1°S: Point de concours de trois droites

[Mintar]

Bonjour !

Je suis bloqué dans un exercice sur les vecteurs et la géométrie dans l'espace. Après une série de questions, voici la figure que j'ai réussi a obtenir sur GeoGebra.

"Calculer la valeur de m pour laquelle les droites (AB), (CD) et (dm) sont concourantes. Donner les coordonnées de leur point de concours"

La droite (dm) est la droite a sur ma figure.

Pour trouver la valeur de m, j'imagine qu'il faut faire un système avec les équations cartésiennes des trois droites, mais je n'arrive pas à faire celle de la droite (AB) ni (CD)

Sauriez-vous m'aider ?

Merci beaucoup


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[Samuel9-14]

J'imagine que tu connais les équations cartésiennes des trois droites ? Si oui, tu peux nous les donner ?

[Mintar]

Je ne connais pas celles de AB et CD, seulement la troisième qui est mx-y+4=0. Les coordonnées des points de la catégorie objets libre de la figure sont ceux donnés dans l'énoncé.

[Samuel9-14]

(Je peux pas voir ta pièce jointe pour le moment, il faut qu'elle soit validée).
Tu dois avoir les coordonnées de A, B, C et D alors, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mintar]

La validation de la pièce jointe prend-elle du temps ? Je pense pouvoir la mettre via un hébergeur d'images.

Les points ont pour coordonnées A(-2;5) B(-1;3) C(4;1) et D(-3;-3)

Merci de l'aide en tout cas

[Samuel9-14]

En fait je t'avouerais que je ne sais plus non plus trouver une équation cartésienne de droite (il me semble qu'il y avait plusieurs méthodes dont une qui se sert de la colinéarité de vecteurs mais je ne suis pas tout à fait sûr).

En tout cas une fois celle-ci trouvées, plutôt qu'un grand système, je te proposerais de trouver le point d'intersection entre les deux droites et de trouver m tel que dm passe par le point d'intersection des deux droites.
Sachant que pour trouver l'intersection de deux droites, tu as du le voir en cours.

[Samuel9-14]

PS : finalement ça m'a pris 30 secondes de retrouver sur internet comment on détermine une équation cartésienne en connaissant deux points, donc t'es pas pardonnable

Les coordonnées de tes points vérifient l'équation de la droite
Tu obtiens un système de 2 équations à 2 inconnues (ici a et b) :
y1 = a*x1 + b
y2 = a*x2 + b

Ca devrait aller là, non ?

(j'ai repris l'explication de Duke Alchemist ^^)

Ou alors tu poses un point quelconque de coordonnées x et y qui appartient à une droite EF
le vecteur de la droite est donc colinéaire avec le vecteur ET (T étant le point que j'ia posé)
Donc vu qu'ils sont colinéaires, tu en déduis assez vite une équation de la droite en fonction de x et y.

[Mintar]

J'ai trouvé AB=-2x-y+1 et CD=-4x+6y-23

après ta méthode, cela ù'as donné m=-131/16 et non -5 comme conjecturé ^plus tot...

[Samuel9-14]

J'attends de voir ta pièce jointe.
Ca peut venir de tes équations cartésiennes (j'ai pas vérifié et là faut que je file) ou alors de ta conjecture (mais elle est plus cohérente que ton résultat donc ça m'étonnerait).