Suites Terminale S

[inviteacb20c61]

Bonjour,

J'ai un DM de maths à faire, et je suis coincé sur un exercice, sur les suites ( mon point faible en maths :/ ). J'ai regardé ma leçon mais je ne comprends toujours pas donc je viens ici pour demander votre aide

Voilà ou je suis coincé (dès le début enfait) :
On considère les suites Vn et Un définies par :
Un = et avec n appartenant à N.

Montrer que Un=

Je suis coincé aussi pour la suite mais peut être que avec le début ça viendra Merci !
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[maatty]

Il faut utiliser la quantité conjuguée.

[inviteacb20c61]

Ah oui effectivement, donc ça doit donner quelque chose du genre :

[invite8d4af10e]

Bonjour
il faut partir de la première expression et trouver la deuxième , tu as fait l'inverse il me semble mais tu as compris le principe .
Je chipote

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteacb20c61]

Même avec ça je ne trouve pas la suite

Démontrer que pour tout n de N*, on a :




quelle est la limite de ?

[invite8d4af10e]

c'est quoi la limite de 1/2sqrt(n) quand n->00 ? sqrt( racine carrée )
Un est majorée par 1/2sqrt(n)
pour la double inégalité , je pense que tu devrais te servir du fait que la fonction sqrt est croissante .

[inviteacb20c61]

La limite de 1/2sqrt(n) quand n->0 c'est +

Mais je ne vois pas en quoi le fait que ce soit croissant m'aide.

[maatty]

La limite de 1/2sqrt(n) quand n->0 c'est +

Mais je ne vois pas en quoi le fait que ce soit croissant m'aide.

2 choses:
- tout d'abord concernant la limite.Il ne faut pas être naïf: quand on te fait encadrer une suite,dans un exercice,c'est pour te faire utiliser les theoreme de comparaison, et plus particulierement le theoreme des gendarmes.Ainsi même si tu n'arrives pas à démontrer l'inégalité,la conclusion sur la limite n'est pas difficile (et n tend vers l'infini pas vers 0)
- le fait que la fonction racine carrée soit croissante te permet d'encadrer le dénominateur de Un; encadre celui-ci (regarde l'encadrement que tu dois obtenir a la fin) puis en prenant l'inverse tu peux encadrer Un.
Je peux difficilement t'en dire plus sans résoudre le probleme à ta place,ce n'est pas le but.Bon courage

[invite8d4af10e]

c'est quoi la limite de 1/2sqrt(n) quand n->00 ? sqrt( racine carrée )

Bonjour
je voulais dire l'infini avec cette notation 00 et non zéro .

[inviteacb20c61]

Bonjour,

Trouver la limite de la suite, ça je sais faire, c'est prouver l'encadrement que je n'arrive pas à faire. Je ne vois pas d'ou vient le 2 au dénominateur !

[invite8d4af10e]

Bonjour
il l'a écrit Maatty :
- le fait que la fonction racine carrée soit croissante te permet d'encadrer le dénominateur de Un; encadre celui-ci (regarde l'encadrement que tu dois obtenir a la fin) puis en prenant l'inverse tu peux encadrer Un.
indication : n<n+1 , donc la racine des deux membres donne quoi ?

[maatty]

Bonjour,

Trouver la limite de la suite, ça je sais faire, c'est prouver l'encadrement que je n'arrive pas à faire. Je ne vois pas d'ou vient le 2 au dénominateur !

Je reprends à nouveau: on encadre le denominateur: celui-ci est compose de 2 termes.Pose toi alors la question :quel est le plus grand des deux,quel est le plus petit(pose l'inegalité)?Normalement, tu devrais alors constater que la somme des deux peut être encadrée.(j'insiste sur le fait qu'il faut bien voir ou tu dois arriver)
indice : si a<b ,par quoi peux-tu encadrer a+b ?

[invite621f0bb4]

Sinon pour faire plus simple, quelle est la méthode classique pour comparer deux nombres ?

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Bon, je vais donner la réponse, au cas où ^^
--> On soustrait l'un à l'autre et on "regarde le signe du résultat"

[invite621f0bb4]

Sinon la méthode que maatty et jamo t'ont proposée est tout à fait possible.
Au cas où j'arriverais à être plus clair (m'enfin ça m'étonnerait, ils ont eux même été très clairs...)
Le but c'est de trouver que



Tu sais que U_n = 1/(sqrt(n))+(sqrt(n+1)).

Pour résoudre de la sorte, je te suggère de procéder égalité par égalité. Tu peux commencer par celle que tu veux ça n'a pas trop d'importance je suppose.

Pour t'aider, tu peux partir du fait que n > n+1.

En outre, le fait que la fonction racine carrée soit croissante permet de passer deux membres à la racine sans changer le signe de l'inégalité.

Allez, je crois que je t'ai déjà bien aidé...

[inviteacb20c61]

si a<b ,par quoi peux-tu encadrer a+b ?

Dans ce cas, on peut encadrer a+b comme cela : 2a<a+b<2b.

Donc si j'ai bien compris, on considère que et que .

En écrivant dans l'énoncé que a+b peut être encadré avec 2a<a+b<2b avec a<b, je peux écrire

Puis en prenant les inverses je trouve Un et je change le sens des signes?

[invite8d4af10e]

En écrivant dans l'énoncé que a+b peut être encadré avec 2a<a+b<2b avec a<b, je peux écrire

vois tu ton erreur ?

[invite621f0bb4]

Oui c'est bien ça
Après il faudra soigner la rédaction

EDIT : Tu as fait une faute d’inattention (enfin j'imagine et j'espère) que jamo a souligné et que j'avais pas remarqué ^^

[inviteacb20c61]

Oups, je me suis trompé dans l'écriture du LaTeX :s C'est le signe qui est du mauvais sens !

Merci pour l'aide, je reviendrais si j'ai d'autres soucis !

[maatty]

Exactement