Trouver a, b et c pour une fonction polynomiale

[invitea24d57d1]

Bonjou,
Je suis en 1ère S et j'ai un DM a rendre pour mercredi et je ne trouve pas la réponse à cette question :
" Le plan est rapporté à un repère orthonormal ( O; I; J ).
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = ax²+bx+c.
Déterminer les réels a,b et c pour que la parabole représentative de la fonction f admette pour sommet le point S(-1 ; 4) et passe par le point A(0 ; 3)"

Je sais déjà que la courbe est orientée vers le bas mais je ne sais pas comment trouver et démontrer les points a et b. Je sais que c=3 car f(0)=3.
Pouvez-vous m'aider ?

Merci d'avance
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[invite8ab5fa54]

Je sais que c=3 car f(0)=3.

Tout à fait.

Ensuite , la courbe atteint le sommet en (-1,4) donc effectivement la courbe est orientée vers le bas car f atteint la valeur 3.
Quelle équation peux-tu également tirer de cette information ? Que se passe t-il au sommet de la courbe ?
Sans oublier que évidemment f(-1) = 4.
Ce qui te fera donc 3 équations.

[invitea24d57d1]

a(x-(1))²+4=ax²+bx+3 ?

[invite8ab5fa54]

Tu t'emmeles les pinceaux là.
f(-1) = 4 , donc a*(-1)² + b*(-1) + c = a - b +c = a - b + 3 = 4 , donc
Pour trouver la dernière équation , pense à la fonction dérivée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea24d57d1]

D'accord, merci de ton aide