Equation irrationnelle en logique

[invite98587d31]

bonjour

merci de m'aider à résoudre cet exercice en logique

Soit la fonction f définie dans R par

soit la proposition suivante :

montrer que la proposition P est vraie

Ce que j'ai fait

domaine de f = R

Resolution de l'équation:

Deux cas se posent:
1) cas: soit
ainsi on peut élever au carré les 2 membres de l'équation
d'ou après calcul on obtient :
calcul de delta donne :
delta etant strictement positif, l'equation admet 2 racines donc la proposition P est vraie

2) cas :
pour ce cas, l'équation n'admet pas de racine mais SOS!! je bloque quant à conclure

une aide sera la bienvenue

cordialement
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[invite82bd8b9c]

Il me semble que le deuxième cas n'est pas nécessaire...

En effet, tu as montré que quelque soit y dans R, il existe un x < y/2 (donc dans R) qui vérifie y = f(x)...

[jiherve]

Bonjour,
c'est loin pour moi mais je pense amha qu'il vaudrait mieux s'intéresser au graphe de f(x) qui est continu et varie de -inf à + inf lorsque x varie sur le même domaine.
JR

[invited3a27037]

bonjour

Ton raisonnement est faux, le 2ème cas n'existe pas

Une fois arrivé là:
tu as le droit d'élever au carré mais c'est une implication, on perd l'équivalence.

après calcul on obtient :
calcul de delta donne :

Il y a donc 2 racines, mais comme on a raisonné par implication, il faut les vérifier.
Je suppose que l'une des racines vérifie y> 2x et l'autre non.

Il y a donc une seule solution valide, l'autre est à jeter.

PS: Comme suggéré par jihevé, il vaut mieux étudier la fonction et dire qu'elle atteint R tout entier

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1c6b0acc]

Bonjour,
Le plus simple est de commencer par calculer la dérivée et de regarder ses éventuels changements de signe ...

[invite98587d31]

Merci les amis pour vos réponses

je vois pas pourquoi je dois me limiter au seul cas positif

l'étude de la fonction est une piste pour résoudre l'exercice sauf que je pensais qu'il y avait plus simple à faire


Merci en tous cas pour l'intérêt


cordialement

[gg0]

...
je vois pas pourquoi je dois me limiter au seul cas positif
...

Tout simplement parce que l'équation

dit que y-2x est positif (définition de la racine carrée).

Cordialement.

NB : Je ne comprends pas pourquoi tu parles à chaque fois de "logique". Tu fais des maths, de l'analyse ou de l'arithmétique, mais pas de la logique (partie spécialisée des maths).

[invite98587d31]

je suis parti d'une équivalence et élevant au carré on s'assure que les 2 termes de l'équation sont positifs!
d'où mon erreur.
désolé d'avoir un post inutilement

cordialement

[invite1c6b0acc]

Je ne vois rien d'inutile : tu t'es trompé, c'est tout.
Comme tout le monde ...