Exercice terminal ES suites

[invite8fe9471f]

Bonjour j'ai un exercice et je ne comprend pas tout. Pouvez-vous m'aider ? Je n'ai réussit que la question une. Merci d'avance



Monseur Léon emprunte 40 000€ à un taux de 5%. Il désire effectuer chaque année, à la date anniversaire de l'obtention du prêt, des rembourseents constants de 6 000€, sauf eventuellement la dernière anné où le remboursement pourra être moindre. Ces 6 000 € comprennent le remboursement des interêts sur le capital dû et un amourtissement du capital.
Le but de l'exercice est de determiner le nombre d'année p nécessaires pour effectuer le emboursement de ce prêt.
Pour tout enier naturel n, on désigne par Cn le capital, exprimé en euros, restant dû après le enième rembboursement.
On a donc C0= 40 000 et C1= 36 000.

1 )Montrer que C2= 31 800

2 ) Montrer que pour tout n tel que 0<n<p : C(n+1)=1.05 Cn -6000

3) Pour tout entier naturel n tel que 0<n<p, on pose Un=Cn-$ , ou $est un réel. Determiner $ pour que les nombres Un soient les termes d'une suite géométrique de raison 1,05 dont on déterminera le premier terme.

4) En déduire alors l'expression de Un puis de Cn en fonction de n.

5) Determiner le plus petit entier q tel que Cq=6 000

6) Calculer le montant du (q+1)ième remboursement.

7) Qu'elle est le montant total du remboursement ?
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[invite8ab5fa54]

Si tu as réussi la 1) tu devrais réussir à faire la 2)
Quel est le calcul que tu as fait pour calculer C2 ?

[invite8fe9471f]

Pr l question 3 jai aussi trouver lequation 1,05cn-6000-$)/(cn-$)=1.05 cn -1.05$
Mais apres sa je narrive pa a resoudre lequation :/

[invite8fe9471f]

Pr c2 jai fai 1.05*3600-6000 et sa me donne bien 31800

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ab5fa54]

Et de la même façon , comment passe t-on de à ?

[invite8fe9471f]

Cn+1=1.05cn-6000

[invite8ab5fa54]

Ok , il n'y avait pas de problème alors, tu n'avais juste pas cherché.
Ensuite pour la 3) , Je te conseille de calculer en fonction de et $ , et de déterminer pour quelle valeur de $ tu auras effectivement une suite géométrique.

[invite8fe9471f]

Je narive pa a trouver $ :/

[invite8ab5fa54]

As-tu réussi à calculer le rapport en fonction de et $ ? Si oui, tu dois chercher la valeur de $ pour laquelle soit constant pour tout n (indépendant de et $ ) , ce qui caractérise le fait que cette suite soit géométrique.

[invite8fe9471f]

Je fait cn+1-$/cn-$ = (1.05cn-6000-$)/*cn-$ =1.05
Pui pr trouver $ je doi faire une equation ?

[invite8ab5fa54]

Donc tu as (J'ai remplacé $ par s , don't mind it)
Tu dois trouver une valeur de $ telle que , k étant une constante réelle.
Je te laisse développer l'équation.

[invite8fe9471f]

Si je developpe sa me fait :
(1.05cn-6000-$)/(cn-$) =1.05
1.05cn-6000-$=1.05cn-1.05$
1.05$-$=6000
0.05$=6000
$=(6000)/(0.05)=120 000
Vs voyez des erreur ds mn calcul ?

[invite8ab5fa54]

Oui, c'est juste. Et donc quelle est la raison de la suite géométrique ?
Arrives-tu à faire les questions suivantes ?

[invite8fe9471f]

Eh bien la raison c tjrs 1,05 et pr le premier terme jai fait :
U0=c0-120 000=40 000-120 000=-80000

[invite8fe9471f]

Pr la question 5 je me suis trompee dzl c determiner q tel que cn <6000 , je dois qimplement resoudre linequation : 120 000*1.05^n+120000 <6000 ?

[invite8ab5fa54]

Ah oui, j'avais mal lu , on te donnait déjà la raison de la suite.
Très bien , arrives-tu à faire les questions suivantes ?

[invite8fe9471f]

Et je ne comprend pas les deux derniere question :/

[invite8fe9471f]

Il nya que leq deux derniere question ou je bloque :/

[invite8fe9471f]

( désolé pr le retard )

[invite8ab5fa54]

Pour l'avant-dernière question , si je comprend bien , le montant du q+(1ème) remboursement est le remboursement final (où il finit de rembourser le prêt).
Il rembourse donc ce qui lui reste , c'est à dire Cq.

[invite8fe9471f]

ah oui je voisd'accord mci bcp je vais essayée de faire alors , mci bcp de votre aide en tt cas!

[invite8fe9471f]

Mais si le q+1ieme rembourement est le rembourcement final sa voudrai quils attendent le meme resultat pr leq deu queqtion