naturel n, , tout simplement.
Par exemple la suite définie par est minorée par -1 , mais aussi par -7 , -23 etc...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec6031cfa]

Merci c est très clair et on sait jamais ça peut me servir pour mon contrôle de demain