Résolution inéquation

[evans2007]

Bonjour je suis à la fac et on revois les choses vues avant, mais j'ai un problème avec cette inéquation

3/(2x²+5x-3) ≤ 2/(x+3) , moi j'ai multiplier par le dénominateur du 1er membre pour éliminer ce dénominateur , ensuite j'ai multiplier par 2 dans le membre de droite et ensuite passé le 3 de l'autre côté de telle sorte à avoir.
0 ≤ [(6x²+10x-6)/ (x+3)] - 3 , ensuite je fais la différence avec le 3 en mettant avant au même dénominateur. Ce qui par la suite je fais l'addition avec ce qu'il ya et je cherche les racines. Cependant en fesant les racines je n'obtiens pas tout le domaine que je suis sensé avoir... Mon domaine est ]-3;5/4] or la réponse est ]-3;1/2[u[5/4;+∞[

Merci de l'aide
-----

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Le problème est que tu ne connais pas le signe du dénominateur lorsque tu multiplies (en fait, il dépend de l'intervalle dans lequel tu te trouves) et selon le signe de l'expression, tu changes ou pas le signe de l'inégalité.

Je te propose donc de regrouper les termes avant et mettre au même dénominateur par la suite.
Tu termines le tout par un tableau de signe classique.

Duke.

[evans2007]

Merci de votre réponse,

Mais quand je fais mon tableau de signe j'ai un problème, en effet le -3 est compris dans le domaine de définition que je fais. J'ai recommencé plusieurs fois mais il est toujours compris dedans alors qu'il ne devrait pas. Avez-vous une solution ?

[gg0]

x+3 étant un facteur du dénominateur, -3 est exclu d'office.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

Sauf erreur de ma part, -3 est racine du numérateur, de x+3 et de 2x²+5x-3 mais comme ces deux dernières expressions se trouvent au dénominateur -3 est à exclure de l'ensemble des solutions.
D'ailleurs, c'est aussi la raison pour laquelle -1/2 est exclu également des solutions : il est solution de 2x²+5x-3.

Duke.

[evans2007]

Merci de vos réponse,

J'oubliais de préciser que mon tableau de signe admettait les valeur de moins l'infini jusqu'a -3 or toute ces valeurs sont sensé être négative et non positif.. Une idée de mon erreur ?

[Duke Alchemist]

Re-

Je ne suis pas sûr de bien comprendre. De -infini à -3, le signe est bien strictement positif et c'est pour cela que cette partie n'apparaît pas dans l'ensemble des solutions...

Duke.

[evans2007]

oui ok j'ai compris, j'ai fais une erreur dans mon tableau de signe que je croyais juste,

Merci de votre aide,