Equation

[invite3c51923e]

Bonsoir,
Je ne vois pas trop comment prendre l’équation suivante :
1-2x*tan(n*x) = 0, sachant que je ne m’intéresse que à la plus petite solution positive.
Merci.
-----

[inviteea028771]

Je doute qu'il existe une solution algébrique à cette équation (les fonction trigo et les polynômes ça se marie généralement mal)

Par contre tu peux calculer la dérivée de ta fonction sur [0,pi/(4n)[, montrer qu'elle est strictement décroissante sur cet intervalle, et donc que tu as une unique solution sur cet intervalle. (puisque f(0) = 1 et lim f(x) quand x->pi/(4n) est -oo)
Tu peux alors approximer ta solution par des méthodes numériques (comme la méthode de newton)

Enfin, c'est toujours possible qu'une telle solution algébrique existe, mais j'ai de gros doutes

[invite3c51923e]

Merci beaucoup,
(Le plus probable est donc que je peux résoudre mon problème sans passer par cette équation)