DM Terminale S Suites

[invite3d7fbae5]

Bonjour,
Je suis en Terminale S et je suis bloqué à une question de mon devoir maison, j'espère que vous pourrez m'aider.

Voilà l'énoncé de l'excerice :
Soit (U_n) la suite définie par


2. Démontrer que

J'ai effectué un raisonnement par l'absurde :

On suppose que

Or , donc , c'est absurde, on peut affirmer que

3. Démontrer que (U_n) converge.

C'est là que je suis bloqué...
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[gg0]

Bonjour.

Ta démonstration par l'absurde est du n'importe quoi. n et 0 n'ont à priori rien à voir.

En fait, l'hypothèse étant "pour tout n ..." sa négation est "il y a au moins un n ...". Et il n'y a aucune raison que ce n soit 0.

A priori, ici, on attend de toi une preuve par récurrence.

Pour le 3, t'a-t-on demandé le sens de variation de la suite ?

Cordialement.

[invite2b0650e6]

Bonjour,
Je suis en Terminale S et je suis bloqué à une question de mon devoir maison, j'espère que vous pourrez m'aider.

Voilà l'énoncé de l'excerice :
Soit (U_n) la suite définie par

Tu t'es trompé dans ton énoncé. Tu voulais dire ?

[invite3d7fbae5]

Merci de vos réponses

Tu t'es trompé dans ton énoncé. Tu voulais dire ?

En effet je me suis trompé.

Bonjour.

Ta démonstration par l'absurde est du n'importe quoi. n et 0 n'ont à priori rien à voir.

A priori, ici, on attend de toi une preuve par récurrence.

C'est ce que je pensais aussi mais je n'ai pas réussi par récurrence, même en tournant la forule dans tous les sens :


Je n'arrive pas à aller jusqu'a

Pour le 3, t'a-t-on demandé le sens de variation de la suite ?

Cordialement.

Non, mais dans un exercice précédent on ma demandé d'étudier les variations de la fonction

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ab5fa54]

.
A partir de là , vu que tu as étudié les variations de f, tu devrais pouvoir en tirer quelque chose.

[gg0]

Tu as mené ton calcul pour la récurrence sans trop savoir où tu voulais aller, et tu as fait un peu n'importe quoi. Déjà la deuxième ligne est fausse !
Le mieux est d'essayer de transformer ; ou bien d'utiliser l'étude de la fonction f puisque tu l'as étudiée auparavant : Comme , de on déduit ...

A toi de faire ...

[invite2b0650e6]

Bonjour,

Je te propose de faire ta démonstration par récurrence de manière plus classique

Initialisation:




Hérédité:

Supposons que la propriété est vraie pour un certain naturel k
Prouvons qu'elle est également vérifiée pour

Là tu utilises la relation entre un terme et son précédent de l'énoncé c.-à-d. Tu utilises la propriété pour te ramener à des dont tu sais qu'ils sont supérieurs ou égaux à ...

[invite2b0650e6]

Bonjour,

Pour le 3) tu utilises le théorème de la limite monotone pour les suites

http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théor...imite_monotone

Cordialement