Fonction polynomiale de degré 3

[invite76281613]

Bonjour,
il ne s'agit que d'un exercice qui ne sera je ne pense pas noté mais cela m'énerve j'ai beau regarder mon cours et mon livre que je n'arrive pas à résoudre ceci :
-> Vérifier que par exemple 2 est la racine d'un polynome .
-> une autre question plus concrête :
-> Déterminer les réels a,b et c tels que pour tout réel x,
x(puissance3) - 10x² + 31x - 30 = (x-2) (ax² + bx +c)
-> factoriser le polynome suivant : x(puissance3) - 10x² + 31x - 30
J'ai réussi les questions précèdente mais la je bloque vraiment je ne sais pas factoriser avec une puissance 3, ni faire les deux autres questions, je vous demande seulement de m'expliquer comment faire ou de me donner le calcul avec les etapes j'aimerais bien comprendre pour ne pas me planter au contrôle. merci d'avance
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Vérifier que 2 est racine du polynôme f(x) = ax²+bx+c consiste à vérifier que f(2)=0 (tu remplaces x par 2 et si tu as 0, c'est vérifié)

Pars de la forme factorisée avec a,b et c.
Tu développes et regroupes les termes suivant les puissances de x.
Tu compares (= identifies) aux termes de x³ - 10x² + 31x - 30.
Tu obtiens un système de trois équations à trois inconnues que tu dois résoudre.

La factorisation découle de la réponse ci-dessus...

Duke.

[invite76281613]

merci encore Duke, tu es omniprésent sur ce forum et cela nous aide bcp merci bcp

[Duke Alchemist]

Re-

Doucement voyons... mes chevilles vont enfler

Merci de ta réponse en tout cas, cela fait plaisir

N'hésite pas si cela coince encore.

Cordialement,
Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite76281613]

Rebonjour,
et désolé de redevoir vous demander quelque chose mais bon j'ai bien suivi vos instructions et à la fin du développement de la forme factorisé j'obtiens :
ax^3 + bx² + xc - 2ax² - 2bx - 2c , comment puis je développé plus ? je bloque un peu merci d'avance.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je vois que tu n'as pas lu totalement la ligne

Tu développes et regroupes les termes suivant les puissances de x.

ax^3 + bx² + xc - 2ax² - 2bx - 2c s'écrit ax^3 + (b-2a)x² + (c-2b)x - 2c

Et là, tu avoueras que c'est plus facile d'identifier à f(x), non ?

Duke.

[invite936c567e]

Bonsoir

Juste une remarque d'ordre général en passant pour ce qui concerne l'écriture des formules mathématiques ... parce que, quelque part, ça me pique les yeux.

Même si nos machines supportent l'Unicode depuis un petit moment déjà, j'imagine que vous n'avez pas forcément sous la main les outils pour taper directement les symboles au clavier :

√∛∜∞⊕⊖⊗╳≠±≤≥≈∫‰ ½⅓⅔¼¾⅕⅖⅗⅘⅙⅚⅛⅜⅝⅞⅟ ⁰¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹₀₁₂₃₄₅₆₇₈₉ ←↑→↓↖↘ ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ αβγδεζηθικλμνξοπρσςτυφχψω ϑϒϕϖ∂ etc...

Toutefois, dans son immense bonté, le forum nous gratifie d'outils de saisie qui permettent d'écrire au moins une partie de tout cela en bonne et due forme. Il suffit en effet de cliquer sur le bouton Aller en mode avancé, situé en bas à droite de la fenêtre d'édition, pour pouvoir taper du texte en indice (bouton x₂, balises [SUB] ) ou en exposant (bouton x², balises [SUP] ), et lorsque cela devient nécessaire, de taper des formules au format LaTeX (bouton , balises [TEX] ).

En faisant un petit effort, les questions et les réponses deviennent rapidement plus lisibles :

x³ – 10x² + 31x – 30

ax³ + bx² + cx – 2ax² – 2bx – 2c s'écrit ax³ + (b-2a)x² + (c-2b)x – 2c

ou :

Merci à tous ceux qui le liront et qui en prendront bonne note.

[invite76281613]

bon et bien j'en prend note pascal
et encore merci duke je suis aller trop vite encore merci