Démonstration d'une minoration de suite

[inviteea9a6d09]

Bonjour,
je dois démontrer dans un exercice que pour tout n appartenant à N la suite Un définie par U0 = 2 et Un+1 = (Un+2/Un) est supérieure à racine de 2. j'ai essayé de faire une récurrence mais ça ne fonctionne pas, comment faire ?
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[invite8d4af10e]

Bonjour
pourquoi la récurrence ne fonctionne pas ? tu coinces où ?

[gg0]

Pourtant,

si tu utilises en même temps que Un est positif, c'est évident puisque ta suite est alors de façon évidente une suite croissante.

En espérant que ce soit le bon énoncé et pas celui de cette autre discussion : http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/661535-dm-terminale-s-suites.html

[inviteea9a6d09]

Non la suite est décroissante

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ab5fa54]

Donc c'était bien l'énoncé de l'autre discussion , tu as du escamoter un facteur 1/2 quelque part , non ?

[invite8d4af10e]

Pourtant Un+1-Un=Un+(2/Un)-Un= 2/Un Un>0 d’après l’hypothèse de récurrence.

[inviteea9a6d09]

je me suis bien trompé dans l'énoncé c'est Un+1 = 1/2 (Un+2/Un)

[invite8ab5fa54]

Si , pour , , alors.
Je te laisse finir.

[invite8ab5fa54]

Quoique après relecture , je ne suis pas sûr que cette méthode mène au résultat escompté.

[inviteea9a6d09]

à la fin j'ai (Un-racine de 2)²

[invite8ab5fa54]

Oui, en multipliant le tout par (qui est strictement positif par HDR) , puis en unitarisant et en factorisant le polynome de 2nd degré en obtenu , je trouve la même chose.